高三数学下10.4二项式定理3教案

课 题10. 4二项式定理三 教学目的 1. 理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用； 2. 初步了解用赋值法是解决二项式系数问题； 3. 能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题 的能力.. 教学重点二项式系数的性质及其对性质的理解和应用. 教学难点二项式系数的性质及其对性质的理解和应用. 授课类型新授课. 课时安排1课时. 教 具多媒体、实物投影仪. 教学过程 一、复习引入 1. 二项式定理及其特例 1 a b CMCa Cnanrbr Cbn e N*, 2 l xl C,侦 x”. 2.二项展开式的通项公式Tri Cnanrbr .. 3.求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对广的限制；求 有理项时要注意到指数及项数的整数性. 二、讲解新课 1 .二项式系数表杨辉三角 a by展开式的二项式系数，当依次取1,2,3 -时， 二项式系数表，表中每行两端都是1,除1以外的每一个 数都等于它肩上两个数的和. 2. 二项式系数的性质 a by展开式的二项式系数是C, C, C〉，C；；. C； 可以看成以广为自变量的函数/r 定义域是{0,1,2, /},例当n 6时，其图象是7个孤立的 点如图 1 对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 17 直线r-是图象的对称轴. 2 2 增减性与最大值. 1曹.11, k\k .Ct相对于cP的增减情况由 IT决定，nk i 10 S El, kk2 n 4-1 当k-时，二项式系数逐渐增大.由对称性知它的后半部分是逐渐减小的， 2 且在中间取得最大值； nn-1n1 当是偶数时，中间一项c取得最大值；当是奇数时，中间两项c 取得最大值. 3 各二项式系数和 V 1 1 C C,X x, 令x l,则2C C C； C C. 三、讲解范例 例1.在a bn的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系 数的和. 证明在展开式a by Ca11 C\anb C,0 Cb\nN* 中，令a i/ _i,则1-1 C-C*C；-C -irC；；, 即 O C C； -C；C , .C C CC , 即在a by的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数 的和. 说明由性质3及例1知 C； C 2T. 例 2.已知1 -2x7 aQaAx ax1 a-,x7,求 1 。] 。2 ； 2 3] 。7 ； 3 | | | | | 6Z7 I 解1当x l时，1一27 1 27 1,展开式右边为 Q] 缶 丹 「・ ％ 1， 当 X 0 时，％ 1 ,・. Q] 角 1 1 2 , 2 令x l,aQa{a2 1① 令 X 1 , 。] 角％ 。7 3② /1 37 ①-② 得 2q 角 7 -1 - 3，， . 3 由展开式知Cl、，％，％均为负，均为正， ・由2中①② 得2 角 1 3, ・-1 37 ・ Ct。 C2 “6 ， | | | | | 1 ％ “4 “7 Ct 。4 “1 “7 3 例3.求lx lx2・・・lx/展开式中X’的系数. 解l x l x2 ...1 x10 d X[l-l X10] 1 - 1 x x l11 -x 1 ...原式中实为这分子中的则所求系数为c. 例4.在x23x25的展开式中，求x的系数. 解.x23x 25x15x 25 ...在xl5展开式中，常数项为1,含X的项为C；5x, 在2x6展开式中，常数项为2532,含X的项为C；24x 80 x 展开式中含x的项为1-80 x 5x32 240 x , 此展开式中x的系数为240. 例5.已知衣-M11的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14； 3, X 求展开式的常数项. 解依题意C C 1435C[ 14C 3nn-l n2 n3 /4 4n nl /2 n10. 010-5r 设第rl项为常数项，又Ti C；o衣g- y 2,C；oX、 X T21 C22 180.此所求常数项为 180. 四、课堂练习 1 2-52的展开式中二项式系数的和为,各项系数的和 为,二项式系数最大的项为第 项； 2 7 -的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为. 3 C 2C 4C 2C；729,则 CC；G； C„ A. 63B. 64C. 31 D. 32 4 已知2 qx 0了5, 求％ “so ] 649-的值. 答案1 220, 320, 11； 2 展开式中只有第六项的二项式系数最大， L 1l .〃 10, 7； CV7-3 1207； x 3 A. 五、小结1.性质1是组合数公式C C「的再现，性质2是从函数的角度 研究的二项式系数的单调性，性质3是利用赋值法得出的二项展开式中所有二 项式系数的和； 2.因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母 赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法.. 六、课后作业. 七、板书设计略. 八、课后记 . 求0.9986的近似值，使误差小于0.001. 解0.9986 1 0.0026 C C