《绝对值的几何意义与路程和最小问题》教案设计

绝对值的几何意义与路程和最小问题教案设计 一. 教案背景 1. 面向学生初中 2. 学科数学 3. 课时1课时 4. 课前准备学案、多媒体 二. 教学课题 青岛版七年级数学上册，第2章的第3节绝对值的第2课时 课题绝对值的几何意义与路程和最小问题 三. 教材分析 1. 教学内容青岛版七年级数学上册，学习完第1章基本的几何图形和第2章有 理数之后，增加的一节趣味数学课。将第1章中的“线段”和第2章中的“绝对值”两 个内容有机结合起来，使学生进一步体会数形结合的数学思想，并体验用数学知识解决生 活中实际问题的情境，提高学习兴趣，培养学数学、用数学的能力。 2. 学情分析学生已经学习了绝对值的定义，用绝对值的代数定义求一个数的绝对值很 方便，而绝对值的几何定义学生得不到应用，理解起来很抽象，如果不借助另一知识加以 强化理解，很快就会遗忘。而前面学习了线段的有关知识后，有一道课后练习题可以继续 深入研究。这两个知识点可以联系起来，数形结合，互相补充，又可以解决生活中的实际 问题，会增加学生的学习兴趣，提高综合运用数学的能力。 3. 教学目标 （1）理解绝对值的几何意义，会简单应用，体会数形结合思想。 （2）了解生活中一类路程和最小问题的解决办法，体会数学来源于生活又指导生活。 （3）在小组自主合作交流中，培养主动学习、与他人合作、不断反思调整的学习习惯。 重点绝对值求和问题和直线上路程和最小问题的关系 难点货物集中问题的优化原理 四. 教学方法教师创设情境，启发引导；学生活动探究，小组合作交流。 五. 教学过程 （一）.由一道课后练习题（青岛版七年级数学上册，第22页的B组第2题）导入 在公路AD段有四个车站，依次为A、B、C、Do现准备在公路AD段建一个加油站 M,要求使A、B、C、D各站到加油站M的总路程最短。加油站M应该建在何处 （二）.学生小组交流合作解决如下问题 1. 如图1,如果四个车站中，每两个车站之间的距离都是5千米，加油站M应建在何处 各车站到加油站的最小的总路程是多少;- A B c D S 1 2. 如图2,如果四个车站不是均匀分布的，只知道A、D距离为a千米，B、C距离为b 千米，加油站M应建在何处..., 各车站到加油站的最小的总路程是多少A 囹 3. 课本原题中，各车站到加油站的最小的总路程（用线段的和表示）是多少 与A、B、C、D每相邻两点之间的距离有关系吗 4. 如图 3,如果有 A、B、C、D、E . A BCD E 五个车站，加油站M应建在何处图3 各车站到加油站的最小的总路程是多少 5. 如果有10个车站，M应建在何处 如果有11个车站呢 6. 从中你发现了什么规律 （三）.师生共同回顾绝对值的几何意义 I x |的意义在数轴上表示数x的点与表示原点的点之间的距离。 I ab |的意义在数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离。 （四）.学生小组交流合作解决如下问题 1. 写出I X1 |的意义 I x2 |的意义 2. 求lxlllx2l的最小值，并求出得最小值时x的取值范围。 （教师点拨如图4,根据绝对值的几何意义，求lxlllx21的最小值，就是要在数轴 上找一个点x,使这个点到1和一2的距离和最小。）, 思考这个问题和建加油站的问题有什么共同点21 囹4 3. 运用“绝对值的几何意义”和“建加油站的原理”求下列各式的最小值，并写出得最 小值时x的取值或取值范围。 （1）| x1 | | X2 | | X4 | （2）| x1 | | x2 | | x3 | | x4 | | x5 | | x6 | （五）.教师精讲点拨，并提出新问题 在课本原题中，加油站的位置与各车站需要去加油的车辆的数量是否有关呢 为了研究这个问题，我们先来看一道货物集中问题。 如图5,某企业有甲、乙、丙三个仓库，且在一条直线上，仓库之间分别相距3千米、 1千米，三个仓库里面分别存放货物5吨、4吨、2吨。如果想把所有的货物集中到其中 一个仓库，已知每吨货物每千米运费都是100元。请问把货物集中到哪个仓库最省钱 甲，乙丙 - （六）.学生小组交流合作解决如下问题图5 1. 如果每个仓库的货物重量都是相同的，集中的哪个仓库最省钱 和“建加油站问题”是否相同和“每相邻两仓库之间的距离”有关系吗 2. 分别计算本题中集中到各个仓库的总运费 （1）若集中到甲 （2）若集中到乙 （3）若集中到丙 结论通过计算得出集中到 仓库最省钱。 2. 若甲、乙之间的距离为a千米，乙、丙之间的距离为b千米，能否判断出集中到哪个 仓库最省钱 3. “集中到哪个仓库最省钱”与“每相邻两仓库之间的距离”是否有关与什么有关 4. 怎样用“建加油站问题”的原理直接判断出“集中到哪个仓库最省钱” （七）.教师精讲点拨 如果每个仓库都只有1吨货物，如图6,本题就和建加油站的问题一样，是集中到位 于三个仓库中间的乙仓库，这个结论是不受“每相邻两个仓库之间的距离”影响的。 甲乙丙 - 图6 当每个仓库的货物重量不一样，我们可以想象成每个仓库的每吨货物也是直线排列 、甲乙丙 （间隔零距离），如图7,__ 图7 这样在整条直线上，一共可以看做共有54211个点依次排列，要在这条直线上找 一个点，使11个点到该点的路程和最小，就像建加油站问题一样，我们知道应该选择位 于这11个点中间位置的第6个点，而第6个点是位于乙仓库，所以就可以知道将所有货 物集中到乙仓库最省钱。 （八）.小结和作业 这节课我们研究了与课本上建加油站问题相关的两个问题第一个问题是绝对值求和 的问题，这体现了了数学中数形结合的思想；第二个问题是生活中的路程和最小问题，这 反映的其实是数学中的统筹优化问题。这样的优化问题，生活中还有很多，要想从原理上 理解彻底这类问题，欢迎同学们课后继续查阅资料， http// 应用绝对值的几何意义也可以解决很多问题，大家可以参考 httD〃wenku・ 六. 教学反思 本节课通过对一道教材上课后练习题的深入研究，既与绝对值的几何意义联系起来， 体现了数形结合，又延伸到了生活中这一类问题普遍的规律，体现了数学来源于生活又作 用于生活的特点，设计意图是好的，学生的学习热情很高，学习效果很好。只是有些地方 对于初一学生还是较难理解，虽然在延伸过程中做了较为细致的铺垫，还是需要教师适当 点拨。另外，这节课突出了学生的自主合作交流，提出