高三一轮复习丛书51推理与证明

推理与证明 【知识要点】 1. 合情推理 1 归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有 这种性质的推理，叫做归纳推理。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理； 2 类比推理根据两类不同事物之间具有某些类似或一致性，推测其中一类事物具 有与另一类事物类似或相同的性质的推理，叫做类比推理。，它属于合情推理； 类比推理的一般步骤 ① 找出两类事物之间的相似性或一致性； ② 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题猜想； 3 合情推理的过程概括为 2. 演绎推理根据一般性的真命题或逻辑规则导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推 理。演绎推理的特征是当前提为真时，结论必然为真。常用三段论常用格式 3证明 1 反证法要证明某一结论A是正确的，而是先去证明A的反面非A是错误的，从 而断定A是正确的即反证法.反证法是间接证明的一种方法。 2 分析法分析法的思维特点是执果索因； 分析法的书写格式“要证只需或“。 3 综合法由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的证明方法。 综合法的思维特点是由因导果. 直接证明中最基本的两种方法是综合法和分析法。 【典例解析】 例1观察下列等式 FT I3 23 32 I3 23 33 62 I3 23 33 43 102 由此猜想冬233’. 1 。 例2已知等差数列有一性质若｛a”｝为等差数列，则通项为如| *a2- an的数列 n ｛如｝也是等差数列，类比上述命题，相应的等比数列有性质若位胡是等比数列尾＞0时, 则通项为bn 的数列也是等比数列。 【巩固练习】 1. 观察式子i4i44-V--i4442-，则可归纳出式子为 22 222 32 322 32 42 4 A 11111DI1111 22 32 n2 2n-l22 32n2 2n l r 41112n-lni1112〃 22 32 n2 n22 32n2 2n l 2. 有一段演绎推理是这样的“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；巳知直线8 平 面直线U平面直线人〃平面则直线人〃直线的结论是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误D,非以上错误 3. 已知 fx l 2E ,fi i kN*，猜想 f x的表达式为 /W 2 4212 A- / ； B. /x ； C. /x ； D. g - 22x1x12xl 4. 否定“自然数a, b, c中恰有一个偶数时正确的反设为 A. a, b, c都是奇数；B. a, b, c都是偶数 C.a, b, c中至少有两个偶数；D.a, b, c中至少有两个偶数或都是奇数 aj aj ■ ■ 1 bj bj ■ ■ b 1,贝J C. nV2D. 2Vn 5. 已知 a” bj 6 R il, 2, 3,，n, aQi a2b2 ■ anbn 的最大值为 A. 1B.2 二.填空题 6. 已知sin2 30 sin2 90 sin2150 - ； sin2 5 sin2 65 sin2125 - 22 3 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题 2 7. 在AABC中，若ZC90 , ACb, BCa,贝IABC的外接圆的半径ra b ,把上面的结 2 论推广到空间，写出相类似的结论 O 8. 考察下列一组不等式23 53 22-5 2-52,24 54 23-5 2-53,25 55 23-52 22-53,.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广, 使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是. 9. 已知数列｛｝满足巧2 , ani I*“ c N*,则a3的值为， 1-弓 ax-a,- a3o2007 的值为. 10.已知圆的方程是x2 y2 r2,经过圆上一点Mx„,y0的切线方程为xx r2, 22 11.如右上图，一个小朋友按如图所示的规则练习数数, 1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名 指，...，一直数到2008时，对应的指头是 类比上述方法可以得到椭圆圭冷1类似的性质为. 2\8\10U6 沙* w ・ 1 1 1 12.在RtAABC中，两直角边分别为。、b ,设/i为斜边上的高，则f f 由此类 h a b 比三棱锥S-ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为。、人、设 棱锥底面ABC上的高为们 则・ 13.如图的三角形数阵中，满足1第1行的数为1； 2第nnN2行首尾两数均为n, 其余的数都等于它肩上的两个数相加.则第n行nN2中第2个数是用n表示・ 511 14115 61625 25166 三、解答题 14 若下列三个方程x2 4ax - 4a 3 0, x2 a -lx a2 0 , x2 2ax - 2a 0 中至 少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围。 15. AABC的三个内角A、B、C成等差数列, 求证 a b b c a b c 16.己知a, b, c为互不相等的实数, 求证a4 b4 c4 abca b c。 【反思后记】