苏教版2020年春学期初二数学112反比例函数的图像与性质1同步导练

【苏教版】2020年春学期初二数学11.2反比例函数的图像 与性质1同步导练 知识要点1、反比例函数的图像是 线. 注意图像的两个分支都无限接近于X轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交. 2、反比例函数的性质 ① 当k0时，它的图像的两个分支分别在第 限内, 在每个象限内，y随x的增大而 . ② 当k0时，它的图像的两个分支分别在第 象限内, 在每个象限内，y随x的增大而. ③ 反比例函数的图像关于原点对称. 3、反比例函数中“k”的意义 1 “ k 决定双曲线所在的象限；2 “上”决定反比例函数的增减性 3反比例函数系数“上的几何意义 k 反比例函数y 一伙 0的本质特征是两个变量y和x的乘积是一个常数左.由此不 x 难得出反比例函数的一个重要性质 如图，若点A是反比例函数图像上的任意一点，且垂直于x轴，垂足为3, AC垂 直于y轴，垂足为C ,则矩形面积S矩形期8|州① 连接。A,则AAOB的面积为S以ob4|M.②c果 2B X 这也是反比例函数图像的一个重要结论.I 典型例题 类型一画图像实际问题中要考虑自变量的取值范围 例1已知矩形两邻边的长分别为a、b,面积为s。 1 当a3时，写出s关于b的函数关系式，并画出相应的图像； 2 当s4时，写出a关于b的函数关系式，并画出相应的图像。 类型二“点”在反比例函数的图像上的有关问题 要点点在反比例函数的图像上，也就是反比例函数的图像经过该点，则该点的坐标 一定满足其解析 1. 由图像上的点确定函数解析式 例2若反比例函数的图像经过点3, -2020，则函数的解析式是 2. 判断点在函数图像上 例3⑴点M0.-1.5、N -3, 3在反比例函数y --的图像上吗为什么 k 2 在ZViBC的三个顶点A4,-6,B-4,-5,-6,5中，可能在反比例函数y 一侬＞0的图 X 像上的点是. 3. 由图像上的点求字母的取值 例4已知反比例函数的图像经过点3, 6和m,--,则〃的值是 3 4..由图像上的点比较*值或J值大小 例5.若A a,b ,B a-2,c两点均在函数y -的图像上，且。＜0,比较b与c的大小. x 类型三“k”决定什么 1. “左”决定双曲线所在的象限； 2 例6 1函数y -图像位于第 象限内； X 2已知反比例函数y wi 1/3的图像在第二、四象限，求m的值. 2. “ k ”决定反比例函数的增减性 2 例7 1函数y -一的图像，在每一个象限内，y随工的增大而； X 2 换个说法点A -2.a，点B -l,b都在函数了 的图像上，比较大小ab. x 2 变式点A -2.a，点B l,b都在函数了 -一的图像上，比较大小ab. x 评注在利用函数的性质比较工值或y值的大小时，不仅要注意已知值的大小，更要注意 考查的点是在同一象限内，还是分别在两个象限。. k - 2020 2函数y 的图像，在每一个象限内，y随％的增大而减小，贝Uk的取值范围 x 是. k - 变式设反比例函数y K , m，y,出 履为其图像上两点，若0〈出 x yi＞y2＞则左的取值范围是. k （3）点（a-2, yi）、（a1, y2）在反比例函数y （k0）的图像上， x 若yi Vy2，则a的范围是. 3. “ k 的几何意义 例8.如图，正方形ABOC的边长为2,反比例函数y 的图像经过点A,则k的值是 l-2k 2. 反比例函数y的图像经过点（一2, 3）,则k的值为（） x 77 A. 6B. 6C. D. 22 3. 在同一直角坐标系下，直线yx 1与双曲线y-的交点的个数为（） A. 0个B. 1个C. 2个 D.不能确定 4. 对于函数y-,下列说法错误的是（） X A.它的图像分布在一、三象限 B.它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C.当x0时，y的值随x的增大而增大 D.当x0时，y的值随x的增大而减小 3一1 5. 在函数 的图像上有三个点的坐标分别为（1,必），（5，），（2,3）， 则函数值凹，力，、3的大小关系是（） A. 乂 乃 月 B.月 巧 Ji C.乃 必 月 6. 反比例函数y 的图像是,该函数图像在第 k 1 7. 已知双曲线y经过点（一1, 2）,那么k的值等于 x 8. 如图，点P （3, 2）是反比例函数y （kNO）的图像上 D.月乂乃 象限. x 一点，则反比例函数的解析式为. 9. 己知反比例函数y,当m 时，其图像的两个 x 分支在第二、四象限内；当m 时，其图像在每个象限内y随x的增大而减小. S3 10. 若反比例函数y 二的图像位于一、三象限内，正比例函数y2k9x过二、四 x 象限，则k的整数值是. 11. 反比例函数y的图像与一次函数y2xl的图像的一个交点是1, k,则反比 例函数的解析式是. 12. 函数y 一 的图像上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积是. x 2 13. 点P为函数y图像上一点，且P到原点的距离为2,则符合条件的点P有个. x m 14. 若 m 1,则下列函数① y x0；② y mx1； ③ y mx； x ④ y m lx中，y随x增大而增大的是. 15. 如图1,已知点A在反比例函数图像上，AMx轴于点M,且AAOM的面积为1, 则反比例函数的解析式为. 16. 已知反比例函数y -在第一象限的图像如图2所示，点A在其图像上，点B为x轴 x 正半轴上一点，连接AO, AB,且AOAB,则立挪 . k 17. 已知反比例函数y -在第二象限的图像如图3所示，点A在其图像上，点B为x轴 x 正负半轴上一点，连接AO, AB,且AOAB,若Saaob 8,贝U k。 18. 设某一直角三角形的面积为18cm2,两条直角边的长分别为xcm, ycm. 1写出ycm与xcm的函数关系式；2画出该函数的图像； 3 根据图像，求解①当x4 cm时，y的值； ②x等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形