课酎作业6余弦函教的图像

课酎作业6余弦函教的图像 余弦函教的性质 I基础巩固| （25分仲，60分） 一、选择题（每小题5分，共25分） 1、对于余弦函教y cosi的图象，有以下三项描述 （1）向左向右无F艮延伸； C2J与工轴有无教多个支点； （3）与y sinx的图象形状一样，只是住置不同 其中正确的有r ） A, 0个B. 1个 C、2个D. 3个 解析如图所示为y cosx的图象. 2n TTX_y 3i T77 2 可知三项描述均正确 答案D 2. 函教ysin错误是（） A、奇函教 B、偶函妻L C, 非奇非偶函教 D, 既是奇函教又是偶函教 解析y sin错误 sin错误 一 sin错误 一 cos2 010, 所以为偶函数. 答秦B 3, 函数y cosx 一2在；tE [ - 7tf nJ上的图像是（ CD 解析把 y cosx,工 [-71,兀]的图像向下平移2个单住长 度即可. 答案A 4. 若 f x cosx [-b, 一。J 上是增加的，则 fix族[a,b] 上是r A、奇函教B.偶函教 C.减少的D.增加的 解析70刁COSX是偶函教，偶函教在对称的区间上单调性 相反. 答秦C 5. 函教＞I cosx |的个单调成减区间是 Ao错误 B.错误 C.错误 Do错误 解析作出函教y |cosx|的图像图略，由图像可知A, B都 不是单调区问，D为单调递_增区间，C为单调成减区问，故选C。 答案C 二、缜空题每小题5分，共15分 6. fx sinxcosx 填奇或“偶”函教、 解析酎，f-x sin -x cos -xj - sinxcosx -fxy fx是奇函教. 答秦奇 7. 函教y cos错误的最小正周期是. 解析 cos错误，二T 错误 2tix错误 4。 答秦4 8, 若函教y CxJ的定义域为R,最小正周期为错误，且满足贝比） 错误则有误 . 解析典误南误南误 sin错误错误. 答秦 错误 三、解答题（每小题10分，共20分） 9. 根据y cosx的图象解不等式一错误cosxe误，[0, 2兀_7、 解函教y cosine[0, 2tiJ的图象如图所示 根据图象可得不等式的解集为 错误。 10、画出函教 3 2cosjv的简图. （1）求使此函教取得最大值、最小值的有变量工的集合并分别 写出最大值、最小值、 （2）讨论此函教的单调性. 解析按五个关键点列表如下、 X 0 错误 71 错误 2兀 COSX 1 0 1 0 1 y 3 2cosx 5 3 1 3 5 描点画出图像（如图）. 4 _2L n 3” 2 T 1J 当 cosjv1,即 jvE ［x\x 2kn,上EZ｝酎， /max 3 2 5, COS x - 1 ,即 ［x\x 2k l7l,Z Jmin 3 2 1 o 2J 令 cosjv,则 y 3 2tf 因为函教y 3 2f当［ER酎是增加的， 所以当工仁［2- 1兀，2灼iJQEZ酎，函教y cosx是增加的, y 3 2cosx也是增加的，当工仁［2kji, 2k 1兀］kZ酎, 函教y cosi是减少的，y 3 2cosx也是减少的. I能力提升| （20分钟,40分） 11、巳知y 2cosx（0 x2tiJ的图像和直线 2围成 个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为（） A. 4 B. 8 C, 271 D. 4兀 解析依题意，由余弦函数图像关于点错误和点错误成中心对称， 可得 2cosxf 0 x2ti）的图像和直线y 2围成的封闭图形的面 积为2ti2 4兀. 答秦D 12. （2016-江苏太仓月考）若函教yj）的定义域为[0, 1],则 ficosx）的定义域为、 解析由题意，知 0cosxl, 2kji 一错误ix2kji 错误，Zo 答秦错误 k Z 13. 此较下列各组教的大小 1 cOS错误与COS错误； C2sin 194与 cosl60. 解析1COS错误 COS错误， COS错误 COS错误 COS错误， V0〈错误〈错误71, 函教y cosjv在0, 7iJ上是减函数, COS错误〉COS错误, 即 COS错误 COS错误. 2 sinl94 sin180 14 - sin 14, cosl60 cos180 - 20J - cos20 - sin70o V0 147090, ..・sinl4。sin70o 从而一 sinl4〉- sin70,即 sinl94cosl60。 14. 巳知函教- cos2x acosx 一错误。一错误的最大值为1, 求。的值. 解析y COS2X 6ZCOSX 一 错误 Q 错误 -错误之错误 一错误 一错误. 一 1COSX1,于是 ① 当错误一1,即。一2酎，当cosjv-1酎， Jmax 一错误。一错误. 由一错误。一错误 1, 得。一错误一 2舍去人 ② 当一 1玄错误玄1,即-2a2酎， 」 a . 当COSJV 3肘，Jmax 错误 一错误 一错误。 由错误 一错误 一错误 1 , 得。二1 一错误或。1 错误 r舍去； a ③ 当3〉1，即。2酎，当COSJV1酎，Jmax 错误 一错误. 综上可知，a 1 错误或。5.