课后素养落实（十八）点在空间直角坐标系中的坐标

课后素养落实（十八）点在空间直角坐标系中的坐标 （建议用时40分钟） [♦组 基础合格练] 1.点 P0, 2, 0位于 A.工轴上 B. y轴上 C. xOy平面内D・yOz平面内 B [由于 xz0, y2,「.F 在 y 轴上.] 2. 点P（o, b, c）到坐标平面xOz的距离是（） A. \a\ C. |c| B. \b\ D.以上都不对 B [设点尸在面xOz的射影为P,则\PP\ \b\.] 3. 已知点A（2, 3//, -1r）关于工轴的对称点为出Q, 7, 6）,则2”次的值为（） A. 42, 〃一4, v5 B. 4 2, //4, v5 C. 42, //1。，8 D. 22, //10, vl D [两个点关于x轴对称，那么这两个点的工坐标不变，y坐标与z坐标均互为相反数， 故有 42, 7 _（3//）, 6 （1r）, /.22, //10, 777.] 4. 点P（l,皿,）为空间直角坐标系中的点，过点F作平面xOy的垂线，垂足为Q, 则点Q的坐标为（） A. （0, 0,寸）B. （0,皿，3） C. （1, 0,疝D. （1, y/2, 0） D [由空间点的坐标的定义，知点。的坐标为（1,也,0）.] 5. 长方体ABCD-AiBiCiDi在空间直角坐标系中的位置如图所示，且AB3, AD2, AAtl,则DDrCiC所在平面上点的坐标形式是（） 0, 2, 1 B. x, 2, z C. 一3, 2, 1 D. 一3, y, z B [DDiQC所在的平面平行于xOz面，且与工Oz面的距离为2,上面任意一点的〉坐标 都是一2,而心z坐标可取任意实数.] 二、填空题 6. 如图，已知正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为2,则CG中点N的坐标为 \d 0, 2, 1 [C0, 2, 0, |CW|1, .NQ, 2, 1.] 7. 写出点P2, 3, 4在三条坐标轴上的射影的坐标, , . 2, 0, 0 0, 3, 0 0, 0, 4 [P2, 3, 4在 x 轴上的射影为2, 0, 0,在 y 轴上的 射影为0, 3, 0在z轴上的射影为0, 0, 4.] 8. 在空间直角坐标系中的点Pa, b, c,有下列叙述 ①点P{a, b, c关于横轴x轴的对称点是Pia, b, c；②点Pa, b, c关于yOz坐标 平面的对称点为P2a, b, c；③点Ps b, c关于纵轴y轴的对称点是Pa, b, c； ④点Fs b, c关于坐标原点的对称点为0s b, c. 其中正确命题的序号是. [答案]④ 三、解答题 9. 如图，棱长为0的正方体OABC-DABC中，对角线。矽与相交于点0 顶点O 为坐标原点，OA, OC分别在x轴、y轴的正半轴上，试写出点Q的坐标. [解]因为。伊与B2T相交于点Q, 所以Q点在xOy平面内的投影应为OB与AC的交点， 所以Q的坐标为, z. 同理可知Q点在xOz平面内的投影也应为与QT的交点， 所以Q点的坐标为G”， 10. 如图所示，长方体ABCD-AiBiCiDx的对称中心为坐标原点，交于同一顶点的三个面 分别平行于三个坐标平面，顶点A2, 3, -1,求其它七个顶点的坐标. [解]长方体的对称中心为坐标原点。， .,顶点 A2, 3, -1. .♦.A关于原点的对称点G的坐标为2, 3, 1.又LC与G关于坐标平面xOy对称， .,.C2, 3, -1.而Ai与。关于原点对称， .♦.Ai2, -3, 1.又与＞关于坐标平面yOz对称， ../2, 3, -1. ..B与。关于坐标平面xOz对称， .♦.32, -3, -1.又...曷与B关于坐标平面xOy对称， .♦.812, 3, 1. 同理，Di-2, 3, 1. 综上知长方体其他七个顶点的坐标为Ci2, 3, 1, C2, 3, -1, Ai-2, 一3, 1, BQ, 3, -1, Bi2, -3, 1,。一2, 3, -1, W2, 3, 1. [B组能力过关练] 11. 在空间直角坐标系中，点P3, 4, 5与03, -4, 5两点间的位置关系是 A. 关于x轴对称 B. 关于xOy平面对称 C. 关于坐标原点对称 D. 以上都不对 A [点P3, 4, 5与03, -4, -5两点的横坐标相同，而纵、竖坐标互为相反数， 所以两点关于x轴对称.] 12. 设z为任一实数，则点2, 2, z表示的图形是 A. z轴 B. 与平面xOy平行的一直线 C. 平面xOy D. 与平面xOy垂直的一直线 D [2, 2, z表示过点2, 2, 0且与z轴平行的直线，即与平面xOy垂直的直线.] 13. 多选题空间直角坐标系中，若一点到三个坐标平面的距离都是1,则下列说法正确 的是 A. 该点到原点的距离是3 B. 该点到原点的距离是3 C. 这样的点有4个 D. 这样的点有8个 ［答案］AD 14. -题两空在空间直角坐标系中，点M2, 4, 3在xOz平面上的射影的坐标是 ,点必一2, 4, 一3关于原点对称的点的坐标是. -2, 0, -3 2, -4, 3［点 M在 xOz 上的射影为一2, 0, 一3,点必一2, 4,- 3关于原点对称的坐标为2, -4, 3.］ ［C组拓广探索练］ 15. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-AiBCiDi中，E, F分别是。少，位的中点，G 在棱CQ上，且CGCD, H为CiG的中点，试建立适当的直角坐标系，写出点E, F, G, ［解］以。为原点，D4所在直线为x轴，OC所在直线为〉轴，DOi所在直线为z轴建 立空间直角坐标系. 点E在z轴上，且为DiD的中点， ..点E坐标为0, 0, . 过 F 作 FMAD, FNLDC,则\FM\ \FN\, 故点F坐标为G，0 3 ..点G在〉轴上，又|G|彳， ..点G坐标为0,0. 过H作HKA.CG于点K,由于H为GG的中点, 故|砒|, |CK||. .\DK\.故点H的坐标为（0, j, |