20212022高中数学人教版必修5作业112余弦定理系列三

1.1.2余弦定理 时间45分钟 分值100分 A学习达标 、选择题 1. 在△A8C 中，q 2, b 5, c 6,则 cos8 等于（） A至B受 八，2424 57_7_ C*60D. 20 a2 c2- b2 15 详细分析cosB说一 24. 答案A 2. 已知△ ABC满足B 60。，AB 3, AC 寸,则BC的长等于（） A. 2B. 1 C. 1或2D.无解 详细分析设BC x,则（寸）2 9 尹-6衣。60。，解得xl或2. 答案C 3. 在△A3C中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,若a2 c2 - b2 yac,则角B的 值为（） 、7171 A6B3 C*或普D旨畸 la2 c2 -b2 -J3 Ji 详细分析由a2 c2 - Z2 y[3ac联想到余弦定理cosB 遂兰, AB 答案A 4. 若三角形三边之比为3 5 7,那么这个三角形的最大内角是（） A. 90B. 60 C. 120D. 150 详细分析设三边分别为3k,5k,7k,最大内角为7k所对的角a,由余弦定理得cosa 3矽 5好一 7矽1 2x3kx5k 2 ,最大内角 a 120。，故选 C. 答案C 5. △A3C中，已矢W2A B C,且bc a2,则该三角形的形状是（） A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 非等边的等腰三角形 D. 有一角为60。的直角三角形 77 详细分析A B C tc,且 2A B C, ... b C2 -a2 b1 C1-be 1 又bc cr, cosA玉-2bc 2 ..人-c2 0, . c, ..此三角形为等边三角形. 答案B 6. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.由增加的长度决定 详细分析设三边长分别为a, b, c,且屏屏 c2. 设增加的长度为m, 贝 c ma m, c mb m, 又a m2 b tri2 a2 b2 2a bm 2/m2c2 2cm m2 c m2, L三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形. 答案A 二、填空题 7. 在△ABC中，如果sinA sinB sinC5 6 8,那么此三角形最大角的余弦值是 详仑田分析a b c sinA sinB sinC 5 6 8,设 a 5x, b 6x, c8x,贝 U 三角形 cP b2 - c2 1 最大角C的余弦值是cosC 说一-赤. 答案-会 77 8. 在△A3C中，3 3且AB1, BC 4,则边BC上的中线AZ的长为. TT 详细分析在△A3D 中，B3, BD 2, AB1, jr 贝I] AD2 AB2 BD2- 2AB BDcos-j 3. 所以 AD y[3. 答案吏 9. 在△ABC 中，A 120, AB 5, BCL 贝ij . 详细分析由余弦定理，得a2 b2 c2- 2bccosA, 则49 25 5Z;,解得力3或5 -8舍去, , sinB b 3 所以京丁孑 3 答案5 三、解答题 10. 设锐角AABC的内角A, B,。的对边分别为a, b, c, a 28sinA. 1 求角B的大小； 2 若 0 3寸，c 5,求边 b. 解⑴由a 2bsinA，根据正弦定理，得sinA 2sinBsinA,所以sinB 又AABC为锐角三角形，则角B为锐角， TT 所以B 2根据余弦定理,得 b2 a2 C2- 2accosB 27 25 - 45 7, 所以b W. 11. 在△ABC 中，已矢□ b ca b-c 3ab,且 2cosAsinB sinC,确定△ ABC 的形 状. 解解法1利用边的关系来判断. sinC c 由正弦正理，侍诙再 八 sinC c 由 2cosAsin8 sinC, 得 cosA 赤. b2 C2 - a2 又由余弦定理，得cosA 双 ， .C 人2 C2 _ 2 92b 2bc 即 c2 Z2 c2 - a2. a b. 又. / ca /- 3ab, q Z2 - c2 3ab. 4Z2 - c2 3b2. . b c. . a b c. 「△ABC为等边三角形. 解法2利用角的关系来判断. VA B C 180, sinC sinA B. 又2cosAsinB sinC, 2cosAsinB sinAcosB cosAsinB. ..sinA-B 0, 又A与8均为ziABC的内角， .A B, 又由o Z cq / - c 3ab,得 a Z2 - c2 3ab, a2 b2 - c2 lab 3ab, 即 a2 --b2 -c2 ab, 由余弦定理，得cosC . 又 0C180, AC 60. 故AABCj等边三角形. B创新达标 12. 如图 1,已知在四边形 ABCD 中，ADCD, AD10, AB 14, ZBDA 60, /BCD 135。,求 BC 的长. 图1 解在△A8Q 中，由余弦定理有 AB2 AD2 BD1 - 2 AZ BD cosZADB. ]BD x,有 142 102-2-10 xcos60, x2 - 1 Ox-96 0, .Xi 16, x2 -6舍去，即 BD\6. *ADCD, . ZAZC 90, 又 ZBDA 60, .ZBDC30. 在0中，由正弦定理sin/CDB sin ZBCZ5 可得 BC sinl35 sin30 82.