课后素养落实（二十七）

课后素养落实（二十七） （建议用时40分钟） 组 基础合格练] 一、选择题 1. 已知函数 log2l2,则函数Rx的值域是 A. [0,2B. 0, 8 C. 0,2D. [0, 8 B [/ log2l 2x, V1 2X1, ..log2l 2r0, ...函数矣c的值域是 0, 8,故选 B.] 2. 已知实数a log45,力 gj，clog30.4,则a, b, c的大小关系为 A. bcaB. bac C. cab [由题知，olog45l, b 1, clog30.40, D. cba 故 cba.] 3. 函数 |10g| x|的单调递增区间是 2] A. 10, 3B, 0,1] C. 0, 8 D. [1, 8 D [/（x）的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1, ）, 4, 已知log] mlogl n0,贝J 22 A. nmlB. mnl C. lmnD. lnm D [因为 0|l, logl mlogl nQ,所以 mnl,故选 D.] 5. 若函数log„|A-l|在一1,0上有0,则只x A.在一8, 0上是增函数 B. 在一8, 0上是减函数 C. 在一8, 1上是增函数 D. 在一8, 1上是减函数 C ［当一 1勺0 时，0 xll. .*loga|x 1|0,二 0。1, 函数 /x logfl|x 1| 在一8, 1上递增，在一1, 8上递减.］ 二、填空题 6. 设/xlgx,若则实数。的取值范围为. ［o,项［由题意，fix\gx在0, 8上单调递增，因为 所以 1aa0,所以 izcfo, 5］ 7. 已知函数logo2ox在［0,1］上是减函数，则实数。的取值范围是 1.2 ［令u 2ax,则yloga“，因为。〉0,所以u2ax递减，由题意 知yloga在［0,1］内递增，所以al.又u 2ax在6［0,1］上恒大于0,所以2 a0,即 a2,综上，1。2.］ 3x, xW2, 8. 己知。0且［公1,若函数犬力， 〜的值域为［1, 8,则 lOgaX, X2 a的取值范围是・ 3x, xW2, 1.2］［若函数人x的值域为［1, 8,且。0, 1尹1,当 Jogx, x2 工2, xW2 时，y3xNl,所以j可得 laW2.］ UogE 1, 三、解答题 9. 已知函数Rxln3xln3x. 1 求函数y/3的定义域； 2 判断函数y/x的奇偶性. 3x0, ［解］1要使函数有意义，贝“解得一3x3,故函数y的 、3x0, 定义域为-3,3. 2由⑴可知，函数y的定义域为-3,3,关于原点对称. 对任意 e-3,3,则一xG-3,3. V/-x ln3-x ln3x, 由函数奇偶性可知，函数yJx为偶函数. 10. 己知指数函数Jxaxa0,且。夭1. 1 求函数/的反函数gx的解析式； 2 解不等式 gxWloga23x. ［解］ ⑴令y/a0,且al,则xlog砂。0,且。夭1,所以函数只x 的反函数为gx logflx70,且。夭1. 2当。1 时，10gaxW10ga2 3， xW23x,i 所以解得0 ［x0,2 x23x,i2 当0al时，原不等式等价于解得 23x0,23 综上，当al时，原不等式的解集为〔0, | ; 「1 2 当0。1时，原不等式的解集为弟|. 组能力过关练］ 11. 多选函数logak-l|i40,l是减函数，那么 A. 只助在1, 8上递增且无最大值 B. 只工在1, 8上递减且无最小值 C. 只x在定义域内是偶函数 D. 只X的图象关于直线xl对称 AD ［由|x-l|0 得，函数 yloga\x-l\的定义域为x\xl}.设 gx |x一 Xl, X1, 1|1, Lx1, X1, 则gx在一8, 1上为减函数，在1, 8上为增函数， 且gx的图象关于x 1对称，所以只工的图象关于xl对称，D正确； 由上述分析知/x log„|x-l|在1, 8上递增且无最大值，A正确，B错 、口 7天； 又X-X log„|-X-11 loga|A-11,所以 C 错误，故选 AD.］ 12. 已知曲线C y4x20 x2与函数 logax及函数gx /其 中al的图象分别交于Axi, yi, 3X2, N2,则好的值为 A. 16B. 8 C. 4D. 2 C ［如图所示，Axi,力、52, 两点关于yx对 ，麽淞/ 祢，彳* 又 Axi, yi关于 yx 的对称点为yi, xi,则 xiy\, / J 故对燧好员4.故选C.］/ 13. 定义区间［由，2］12的长度为工21.巳知函数y|log0.5X|的定义 域为［。，外值域为［0,2］,则区间”，仞的长度的最大值为. ［由OW|logo.5|W2,解得所以［a,长度的最大值为4}*.］ 14. 函数加 ln；［；a尹2为奇函数，则实数。等于. , \ax , 1tzx _ 1ax 1 ax , 一2 ［依题意有只一x必 lnTlnB，即 1 2xl2xl, 故 1a2x2l4X2,解得。2 4,但 a尹2,故 t2.］ ［C组拓广探索练］ 15. 某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能 1 Y 力，他们以函数lg 为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研 1 I Ji 究成果如下 ① 同学甲发现函数只X的定义域为一1,1; ② 同学乙发现函数_Ax是偶函数； ③ 同学丙发现对于任意的炉一1,1都有/■样j 顼X; ④ 同学丁发现对于任意的a, Ze1,1,都有fa fib f ⑤同学戊发现对于函数只x定义域中任意的两个不同实数刈，阪，总满足肋*〉0 X1X2 试分