高三数学总复习知能达标训练第五章

高三数学总复习知能达标训练第五章 第三节 等比数列及其前〃项和 （时间40分钟，满分80分） 、选择题（6X5分30分） 1.在等比数列0｝中,钏7,前3项之和3 21,则公比q的值为 A. 1 1 B. 2 C. 1或一壹 D. -1或号 2 a\q 7, 解析根据已知条件工工2由 十。1[ 十。10 21. .1（/g2 q 整理得咨01 0, 解得01或q- 答案C 2. （2012-Z-州模拟）已知等比数列｝中（21,则其前3项的和的取值范围是 A, （8, 1]B, （8, O）u（l, ） C. [3, ）D. （8, -1]U[3, 8） 解析解法一等比数歹J｛a”｝中，如1, .当公比为 1 时，a1a2a3l, S3 3; 当公比为一1 时，C71 1, 21, a3 1,， 1, 从而淘汰A、B、C,故选D. 解法二.等比数列｛矛｝中,a2l, （n1 ..，3 。1。2十。3 。2 1 [ ； 1 q , \卬q ...当公比00时， 1 01 2 |3； 当公比g0时, S3l-厂际1 21. .,.E8, -1]U[3, 8,故选 D. 答案D 3. 设｛福是任意的等比数列，它的前〃项和、前2〃项和与前3〃项和分别为x、y、z,则下列 等式中恒成立的是 A. xzzyB. yyx 2zx C. y xzD. yyxxzx 解析y-x2xz-y,整理得y2-xyxz-x2, 即 yyxxzx. 答案D 4. 2011 .上海设0｝是各项为正数的无穷数列，是边长为命，1的矩形的面积01,2,, 则｛｝为等比数列的充要条件为 A. ｛a｝是等比数列 B. 71， az， ,。2”-1，或。2，74，，电”，是等比数列 C. 71，。3,和。2，。4，，如”,均为等比数列 D. 1，四,’和丝，。4，，电〃，均为等比数列，且公比相同 解析,.0 。闻1,若｛A〃｝为等比数列， 凯11 ClnlCln2 an2,, 则了 〃 〃，丁为富数, 叩人2_。3 A3_a4 ... 即Alai, A2a2,’ 心，as, , a2n-i,和％,。4, , a2n,成等比数列，且公比相等. 反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为Q, 贝]孕号旦q,从而｛J为等比数列. 答案D 5. 数列｛福的前〃.项和为S,若ai l, a“i 3SE，则绵等于 A. 3X44B. 3X441 C. 45D. 45 1 解析 当N1 时,an] 3Sn, 则 ％2 31, - - Cln2 O/j1 37,；1 , an2 4a〃i. ■■a2,。3, a4,成等比数歹]. 。231 3。1 3, ..。6。2[43 X44. 1- 4 - 5 则。1。2 。2。3・・。血1等于 答案A 6. （2012开封模拟）已知｛a〃｝是等比数列，知2, A. 1614 ”B. 1612」” C.yl-4-,D.yl-2-, 解析,〜1岩4・ 则｛a招〃1｝成等比数列，公比为/, ..._g2 _ 32 n 7122 72口3 a“0i i]_q2314 . 答案C 二、填空题3X4分12分 7. 已知｛福是递增等比数列，a2 2, a4a3 4,则此数列的公比[. 解析 43 4,即为 2/ 2q 4, ■ ■q1 q 2 0, g 2 或 gI. 又｛福为递增的，..q2. 答案2 8. 已知等比数列｛a,J的前n项和为S”且S” m2T 3,贝. 解析解法一翌2”一斜，则1,即m 6. 食学〉去二 ai Si m 3, 当 时，an Sn Sn-x m2n2, ..a2 m, a-i 2m,贝] ali3, 即 m2m 32m,整理得m2 6m 0, 则 m 6, m 0舍去. 答案6 9. 2011北京在等比数列｛a“｝中，若们；,44一4,则公比q; laillEH \dn\- 解析。4 。巧3, 一4刃3, ..q2, lql 2. 1。11 \cLq\ , \dn\ a\ ai\q\ ai\q\1 a\\q\i-99ai\qfli 1- 2 1- 2n 2h2 -- 1 1 IZMZ 1 - 2 1- 2 三、解答题38分 10. 12分等比数列｛□〃｝的各项均为正数，且2。13。21，。9。2。6. 1 求数列｛。〃｝的通项公式； 2 设知 log3ailog3a2log3an,求数列甘｛的前n项和Sn. 解析 ⑴设数列｛福的公比为qq0. 2ai 3aig 1, 2 25 、。1] 9a\qa\q , 1 q* 2Z„ log3 aia2a3・a“ log3 [ai123n-1] log3 nnl 2 nn 1 -2- bn 〃m1 -2 1 1 1 1X2 2X3 3X4 nnlJ 2n nr o I / _ i \nl 11. 12分已知数列｛电与化〃｝满足 儒血。皿1 2〃1, bn 2 UN*,且 。1 2. 1 求。2,。3的值; 2 设 Cn a2n\ Q2〃TEN ,证明｛c〃｝是等比数列. ..3 ln 1* _2, 〃为奇数， 解析1由知9〃N,可得bn\ 斗佃狗 211, 〃为偶数. 又 1。〃 勿。〃1 2〃1, r3 当.1 时,。1 2。2 1,由。1 2 得。2一万； 当 〃 2 时，2。2。3 5,可得。3 8. 2证明 对任意CN ,。2〃-1 2。2〃 22〃 I, 2。2〃 。2〃1 2 1 ,