课后素养落实（四）向量的数乘

课后素养落实（四）向量的数乘 （建议用时40分钟） 组 基础合格练] 一、选择题 1. 己知4ER,则下列说法正确的是（） A. \Xa\\a\ B. \Xa\ \X\a C. |Aa||A||a| D. ||0 [当/IvO时，A式不成立；当；10或00时，D式不成立；又如|ER,而是数乘 向量，故B式不成立・] 2.如图所示，在ABCD 中，ABaf ADb, AN3NC, M 为 BC 的中点，则MN（） A. a D_ B.；（方一0） C. 3. A. Pl，P2, P3 B. P1，尸3，尸4 C. 尸2，尸3，尸4 D. P1，尸2，尸4 D. 方 ►*■ ► ■ 1 ► 1 *■ 11 111 [MNMC CNMCNCADACbb * 形*ba.] 已知向量0,方且PxP2a2b, P2P3-5a6b,尸3尸47。一2方，则一定共线的三点 是（） ..・Fi, P2,户4三点共线.] [・.72尸4 尸2尸3 尸3尸4 2。 4方2尸1尸2, 4.已知g,万是两个不共线的向量，ABq5代8C2a8方，CD3（ab）,则（ ） A. A, B,。三点共线 B. A, B,。三点共线 C. A, C,。三点共线 D. B, C,。三点共线 B [9BDBCCD-2a8b3aba5bAB, .AB与8Z平行，义 AB 与 BD 有公共点3,则A, B,。三点共线.] ►] ►►►A 5. 在△ABC 中，BDBC,若ACb,则AD 12 C.铲一矽 A [法一BDBC, A ] A A ・.・ AD-ABAC-AB, *■ 1 -*■ 2 *■ .\ADACAB *■►-►►1 ►►]►►2 *■1 -►2| 法二ADABBDABBCABACABABAC-abf 故选 A.] 二、填空题 6. 若。是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，庙 2ei, BC3e2,则晶 .用m。2表不 3 2-ei VADBC, .BDAD-AB3e2-2ex. 又 *RD2BO, 一 3 BOeie\.] 7. | 2aSb4a2b . 1I111442 2ba [t 2aSb4a2b t28b t42b ab ab2ba.] D|_ 乙_|OJJ 3D3 8. 已知ei，e2是两个不共线的向量，a2ei e2,keie2,若a与是共线向量，则 实数k, 一2 [ Vei, e2不共线，.向量a,方不为0. 又方共线，存在实数人，使aXb, 即 281。2 人施1 。2人左。1人。2. ,[1-1. **|a 1.〕 三、解答题 3 一 一 9. 如图，8为线段的中点，CE2EF, DFAF,设AC〃，ABb,试用q,力表 示AE, AD, BD. 一一 2 一 1 一 1一 一 一 21 ［解］ 因为CBba, CECFCBa,所 AEAC CEab. *■ 1► 8 *■ 4*■ -► *■ 44 1 因为AFab,所以ADTAFTab,所以BDADAB-abb-ab. 10. 已知在四边形ABCD中，疝。十2方，BC-4ab, CD-5a3b,求证四边 形ABCD为梯形. ［证明］如图所示. ,ADABBCCDa2b-4a-b-5a-3b-8a2b2-4a-b, .AD2BC. .AD与无共线，且|AD|2|BC|. 又.这两个向量所在的直线不重合， .AD//BC,且 AD2BC. ...四边形ABCD是以AD, BC为两条底边的梯形. [B组能力过关练] 11. 多选题向量〃2e, b6e,则下列说法正确的是 A. a//b B. 向量〃，力方向相反 C. \a\3\b\ D. b3a ABD [\a2e, b6e, .b3a, ..ABD 正确，C 错误.] 12. 己知△ABC和点M满SMAMBMCQ.若存在实数〃z使得庙辰仇壶成立, 则m的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C [由MAMBMC 0可知，心是左ABC的重心. 取BC的中点Q,则ABAC2AD. 又肱是AABC 的重心，.AM2MD, .ADAM, .ABAC3AM,即 m3.] 13. 如图，在△ABC中，A2V|C, P是BN上一点、,若舞扇拉，则实数，的值 为 3- 4 D. 1 - 6 C. 2- 5 B. 2-3 A. N ► 2 ►► 2 *■ C [法一因为ANNC,所以AN;AC. ►►►►►2 ►►2 ►►►2 2 ►►、 设NPXNB,贝APANNP-ACXNB-ACKNAABACAACAB\ * 2*■ 2AB1-/AC, ► ] ► ] 2- 5LAPtABAC,所以 tABACXAB-l XAC, tA 得・1 ,解得Z2|,故选C. kI56 *, 2 *■► 5 ► 法二因为ANNC,所以ACAN, *■a 1 ►5 *■ 所以 APtABACtABAN, 因为B, P, N三点共线，所以『三1,所以/,选C.] 14. 在左ABC 中，RD2DC, ADmABnAC,则 m, n・ 1 2►►►►►►►►] ►2 -► 3 3 [AD-AB2AC-2AD, .3ADAB2AC, .ADABAC.] [C组拓广探索练] 15. 如图，在AABC中，点D在线段3C上，且满足BDDC,过点O的直线分别交 ►► ►►2 1 直线A8, AC于不同的两点M, N,ANnAC,求一-的值. m n ［解］法一如图，过点C作CE平行于MN交A