高三数学二轮复习（理）高考大题专攻练：数列（含答案）

高三数学二轮复习（理）高考大题专攻练数列（含答案） 高考大题专攻练 .3.数列（A组） 大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点 1.设数列｛｝的前n项和为对任意的正整数n,都有aWSnl成 如1 AL, bn-l-log2lanl,数列｛如｝的前 n 项和为 L, Cn1. （1）求数列｛。搭的通项公式与数列｛c搭前n项和An. （2）对任意正整数m, k,是否存在数列｛｝中的项a使得晶一』 W32成立若存在，请求出正整，数n的取值集合，若不存在，请说 明理由. 【解析】⑴因为an二.5Sn1,令n1na户-4, 5Sn 1，1 由〔0711 5’ 1 1得，an--4an所以等比数列｛aj的通项公式 J- 9”, bn-1 -1 og.21 an | 2n-1, 如12n 111 TJn 1 n2n 12 n2 - n 12 ,所以 1 n2 2n Ai-nl2nl2., a】1 一 ⑵存在.因为aA 句nSn4 n为偶数,Sn-5[⑷」单减, 单减, 所以 Si.-4,、2二-16, 当n为奇数,Sn-5[ W J单增一, 16w32a「3.2 ・ ,解得nG ｛2, 所以Snmin-4, R1 6 , 设对任意正整数m, k,存在数列0｝中的项，使得|S-Sk|32an成立, 2.已知数列｛aj满足 ai.l, anil-4,其中 nGN*. 1设原2一1,求证数列｛是等差数列，并求出｛｝的通项公 ⑵设cnn 1,数列｛Cncn2｝的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得TnCmcm 1对于nUN*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不 存在，请说明理由. 【解 析】⑴ 因 为 2 22/1 \ 2稣 叩厂X2 「 \_2T2-1_ 2 要使得TnCmcm 1对于n e N*恒成立，只要3Cmcm 1 即 771771 1 2 12 所以数列｛bn｝是公差为2的等差数列， 2 又 bF2al 一 12,所以 bn2 n-1 X22n. 2n 1 所以 2n二2 一 1,解得 a。 2n . ⑵存在.由⑴可得6n1顼， 所以 CnCn,2 顼 X 71 * 22\n 九 2, 所以数列｛CnCn2｝的前n项和为Tn 里仁里仁_2上工工 2[\3/\2 4/\3 5/...71 - 1-71 1n-n 2] /1 1 1 \ 项2 n 1 n 2 人 3. 4N3, 解.得mN3或mW-4, 而m0,故m的最小值为3.