重庆大学高等数学Ⅱ课程试卷1

命题人 组题人 审题人 命题时间.. x2-x 2. 设f{x ,判定函数f 3的间断点为哪一类间断点。 闵尤-1 求由方程摆线eyxy-e O表示的曲线在0,1处的切线和法线方程。 教务处制 重庆大学 高等教学11-1保程成卷 2011 -2012学年 第1学期 开课学院数学与统计课程号10019745 考试日期20120109 考试方式厂开卷。闭卷L其他 考试时间120分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得分 一、填空题每小题2分，共10分 2X 1. v 反函数为 21 2. sin X 也明］.Jl tanx - Jl-tanx 极限hm x-0 TT 3. 摆线工一 sin，, y al- cos f在/ 方时的切线方程为, 2h 3. 若 fU l,则 5. 1 lnx . ax x 二、计算题一每小题7分，共21分 1.求函数yx l xx的微分。 3.求曲线y lnl x2凹凸区间及拐点。 三、计算题（二）（每小题7分，共21分） 1.求数列兀（1 上二）〃的极限。 n n 2.求参数方程x cost,y smt--cost确定的函数y（x）的二阶导数fg. 00 3.计算广义积分J xe-xdx. 0 4.求曲线y sinx0 x7v,y 0所围成平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积。 四、计算题（三）（每小题7分，共28分） 1.求不定积分J （sin x cos x）n cos Ixdx.其中〃为正整数。 2.求积分， 3. 6分设y fx是区间［0,1］任一非负连续函数。①试证存在0,1使得 在区间［0,福 上以/x0为高的矩形面积等于在区间［天,1］上以y fx为曲边的曲 边梯形面积；②又设fx在区间0,1内可导，且广x-4竺，证明①中的玉是 唯一的。 ,故Fx0。 五、证明题20分 1. 7 分/x在[0,1]上连续，0/xl, ilE 明存在 ce[0,l],使 /c 1 -c. 2. 7 分设/f,x xo1x-1 0“1,以0为1,3 0 的最大实根, 证明MoZO。