课后素养落实（二十一）空间向量的运算（二）

课后素养落实（二十一）空间向量的运算（二） （建议用时40分钟） [♦组 基础合格练] 一、选择题 1. 下列各式计算正确的是（） A. aZ （a方）2a B. 2（a方）c2a方c C. 3（a方）3（a5）0 D. a\b（b3c）a3c D [A不正确，结果应为0; B不正确，结果应为2a25c; C不正确；结果应为6a; D正确，故选D.] 2. 已知向量 a,b, S.ABa2b, BC5a6b, cb1a2b,则一定共线的三点是（ A. A、B、DB. A、B、C C. B、C、DD. A、C、D A [因为ABa2b. BDBCcb2a4b2（a2b）2AB, 所以届〃晶，由于遍与ib有一个公共点8, 所以A、B、。三点共线.] 3. 设空间中四点O, A, B, F满足OPOAtAB,其中0/1,则有（） A. 点F在线段AB上 B. 点F在线段A3的延长线上 C. 点F在线段的延长线上 D. 点P不一定在直线AB上 A [VO/1, ...点 P 在线.段 AB 上.] 4. 如图，在空间四边形0A3C中，OAa, OBb, OCc,点M在CM上，且OM 2MA, N为BC中点，则商V等于（） M, A.沪一矽方c D. 寺-；。 B [MN MA ABBNa（ba）2（cb） ab c.] 5. 下列命题中，正确命题的个数为（） ① 若。〃力，则q与万方向相同或相反； ② 若房db,则A, B, C,。四点共线； ③ 若”，力不共线，则空间任一向量p如以＞（久，//CR）・ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 A [当g,万中有零向量时，①不正确；ABCD时，A, B, C,。四点共面不一定共线, 故②不正确；由p, a,力共面的充要条件知，当p, a9力共面时才满足p加泌（2, //R）, 故③不正确.] 二、填空题 6. 在正四面体O-ABC中，OAa, 而b, OCc, D为BC的中点，E为AD的中点, 则0E（用s b, c表示）. 111-*■ 1 -*■ -*■1 *■ 1 1 -*■-*■111 a7b7c [如图’OE（OAOD）0AX（OBOC）a7b7c.] 匕TT匕匕TT 7. 若*x2g）2（c8|x） 30,其中a、b、c为已知向量，则未知向量x・ |a[据向量的加法、减法整理、运算可得x|a] .*■ 1 -► 3 ► 8. 在三棱锥A-BCD中，若△BCQ是正三角形，E为其中心，则化简ABBCDEAD 的结果为 c A ] ► ► 3 ►A ► ► ►► 0 [如图，延长 DE 交边 BC 于点 F, ]ABBCAF, DEA D ADDFAF,故AB 1 *■ 3 -* 尹 c尹E-ADO.] 三、解答题 9. 如图所示，在长方体 ABCD-AiBiCiDi 中，AiBia, AiDib, AxAc, E, F, G, H, P,。分另U是 AB, BC, CCi, CiDi， DiAi, A 的中点，求证EFGHPQO. [证明]设AiBia, A\D\b, AiAc, ► 1 1*1 1*■1 1 则EFab, GHca, PQbc, *■ ► ► |]]]]| /. EF GHPQ2a砂 c 尹一尹*0. 10. 如图，设A是△BCD所在平面外的一点，G是△8C。的重心. ► 1 ► ► ► 求证AGmA8ACAD. ［证明］连接BG,延长后交CD于点 由G为△BCD的重心，得BG2GE.且CEED, ,AGAB2AEAG, 一 1一，2 一 ACAD .\AGABAE, AE5, ► 1 ► 1 ► ► 1 ► ► ► .AGABACADABACAD. ［B组能力过关练］ 11. 设。、方都是非零向量，下列四个条件中，使\b\a\a\b成立的充分条件是（） A. \a\ \b\ B. ab C. a//bD. ab D ［由 09，得 b2a,所以\a\b gb 2a\b\2a \b\a.故选 D.］ 12. 在空间中，ABcf ACb,若点。满足BD2DC,则苴 A. bcB.争-寺 八 2,1「Is 2 C. 3CD.矽子 A [*BD2DC, .ADAB2AC-AD, .3M2ACAB, *.ADACABbc.] 13. 多选题已知秫，〃是实数，a,力是向量，则下列命题中正确的为 A. mabmambB. mnamana C. 若 mamb,贝J abD. 若 mana,贝U mn. AB [A和B属于数乘对向量与实数的分配律，正确；C中，若m0,则不能推出ab, 错误；D中，若00,则m, 〃没有关系，错误.] 14. 题两空已知同5, aXb. 1 若万与0的方向相同，且回7,则4的值为・ 2 若万与0的方向相反，且回7,则4的值为・ 号[由于所以当a, b同向时，所以a;当0,万反向时，所以ajb.] [C组拓广探索练] 15. 如图，四边形ABCD,四边形ABEF都是平行四边形且不共面，M, N分别是AC, BF的中点，判断方与沫是否共线 ［解］M, N分别是AC, BF的中点，而四边形ABCD, ABEF都是平行四边形, 1 ►►1 A MN MAAF FN,CA AFFB. ►►►1 ►►►1 ► 又 MNMC CEEBBN -CACEAF-FB, 1 *■ *■ 1 *■1 *■ *■ *■ 1 *■ .CAAFFB -CA CE-AF-FB. .CA2AFFB2MAAFFN 2Am,即 CE2MN. 即与痂共线.