高三复习二项式拔高讲义精选

二项式（拔高讲义） 【复习提问】 1、（a by和（b a）展开式区别 答二者展开式中的项的排列顺序是不一样的，在使用通项公式的时候注意区分。 2、二项式系数与二项展开式的系数的区别 答二项式系数指的是C,；,而系数是指参数（未知数）之外的部分，如（a bxY的第r 1项 通项公式为T用Cai（bxy ,则第r 1项的二项式系数为C,；,系数为C0F。 3、求展开式中系数最大的项和二项式系数最大项的区别 答二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，当n为偶数时，中间项为7；项，当n为奇时, -1 2 中间项为二］项，Tni项；而系数最大的项一般通过通项公式列不等式的方法来求，还要注意正、负变 1 22 化。 【考点掌握】 考题类型基本以选择和填空题 二项式展开式逆运用 通项公式运用 考查内容展开式的系数及二项式系数 展开式为恒等式的运用（赋值法） 非二项式转化为二项式的运用（整除、近似值、多项式展开等） 题型与方法 【典型题型】 展开式逆向运用 展开式系数和的问题（根据二项式展开恒等式定理利用赋值法） 二项式展开式运用证明整除问题或求余问题 近似计算 证明恒等式 二项式展开式通项运用 求特定项＜ 某一项 常数项 有理项 含“F” （第K项） （参数蓦为0） （参数幕为整数） 的项 二项式展开式的系数或二项式系数问题 【例题讲解】 1、展开式逆向运用 例 1 x 155 x-l4 10 x-13 10x-125x 1 O 解析分析此题可以看出X-1呈降幕排列，而系数1, 5, 10, 10, 5可以表示为CC,C；, 运用展开式逆向法求解，则有 原式-15 3 -14 3 13 C；X 12 C/CX-11 C； -1]-Cfx -1 [X-1 1]5 -l x5 -1 练习]C； C； C； . C； o 2、展开式系数和的问题 例 2 设2- V3x100 a0 22 舟, 求下列各式的值 1 ; 2 句 “100 ； 3 q 。99 ； 4 , , 1002 _ 1 , , , 。992 解析1令由于题设为恒等式，令x 0,则有a02100 赋值法 2 令x 1 ,可得％ q 的 , loo 2 ① 故 Q] 。2 “100 2 _ a/3 100 _ 2100 3 令 X 1 ,可得 ％ Q] 。2 。3 “100 2 ，联合2的①式，相减得到 2-V3100-2 a/3100 a99 4 原式[ , “100 。1 . 。99] X [ “100 “1 ，，， 9] 口。 。3 , 100 。0 。1 。3 , “98 “99 100 2-01。。2 0il 练习 3 设3一 26 a6x6 a5x5 a4x4 a3x3 a2x2 aYx ,求。, 。3 。2 4 。 练习 4 若1 jv 1 x2 1 x3 ,, xn ux ,且％ q 254 ,贝U n 习 5x 1脂 ciyX 缶子 , 。21必1， 贝U Go 。11 o 3、整除或求余问题 例3求55焚除以8的余数。 解析解此类题我们联想到分式计算斗工2 幺浦 ... 已,由此将55实构造为 X XX X 多项式相加的形式，运用二项式定理有 5 宁 5 56 1沪5 5 5 655 -1 C*5 5654 1 5任-154 56 -155 通过观察，56-1产展开式中前55项均能被8整除，最后一项值为一1,然而余数不可能 为负值，故将前55项除8所得的商减去1,则得到55*除以8的余数为7。 例 4 求证32n2 -8n -9 nN*能被 64 整 解析原式35 -8n-8-l9”i -8〃 1-1 8 l1-8n-9 8n1 C 8 -C；； 82 C*8n l l-8n-9 8n1 C\ 8” ・CJ . 82 8-1 C\ 82 -C；；； 64 故32n2 -8n-9能被64整除 练习6 12999除以13的余数是。 练习7当〃是3的倍数时，求证3 -1是13的倍数。 4、近似计算 例5按下列精度计算0.99、的近似值1 0.01 20.0001 解析将0.99“改写成1-0.01 5,则有 1-0. 01 51 C5O.OI1 C；0.012 C/0.013 C/0.014 cfo.oi5 1 当精确到0.01时，只需求展开式前三项的和，10.050.0011.051,近似值为1.05 2 当精确到0.0001时，只需求展开式前四项之和,1.0510.000011.05101,近似值为1.051 练习 7 1.02精确到 0.001； 0.9996 精确到 0.0001 。 5、通项公式运用常数项、有理项、第K项、含的项 例6 去-*6的展开式的常数项、有理项、含“X”的项。 解析求常数项即求变量的指数为“0”的项，首先写出通项公式，然后利用藉函数的运算法 则进行化简，令指数为“0”，求出r的值，即求得常数项；求有理项和含的项与求常 数项一样，即先化简，然后分别令指数为正整数和令指数的值为奴然后解的r 的值，即可求得所求项。 求第K项，记得按r1项写出通项rlK,即可求得所求项. 首先写出去-46通项公式前将二项式化为3 一6 ,再由此写出通项公式 y/x g6-r2x 2，-2宇2 -2宇 常数项令|-r0,解得r 3,求得SC；-2尸160,故常数项为-160. 有理项令幺-r “正整数”0MT6,解得r 0,