课酎作业2西种命题西种命题间的相互关系

课酎作业2西种命题西种命题间的相互关系 I基础巩固1（25分钟，60分） 、选择题（每小题5分，共25分） 1、命题“若〃,则的更命题是（） A.若Q,则〃B.若p,则 C.若 则 D.若 p,则 解析命题若〃，则矿中，〃是条件，是结论，将原 命题的条件和结论互换即得逆令题“若则p. 答案A 2、命题“若\ a\ \b \ ,则a b及其逆命题、否令题、逆否 命题中，真命题的个教为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 解析原令题是假命题，则更否令题也是假命题. 逆令题若a b,则| a | \b \ y是真命题、因此否命题也 是真命题. 所以四个命题中真命题的个教为2o 容案C 3、与命题能被6整除的整教，一定能被3整除”等价的命 题是（） A、能彼3整除的整教,定能彼6整除 B, 不能被3整除的整教，〜定不能彼6整除 C, 不能被6整除的整教，〜定不能被3整除 D、不能被6整除的整教，能被3整除 解析即写命题“若〜个整教能被6整除，则〜定能彼3整 除”的逆否令题. 容案B 4、若命题〃的否令题为q,命题〃的逆否令题为,，则q与尸 的关系是（） A、互逆命题B,互否令题 C,互为逆否令题 D,以上都不正确 解析设〃为“若A,则矿，即么q为“若则矿，,为 “若则故q与,为互逆令题. 答案A 5、原令题为“若Z1,Z2互为共辄复教，则| Z1 | |Z2『，关于 其更命题，否令题，更否令题真假性的判断依次如下，正确的 是（） A、真，假，真 B.假，假，真 C.真，真，假D.假，假，假 解析因为原命题为真，所以它的逆否令题为真；若|zi| | Z2I,当Z1 1 , Z2 -1酎，这两个复教不是共辄复教，所以原令 题的更命题是假的，故否命题也是假的、故选.B. 答案B 二、埴空题（每小题5分,共15分） 6、下划命题中 ① 若个四适形的四条适不相等，则它不是正方形； ② 若个四边形对角互补，则它内接于国； ③ 正方形的四条迎相等； ④ 国内接四边形对角互补； ⑤ 对角不互补的四适形不内接于国； ⑥ 若个四适形的四条迎相等，则它是正方形、 其中互为逆命题的有;互为否命题的有； 互为逆否命题的有、 解析命题③可改写为若个四也形是正方形，则名的四 条迎相等；命题④可改写为若个四边形是国内接四边形，则 它的对角互补命题⑤可改写为“若个四边形的对角不互补， 则它不内接于国，再依据四种令题间的关系便不碓判断. 答素②和④，③和⑥①和⑥，②和⑤ ①和③，④和⑤ 7、给出以下命题 ① “正多适形都相仞的逆令题； ② 若m0,则x2 x-m 。有实板”的逆否令题、 其中为真命题的是、 解析①更命题是若两个多边形相仞，则这两个多边形为正 多边形”，是假命题、 ②因为J 1 4m,m 0,则力〉0,所以x1 x- m 0有 实板， 即原令题为真命题，所以更否令题也为真命题、 答案② 8. 巳知命题“若m-l xm 1,则1〈工〈2”的逆命题为真命 题，则m的取值站围是. 解析由巳知得，若12成立，则m - lx m 1也成立、 ・错误二 lm2. 答案n,2] 三、解答题（每小题10分，共20分） 9, 写出命题“未住教字是偶教的整教能被2整床的逆令题、 否令题、逆否令题，并判断真假. 解析因为原命题是“若个整教的末住教字是偶教，则它 能被2整除L 所以逆令题若个整教能被2整除，则它的末住教字是偶 教，真命题. 否令题若个整教的末住教字不是偶教，则它不能彼2整 除，真命题、 逆否令题若个整教不能被2整除，则它的末住教字不是 偶教，真命题、 10, 写出命题若错误 31） 2 0,则工2且一1”的 更命题，否令题，更否令题，并判断名们的真假、 解析逆令题若工2且＞一1,则错误 312 0,真 命题； 否令题若错误 y1 20, 则球2或- 1, 因为逆令题为真，所以否令题为真； 更否命题若月或拜-1, 贝 1 错误 y 120, 显然原命题为真命题，所以逆否令题为真命题、 I能力提升I 20分钟，40分 11, 命题设q, b,cWR,若。〉b,则ac2＞阮2”,以及它的更 命题、否令题、逆否令题中，真命题共有 A, 0个B. 1个 C, 2个D、4个 解析若c 0,则ac2＞bc2 成立，故原命题为假命题、由 等价令题同真同假，知其更否令题也为假命题、更命题“设Q, Z,cWR,若。〉阮2,则。〉0”为真命题，由等价令题同真同假， 知原命题的否令题也为真命题，所以共有2个真命题，故选.Co 答案C 12, 在原令题“若AU缶绪，则AABA”与它的逆令题、否令 题、逆否令题中，真命题的个教为、 解析逆命题为“若ACI3必，则A U j 否令题为“若AUB Bf则AAB A\ 逆否令题为“若ACI3 A,则AUB B; 全为真命题、 答案4 13, 设肠是个命题，它的结论是q xi,工2是方程2 2x 3 0的两个根，M的更否令题的结论是 p.x\ 2或 X1X2 - 3o CU写出M； 2J写出M的更命题、否令题、更否令题、 解析1设令题M表述为若〃，则q,即么由题意知其中 的结论q为xi,工2是方程x2 2 - 3 0的两个根、而条件p 的否定形式 P为XI X2 一 2或X1X2 - 3,故〃的否定形式 即〃为X1 X2 一 2且X1X2 一 3.所以命题M为若工1工2 - 2 且xiX2 - 3,则工1,工2是方程x2 2 - 3 0的两个根、 2 M的更令题为若xi,X2是方程x2 2x 3 0的两个板, 贝 1 XlX2 一 2 且 X1X2 - 3o 更否令题为若工1,、2不是方程x2 2x 3 0的两个根，则 X1 X2 一 2 或 X1X2 - 3o 否令题为X1 X2 - 2或冲2更一3,则 心,、2不是方程工2 2x 3 0的两个才艮、 14,证明若 〃一4。2一2。 毋0,则 a/2b 1. 证明“若W 4.2 2a 10,则alb 1的逆否命题为若 a 2b 1,则 a2 - 4Z2 - 2。 1 0. 因为 a 2b 1, 所以 W 一 4朋 一 2。 1 2b I2 一 4朋 一 2 C2Z 1 1 4Z2 1 4。一4朋一4。一2 1 0, 所以命题“若a