高三文科数学复习向量

高二文科数学复习向量 一基础知识整理 ⑴平面向量的概念、加、减、数乘运算 1. 向量是既有大小又有 的量，向量常用 线段来表示，向量屈的长度记作，长度为零的 向量叫做,记作，长度等于1的向量叫做;方向相同或相反的向量叫 ，也叫，长度相等，方向相同的向量叫 0 2. 向量的加法是由几何作图定义得向量a b可由 法则或 法则作得。 3. 实数4与向量4的积是一个向量，记作,它的长度和方向规定如下①|万卜；②当4 0时，万 与4的方向,当人0时，人4与U的方向,当40时，Aa 4. 向量方与U共线的充要条件是其中 ⑵平面向量的分解与坐标运算 1. 平面向量基本定理如果云和云是一平面内的两个 的向量，那么该平面内的任一向量U,存在 的一对实数％, a2 ,使o不共线向量/叫做表示这平面内所有向量的一组, 记为k’e｝。alel axe-,叫做向量a关于基底,e21的分解式。 2. 向量的正交分解如果基底的两个基向量云和R互相，则称这个基底为正交基底，在正交基底下分解向 量，叫 o 3. 向量的直角坐标。01，缶，叫向量a在X轴上的坐标分量，缶叫a在y轴上的坐标分量. 4. 向量的直角坐标运算 ① 若a a”a2 Z，Z2.则 a片,a -b,.a ,a Hb Z 6的充要条件是 ② 已知点 A 明，y ] ,B 了2, y 2，则 AB ⑶平面向量数量积 1. 数量积的概念，已知两个非零向量a、b 1向量的夹角 规定a, be 2数量积的定义 3数量积的几何定义 2. 数量积的性质 若方都是非零向量，Z是单位向量，。是U与方的夹角，”是U与Z的夹角，贝U 1 a b 2 e aa e |a | cosP 3 E _L 方U 5o其中 a Xj, Ni x2, y2 4 当U与方同向时，a , b a - b ;当a与方反向时，a b a b , ⑸ COS0 , a . 6 |a .片 | \a \ ■ \b \a\- \b\ 3. 数量积的运算律 1交换律a - b 2数乘结合律a・b 3 分配律a b , c 注意 ① 数量积不适合乘法结合律，即4 - b - c与U 3 云未必相等。 ② 数量积的消去律不成立，即』-c b - c ,不一定得到4 b 4. 数量积的坐标运算 设 axi, yi, bx2, y则 la ■ b 2H 3cosa, b 4 a 〃 b O5a _Lb 基础训 1. 与向量 i,心平行的单位向量是 2.已知正方形A3的边长为1,扇 a,BCb,ACc,贝U | a b c | 3. 若向量a,Z满足林1, a・a Z l,则向量a,Z的夹角大小为 4 下列命题 ① 若。与方为非零向量，且。〃方时，则Q方必与。或方中之一*的方向相同； ② 若e为单位向量，且a〃e,则a|a|e； ③ 若U与方共线，又方与E共线，则4与E必共线； ④ 若平面内四点A、B、C、D,贝U必有AC BD BC AD.正确的命题个数是 个 5. 在Z\ABC 中，已知 D 是 AB 边上的一点，若 AD 2DB , CD -CA ACB，] X 3 6. 已知a OA a-b, OB a b ,若AOAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，OJijAOAB 2 2 的面积是 .* 2 * 1 * 7. 若P为△ ABC所在平面内一点，并且AP A3 AC, 55 则ZsABP的面积与AABC的面积之比为 8. 如图,点 P 为 AABC 的外心,| AC |-4, | AB |-2, 则疝 . AC-AB等于 旦在ZkABC中，0为中线AM上的一动点，若AM2,则0A - 0B 0C的最小值为 匝已知I a|2|b|0,且关于x的方程x2|a|x 5 0有实根，则a与b的夹角的取值范围是 三典型例题 1. 已知平面向量，a 3,-4, b 2,x, c 2,y且 allb , ale, 求b,c以及方和c的夹角 2. 已知同4,时3,2a 3方2贷 方61 1求q与方 的夹角。2求\a b\和\a-b\ 3若AB a, AC b作三角形ABC,求AABC的面积。 3. 已知向量U sin。，1, 51, COS 0, y y . 1若 a_Lb,求。； 2求\a \b\的最大值. 4. 如图，已知△OFQ的面积为S,且OF-Jq 1, 1 若S2,求矛与万0的夹角。的取值范围；2 *3* 设|OF|ccZ2,s c,若以0为中心，F为焦点的椭圆经过点Q,当|。。|取得最小值时，求此椭圆方 程。 四课后作业 1. 已知U是平面内的单位向量，若向量Z满足Z o,则梆的取值范围 2. 设a b、c是平面。内不共线的向量，下列命题①若0A a, OB b, OC c,且abc0,则0为 AA5C的重心；②若a・ba・c,则bc;③若bc,则a ba c④“a・ba・c是a J_ b-c”的充要 条件;⑤a・b・c a・b・c,其中真命题的序号为 3. 已知a m 3 , b 2m l,m-2,且a与Z的夹角为钝角，则实数m范围 4. 给定两个长度为1的平面向量函和而，它们的夹角为120.如图所示，b 0 点C在以O为圆心的圆弧屈上变动.若OC xOA yOB，其中电\ / \ x, y e 7,则x y的最大值是.o 5. 在ZXABC 中，已知 D 是 AB 边上的一点，若 AD 2DB , CA XCB X 6. 已知向量 OA 3,-4, OB 6,-3, OC 5 一皿3 m, 1 若点A, B, C不能构成二角形，求实数m满足的条件； 2 若AABC是直角二角形，求实数m的值。