课时跟踪检测（十八）复数的几何意义

课时跟踪检测（十八）复数的几何意义 一、题组对点训练 对点练一复数与复平面内点的对应关系 1. 在复平面内，复数65i, -2 3i对应的点分别为瓦R若。为线段』3的中点，则 点。对应的复数是（） A. 48iB. 82i C. 24iD. 4i 解析选C复数65i对应/点坐标为（6, 5）, -23i对应刀点坐标为（-2, 3）.由中 点坐标公式知。点坐标为（2,4）,所以点。对应的复数为24i,故选C. 2. 当〈冰1时，复数z （3〃一2） （勿一1） i在复平面上对应的点位于（） A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 2 解析选D因为冰1,所以3成一20,成一10,所以点（32,成一1）在第四象限，故 选D. 3. 复数zx2（3x）i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是 解析..复数z在复平面内对应的点位于第四象限, X20, 解得x3. 3 x0. 答案（3, 8） 4. 设 zlog2（l应）ilo物（3成）（勿R）. （1）若z在复平面内对应的点在第三象限，求成的取值范围; ⑵若n在复平面内对应的点在直线xyl O上，求成的值. r-l/zKO, 冰2, Iog2（l加 0, log 1 （3227）O, 解（1）由已知，得 2 1应0, 3成〉0, 解得一1〈冰0, .勿的取值范围是（一1, 0） . ⑵由已知得，点（log2（l沥，log j （3沥）在直线了一火一1 0上, 即 log2l777logr3 ZZ710, log2[l/Z73沥]1, ・，.（1应）（3应）2,2成一10, 1/2,且当 01土吏时都能使 1 0,且 30, 12. 对点练二复数与平面向量的对应关系 5.向量布对应的复数为4 3 2i,无对应的复数勿1 i,则|布 布|为（） C. 2 D. y[Td 解析选A因为向量 以对应的复数为勿32i,站一对应的复数为勿1 i,所 以布 3,2,祝1, -1,则布 布 2,1,所以 OA OB | y[5 6.向量0A对应的复数为l 4i,向量新对应的复数为一3 6i,则向量0A 缪对应 的复数为（） A. 321 B. -2 10i C. 4-2i D. -12i 解析选 B 由题意 OA 1, 4, OB 3, 6, 所以 OA 缪1, 4 -3, 6 -2, 10, 所以向量OAOB对应的复数为一210i,故选B. 7.在复平面内，。是原点，已知复数zi l 2i,勿1一i,）33 2i,它们所对应的 点分别是，，B, C,若OCxOA /OB U yER,求 xy 的值. 解由已知，得 OA -1,2, OB 1, -1, OC 3, -2, 所以 x OA y OB x1,2 yl, 一1 x y, 2xy. 由 OC x OA y OB , 可得 xl, .尸4, 所以xy5. 对点练三复数模的计算及应用 8.已知复数zy[2-3i,则复数的模冒是（ A. 5 B. 8 C. 6 D.VH 解析选 D z|（y[2Y （ 3）2 . 9. 已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1, 解析・「| z| 寸决1,而0a2, ..la2l5, .\l|z|V5. 答案（1, *） 10. 已知复数z满足z|z|2 8i,求复数z. 解设 zabi （a,人GR）, 则 | z| yjat, 代入方程得，aZi 寸寸度2 81, 一15, b8. ..・ z 158i. .Ja出、 2, ..1解得 舫8, 二、综合过关训练 1. 已知平行四边形CM庞；0、A.。三点对应的复数分别为0、l 2i、3-2i,则向量无 的模|万|等于（） A. 5B.冷C. 4D. y/13 解析选D由于四边形网是平行四边形，故ABOC ,因此|无| |诙| |3 2i |13,故选 D. 2. 复数zi a2i, z22i,如果zi | | z21 ,则实数a的取值范围是（） A. （-1, 1）B. （1, 8） C. （0, ）D. （一8, 1） U （1, ） 解析选A .* | zi | 出4, |次| 对， 京皆4冷,1〈永1. 3. 已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3,实部是一g,则2为（） A. g 2iB.一盘2i C.g 2iD./ 2i 解析选 A 设 zxyi（x, yR）,则工 由 z| 3,得（一*）2尸9,即 y 4, /.y 2. 复数z对应的点在第二象限，../ 2. z g 2i. 4. 已知复数z满足I/」一2|z|3 0,则复数z对应点的轨迹为（） A. 一个圆B.线段 C.两点D.两个圆 解析选 A I，|z|22|z|3 0, 「・I z| 3 | z| 1 0, /. | z| 3,表示一个圆，故选A. 5. 复数zl cos aisin。兀。〈2兀的模的取值范围为 解析| z| asin a _a , V nr 6/ 2 Ji , Kcos a〈l. A02 2cos a4.... |z| C 0, 2. 答案0,2 6. 已知z | z| 1 i,则复数z. 解析法一设 zxyi {x, ye R, 由题意，得 xyiy 1 i, 即xyfxy yi l i. 根据复数相等的充要条件，得y_-1. [x0, 解得〈zi. l.K 1， 法二由已知可得z | z| 1 i, 等式两边取模，得I z /| z| 1212. 两边平方，得 z|2 |z|2 2|z 1 1 z| 1. 把|z|l代入原方程，可得Zi. 答案i 7. 在复平面内画出复数勿乎i,勿一 1,勿|■乎i对应的向量 调，0Z2 , OZi , 并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系. 则向量0Z、，必，0Z,如图所示. 1, 解