《复变函数》-期末试卷及答案(A卷)

00n 7. 幕级数y-in的和函数是 合 2 z_ A. ezB,云C. e D. sin z 8. 设C是正向圆周|z| 2，则飞亭 A. 0B. -2〃i C.D. 2〃i 9. 设函数/z在Ov|z z|vR OvRVoo内解析，那么z是/z的极点 B. lim /z oo ZTZo D.以上都对 b.|z-i|i nl〃 D. _l4T,|z_i|i 的充要条件是 A. lim /z a i 为复常数 ZTZo C. lim /z不存在 ZTZo 10. In z在z l处的泰勒级数展开式为 A. -1 , z 1 vl C. ，z 1 vl 二、填空题本大题共5小题，每题3分，共15分 11. z l J万i的共轴复数z . 12. 设 z 2-3i-2 i,贝J arg z . 13. 在复平面上，函数/z x2 - / -xi2xy-y2在直线 上可导. 14. 设C是正向圆周|z|l,则竺. 000000 15. 若级数z收敛，而级数|z“|发散，则称复级数ZX为 nlnln\ 学号和姓 名务必正确清 楚填写。因填 写错误或不清 楚造成不良后 果的，均由本 人负责；如故 意涂改、乱写 的，考试成绩答 视为无效。题 XXXX学院20162017学年度第一学期期末考试 复变函数试卷|学号 学号最后两位 总分 题号 一 二 三 四 统分人 题分 30 20 30 30 复查人 得分 得分 评卷人 复查人 1. Reiz A. - Reiz C. -Imz 2.函数fz |z「在复平面上 一、单项选择题本大题共10小题，每题3分，共30 分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项， 并将其前面的字母填在题中括号内。 B. ImQz D. Im z A.处处不连续B.处处连续，处处不可导 C.处处连续，仅在点z 0处可导D.处处连续，仅在点z 0处解析 n h 3. 设复数】与力有且仅有一个模为1,则 仁匕的值 \-ab A.大于1B.等于1C.小于1D.无穷大 4. 设z xiy, /z -y ix,贝U /rz 5.设。是正向圆周回1 , -dz 27ri, zn 则整数〃等于 A. 1B. 0 C. 1 D. 2 6. z 。是的 Z A. 1阶极点B. 2阶极点 C.可去奇点 D.本性奇点 A. 1 iB. i C, 1D. 0 20.计算积分L z2tZz. 得分 评卷人 复查人 三、证明题本大题共1小题，每小题15分，共15分 21.试证明柯西不等式定理设函数/*z在圆C\z-z0\ R所围的区域内解析，且在C 上连续，则 |严zX 警伽 1,2,... K 其中肱是|yz|在c上的最大值. 得分 评卷人 复查人 三、计算题本大题共5小题，每小题8分，共40分 16. 利用柯西-黎曼条件讨论函数f z z的解析性. 17. 判断数列zw20 m的收敛性.若收敛，求出其极限. 〃 1 18. 求在映射下，z平面上的直线z 2 if被映射成w平面上的曲线的方程. 19. 求营在z 0处的泰勒展开式. 4 消去，，得ua（20） 这是W平面上第一象限内的一条半直线。 19.解因为（e/eW 0,l,2,...）,其展开式中泰勒系数为 _严（0）_ 1 CnT n\ 于是/在z 0处的泰勒展开式为 00 一〃_nn E Z vZZ l z 0 〃2 20. 解L Z。也z3 ir （l i）3 （-l i） J0 333 五、证明题（本大题15分） 21. 证由假设条件及高阶导数公式，有 ” 3厂牛也 1,2,... 2〃i Jc z-z0 于是 ”。』项芒*”, 4 M .2兀R 2勿 R, Mr/. R 证毕。 XXXX学院2016-2017学年度第一学期期末考试 复变函数答案A卷 一、单项选择题本大题共10小题，每题3分，共30分 1-5C C B B D 6-10A C A B C 二、单项选择题本大题共5小题，每题3分，共15分 11. 1-V2i12. 〃一arctan 813. y 14. 2ii15.条件收敛 三、计算题本大题共5小题，每小题8分，共40分 16.解因六z z x-iy,故 ux,y x, vx,y -y,从而 du . dududu . 1, Q, 一 0, -1, dx dydxdy 因此在任何点x,y处，所以fz在复平面内处处不解析。 ox dy _2016„ n 1 ,、 而T0,-1 T8 〃1 〃1 所以limzi nco 18.解直线z 2 i的参数方程为 [x 2t, 00 / 00 I y t 在wz2映射下，该直线被映射成VV平面上的曲线 wz22i2户3 4i户 于是u 3t2, v 4尸，