512导数的概念及其几何意义

5.1.2导数的概念及其几何意义 基础过关练 题组一导数的定义及其应用 1. 函数yfx的自变量x由xo变化到xoAx时，函数值的改变量Ay为 A. fxoAx B.fxoAx C.fxo-Ax D.fxoAx-fxo 2. 函数fx在xxo处的导数可表示为 A. fxo lim 尸3。心仃3。 B.fxo lim [fx0Ax-fx0] Ax C.fxofxoAx-fxoDfxo也碧冬 3. 已知函数 fxax4,若 fl2,则 a. 4. 如图是函数yfx的图象. 1 函数fx在区间［-1,1］上的平均变化率为 2 函数fx在区间［0,2］上的平均变化率为. 5. 求函数y-y/x2 1在x0处的导数. 题组二导数的几何意义及其应用 6. 函数yfx在xxo处的导数Fxo的几何意义是 A. 在点xo,fxo处与yfx的图象只有一个交点的直线的斜率 B. 过点xo,fxo的切线的斜率 C. 点xo,fxo与点0,0的连线的斜率 D. 函数yfx的图象在点xo,fxo处的切线的斜率 7. 某司机看见前方50 m处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车， 在刹车的过程中，汽车的速度v是关于刹车时间t的函数，其图象可能 是 .V 0 \ 0 0\ 8. 已知函数fx在R上有导函数，且fx的图象如图所示,则下列不等式 正确的是 A.fafbf c B.fbfcfa C.fafcfb D.fcfafb 9. 如图，函数yfx的图象在P点处的切线方程是y-x8,若点P的横 坐标是 5,则 f5f5 AMB.1C.2D.0 题组三求曲线的切线方程 10. 若曲线fxxaxb在点1,1处的切线方程为3x-y-2ojlj A.a-l,bl B.al,b-1 C.a-2,bl D.a2,b-1 11. 函数fxx3x-2的图象在点P处的切线平行于直线y4x-l,则P点 的坐标为 A.l,0 B,2,8 C,l,0或-1,-4D.2,8或-1,-4 12. 若点A2,l在曲线yfx上,且f2-2,则曲线yfx在点A处的切 线方程是. 13. 2020广东实验中学高二上期末与直线2x-y40平行且与抛物线 yx2相切的直线方程是. 14. 试求过点Ml,l且与曲线yx3l相切的直线方程. 能力提升练 题组一导数的定义及其应用 1. 2020浙江宁波中学高二下期中测试,*甲、乙两厂污水的排放量W 与时间t的关系如图所示，则治污效果较好的是 A.甲厂B.乙厂C.两厂一样D.不确定 2. 2020河南新乡高二上期末，采若f23,则 Hm f2 2M顶2 △x-0 Ax 3. 推服用某种药物后,人体血液中药物的质量浓度fx单位|ig/mL 与时间t单位min的函数关系式是yft,假设函数yft在t10和 t100处的导数分别为f101.5和F100-0.6,试解释它们的实际意 义 题组二导数的几何意义及其应用 4. 2020黑龙江佳木斯一中高二上期末,推函数fx的图象如图所示， 则下列数值排序正确的是 A.0f2f3f3-f2B.0f3f3-f2f2 C.0f3f2f3-f2D.0f3-f2f2f3 5. *已知函数fx和gx在区间［a,b］上的图象如图所示，则下列说法 正确的是 A. fx在a到b之间的平均变化率大于gx在a到b之间的平均变化 率 B. fx在a到b之间的平均变化率小于gx在a到b之间的平均变化 率 C. 对于任意xoa,b,函数fx在xxo处的瞬时变化率总大于函数gx 在xxo处的瞬时变化率 D. 存在x0Ga,b,使得函数fx在xxo处的瞬时变化率小于函数gx在 xxo处的瞬时变化率 6. 多选好已知函数fx的定义域为R,其导函数fx的图象如图所 示， 则对于任意X1,X2RX1*X2,T列结论正确的是 A. Xl-X2[fXl-fX2]0 B. Xl-X2[fXl-fX2]〉0 C f*lX2顼31 职2 D fXl*2JXl fX2 题组三求曲线的切线方程 7. 2020浙江金华一中高二下期中*了已知fxx2x3,P为曲线 Cyfx上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为 ,；,则点P的横坐标的取值范围为 A.*,司 B.[-l,0] C.[0,l] 8. 2020浙江丽水高二下期末,寸敬已知过点P-l,l的直线m交x轴于 点A,若抛物线yx2上有一点B,使得PAPB,且AB是抛物线yx2的 切线,则直线m的方程为. 2020福建厦门二中高二上期中，财已知曲线yfxx2,ygx，，过 两条曲线的交点作两条曲线的切线，求两切线与x轴围成的三角形的 面积.请用导数的定义求切线的斜率，否则只得结论分 答案全解全析 基础过关练 1. D 分别写出xxo和xxoAx时对应的函数值fx和fxoAx,两函 数值相减就得到了函数值的改变量，所以AyfxoAx-fxo. 2. A由导数的定义知A正确. 3. 答案2 解析 由题意得,z\yf 1 Ax-flal Ax4-a-4aAx, /. lim a, △Xf o Ax Fla2. 4. 答案1| 2| 解析 ⑴函数fx在区间［-1,1］上的平均变化率为哗户壬史* 2由函数fx的图象知， 3 所以函数fx在区间［0,2］上的平均变化率为史中二q-爻 2-0 L 5 .解析 Ay70 Ax2 1-VOTT _ Ax2 1-1 VAx2 l l _32 7Ax2 ll， .Ay_ Ax Ax JAx2 i i /. y I xo lim lim / 芋 0. △x-oMVAx2 1 1 6.D Fxo的几何意义是函数yfx的图象在点xo,fxo处的切线的 Ax