课时跟踪训练69

课时跟踪训练六十九 一、填空题 1. 不等式|2x-l|3的解集为. ［解析］|2x1|3 台一32x13台一lx2. ［答案］-1,2 2. 若不等式|奴一4|W2的解集为{x|lWxW3},则实数k ［解析］,「I奴一4|W2,一2W奴一4W2, ..2WAxW6. ...不等式的解集为{x|lWxW3}, .k2. ［答案］2 3. 不等式k-8|-|x-4|2的解集为. ［解析］当x4时，原不等式转化为一x8 x42,即42, 故此时x4；当4WxW8时，原不等式转化为一x8 34〉2,解 得x5,故4Wx5；当x8时，原不等式转化为x8 34〉2,即 -42,不成立.综上所述，原不等式的解集为一8, 5. ［答案］8, 5 2 4. 2016-郑州模拟已知关于x的不等式2x _ N7在xWs X G 8上恒成立，则实数a的最小值为. 29 ［解析］\9xaQ, /.22、一。2。42。，当 xaxa 且仅当31时取等号.由题意可得42qN7,即所以q 3 的最小值为分 3 ［答案］2 5. 若关于实数x的不等式|x5| |x3|q无解，贝］实数a的取 值范围是. ［解析］|x5| |x3|N|x5 x3| 8, 故 qW8. ［答案］8, 8］ 6. 2015-重庆卷若函数 |xl|2k-a|的最小值为5,则实 数 a. ［解析］当q 1时，/x 3|xl|N0,不满足题意；当al 3x1 2。，xWq, 时，fx xl2a, ax 1,Xmin fa 3al 2a5, 、3x12a, x1, 312q, xW 1, 解得 26；当。一1 时，汽工 x12。，一/OOmin 、3xl 2q, xa, /aq12g5,解得 q4. ［答案］一6或4 7. 若关于x的不等式|q|N|x1| |x2|存在实数解，则实数q的 取值范围是. ［解析］...〃 |xl| |x2| 2x lxW 1, 3心2, 、2x1 xN2, ..必\3.要使0|斗l||x2|有解， ..|q|N3,即 qW 3 或 qN3. ［答案］8, 3］ U ［3, 8 8. 已知关于X的不等式|xq|1x0的解集为R,则实数。的 取值范围是. [解析]若 X 10,则 qER；若 X 1 0,则Xa2x 12 对 任意的XE[1, 8恒成立，即a-l[fll-2]。对任意的e[l, [a10,10, 8恒成立，所以 舍去或 .1 c对任意的XW a l2x,[a\-l2x, [1, ]恒成立，解得q1.综上，al. [答案]8, 1 2 2 2 9. 设s b, c是正实数，且q0c9,则％方云的最小值为 ［解析］.,mcE|D ［解析］V|x-l| k| |y-l| |yl| |l-x| |x||ly| |ly| N|lxx| |ly ly| l 2 3, 当且仅当l-xQO, 1y・lyNO,即 0WxWl, iWyWl 时等号成立， /. k-l| k| |y-l| |yl|的最小值为 3. ［答案］3 4 12. 若不等式|x1| |工一4|日。君，对任意的xER恒成立，则 实数。的取值范围是. 4 ［解析］只要函数fix \x\ 1||x4|的最小值不小于即 可.由于||xl| |x4||W|xlx4|5,所以一5W|xl| |x 44 4|W5,故只要一5Nqu即可.当。0时，将不等式一5Nq,整理, 得q25q4W0,无解；当q0时，将不等式一5Nq方整理，得W 5q4N0,则有aW4或一1Wq0.综上可知，实数q的取值范围 是-oo, -4］U［-I,o. ［答案］8, -4］U［-l,0 二、解答题 13. 2016.甘肃兰州模拟设函数 k-l| k-a|aGR. ⑴当。4时,求不等式的解集； 2若RxN4对xER恒成立，求实数。的取值范围. ［xl, ［解］⑴当a4时，|xl| |xq|N5等价为 i或 、一 2x十 55, 1 Wx4, 3N5, 或 x4, 2x55, 所以不等式5的解集为{x|xW0或xN5}. 2因为 jx\xl\-\-\xa\\xl xa\ \al\,所以/xmin 01|.要使4对xR恒成立，则需01|N4.所以qW 3或 即实数q的取值范围是M0W 3或qN5}. 14. 2017-河北衡水中学四调设不等式一2|x-l|-k2|0的解 集为M, a, bWM. 1 证明铲 4; 2 比较|14沥|与20一凯的大小，并说明理由. ［解］⑴证明记 \x 11 |x 2| 3, xW 2, 2x 1, 2xl, 、一3, jtNI. 由一2-2x-l0,解得一；x；,则 Mf-| 所以 |a|z ||o|||Z||x||x||. 2由⑴得 1- 4 1-4- 因为|14沥40什 （1 Sab 16。勺 2）4（决2abZ2） （4W1）（4 力 2i）o, 所以|1一4沥|2〉40 一凯2, 故 |1 4ab\2\ab\. 15. （2017-湖北四地七校联盟）已知不等式2|x-3| k-4|2tz. 1 若al,求不等式的解集； 2 若已知不等式的解集不是空集，求。的取值范围. ［解］⑴当al时,不等式即为2|x-3| k-4|2, 若 xN4,则 3x102, x4,舍去； 3x4,则 22, ..3x4； Q 若 xW3,则 10-3x2, ...5xW3. Q 综上，不等式的解集为x4 . 2设 2|x-3| k-4|,则 10,汶4, fx x2, 3x4, 、103工，xW3. 作出函数Rx的图象，如图所示. 由图象可知，RxNl,