课后素养落实（七）幕函数

课后素养落实（七）幕函数 （建议用时40分钟） [A组基础合格练] 一、选择题 1. 下列函数是幕函数的是（） A. y5xB. yj C. y5xD. y（xl）3 B [函数y5x是指数函数，不是籍■函数；函数y5x是正比例函数，不是蓦函数；函数 （xl）3的底数不是自变量X,不是幕函数；函数JX5是籍■函数.] 2. 已知点停，3）在蓦函数yw的图像上，则旅）是（） A.奇函数B.偶函数 C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数 A [设幕函数为,又因为图像过点停，3），所以停）3，解得-1, 故f（x）xi,又Xx） （X）-1 fix）且汽工）在（一8, 0）上为减函数，在（0, 8）上也为减函 数，因此A正确，B, C, D错误.] 3. 下列函数在（一8, 0）上为减函数的是（） 1 A. yxB. yx2 C.D. yx 2 B [VA, C项在（一8, 0）上为增函数；D项中 工24在（一8, 0）上也是增函数， 故选B.] 4. 如图所示，给出4个蓦函数的图像，则图像与函数的大致对应是（） ④ 1 1 A. ①yJ,②尸对，③y 2,④,工-1 1 B. yx3,②必，yj, yxr 1 C. yx2,②y]3,③y/,④y『i 1 D. yx3,②y2,③y2,④1 B [因为yx3的定义域为R且为奇函数，故应为图①；yx2为开口向上的抛物线且顶 点为原点，应为图②.同理可得出选项B正确.] 2 32 5. 设 af53|5, c|5,则 ”，b, c 的大小关系是 A. a.bcB. b.ac C. ca.bD. DVcq 2 3 B [由于函数yd在它的定义域R上是减函数，・・・。|5|5。・由于函数 222 U在它的定义域R上是增函数，故有故q, b, c的大小关系是Z ac,故选 B.] 二、填空题 6. 已知蓦函数必的图像过点4,2,则. 告-[设幕函数为只力成。为常数. ・.函数只力的图像过点4,2,.・.24。， ・1 ・.a2- 1 - 4 - 5 2 O. 1-2, 1 6.25’从小到大依次是 1 - 2 5 - 1- 4 5 2 6. 1- 43 1 - 4 1- 4 _11_j_ _i _x _1 0.25 46.2540.16 2 [V0.25 40.5 20.16 2,0.25 1 1 1 1 1 0.4 20.16 2, ..0.25 46.25 0.16 2.] m22m3 8.若幕函数人xx mez的图像与坐标轴无公共点，且关于原点对称，则实 数m的取值集合为. m22m3 0,2｝［幕函数JxxmeZ的图像与坐标轴无公共点，且关于原点对称，可 得农22m3V0mZ,并且 Q2m3为奇数，解得m0,或m2.则实数所的取值集 合为｛0,2｝.］ 三、解答题 9. 已知幕函数〃 2秫2秫2.『1为偶函数. 1 求/工的解析式； 2 若qW2,判断yfix2axl在区间2,3上的单调性并用定义加以证明. ［解］1由只工为尿函数知一2*山21,得ml或农当ml时，fxx2, 符合题意； 1 12 当m时，Jxx ,不为偶函数，舍去. 所以 fx2. 2由⑴得y］22oxl,对称轴为xaW2, 所以y在区间2,3上单调递增. 设工1,入2仁2,3,且 X\X2,则有 AxXl-20, 所以 yyiy2xijA2aX2xi xiX2xix22a x\X2xiax2a, 因为 AxxiX20, qW2, xia0,地一。0,所以 AyvO,所以 yJx2ax1 在区间 2,3上单调递增. 10. 己知幕函数y/O经过点2, . 1 试求函数解析式； 2 判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间. ［解］⑴设届函数为人0为常数，由题意，得犬22。,即a3,故函数解 析式为Xx3. 2・.70工一3腴，要使函数有意义，则工乂0,即定义域为一8, ouo, ,关 于原点对称. X工一3 工一3 心，该恭函数为奇函数. 当尤0时，根据幕函数的性质可知fixx3在0, 8上为减函数，.函数顶*是奇函 数，.在一8, 0上也为减函数，故其单调减区间为一8, 0, 0, . 组能力过关练］ 多选题已知函数_/U妃Q,在下列函数图像中，可能是函数y的图像的 是 CD ABD [函数/xeQ为幕函数，图像不过第四象限，所以C中函数图像不是函数y 矣0的图像.故选ABD.] 11. 若a1 32a Z则a的取值范围是 A.食 IB. g, J C.伟 2D.食 8 1 3 1 b [令/00工[,的定义域是0, ,且在0, 8上是减函数，故原不 110, 23 等式等价于]32。0, 解得京 132a, 12. 己知蓦函数fix m25m1 meR为偶函数. ⑴则逍; 2若汽2al/a,则实数a的值为. 116 2-1 或一 [1由 m2-5/7z7 l,得彻2 或 3. 当秫2时，fi.xx3是奇函数，.I不满足题意， .*.m2 舍去； 当m3时，fixx4,满足题意， .・.〃工七 2由〃尤一4 为偶函数和 fi2aljd可得\2al\ \a\,即 2q1q 或 2q1 解得 a 1 或 a 13. 幕函数y以，当以取不同的正数时，在区间［0,1］上它们的图像是一组美丽的曲线.设 点Al,0, 80, 1,连接A3,线段AB恰好被其中的两个嘉函数yS, yjf的图像三等分, 即有BMMNNA,那么，耶等于. 1 [因为 BMMNNA,点 Al,0,点 B0,l. 所以3，3，分别代入尸若，yW,则xlog1|, 10钮 3 3 21 所以 a-/log1ylog23 1 ] 3 3 ［C组拓广探索练］ 2m2〃z