XX届高考理科数学第一轮总复习教案

XX届高考理科数学第一轮总复习教案 本资料为Word文档，请点击下载地址下载全文下载地 址 第五章三角函数 高考导航 考试要求重难点击命题展望 1. 了解任意角的概念和弧度制的概念，能进行弧度与角 度的互化. 2. 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. 3. 能利用单位圆中的三角函数线推导出，丸土a的正 弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y sinx, y cosx, y tanx的图象，了解三角函数的周期性. 4. 理解正弦函数、余弦函数在［0, 2丸］上的性质（如单调 性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），理解正切函 数在（一，）上的单调性. 5. 理解同角三角函数的基本关系式sin2xcos2x l, tanx. 6. 了解函数yAsin（cox 4））的物理意义，能画出函数 yAsin（3x4））的图象，了解参数A, ,中对函数图象 变化的影响. 7. 会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数 是描述周期变化现象的重要函数模型. 8. 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，会用两 角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二 倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，能运 用上述公式进行简单的恒等变换包括导出积化和差、和差 化积、半角公式，但不要求记忆. 9. 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角 形度量问题，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解 决一些与测量和几何计算有关的实际问题.本章重点1 .角 的推广，三角函数的定义，诱导公式的运用；2.三角函数的 图象与性质，yAsi nx 0的性质、图象及变换；3.用三角函数模型解决 实际问题；4.以和、差、倍角公式为依据，提高推理、运算 能力；5.正、余弦定理及应用. 本章难点1.任意角的三角函数的几何表示，图象变换 与函数解析式变换的内在联系；2.灵活运用三角公式化简、 求值、证明；3.三角函数的奇偶性、单调性的判断，最值的 求法；4.探索两角差的余弦公式；5.把实际问题转化为三角 函数问题. 三角函数是基本初等函数，是描述周期现象 的重要数学模型.三角函数的概念、图象和性质是高考数学 必考的基础知识之一*.在高考中主要考查对三角函数概念的 理解；运用函数公式进行恒等变形、化简、求值、证明三角 函数的图象和性质以及图象变换、作图、识图等.解三角形 的问题往往与其他知识如立体几何、解析几何、向量等相 联系，考查考生的数学应用意识，体现以能力立意的iWj考命 题原则. 知识网络 任意角的三角函数的概念 典例精析 题型一 象限角与终边相同的角 【例1】若a是第二象限角，试分别确定2d、的终边 所在的象限. 【解析】因为。是第二象限角， 所以 k360 0 90 a k360 180 k EZ. 因为 2k360 180 2 a 2k360 360 kEZ, 故2 a是第三或第四象限角，或角的终边在y轴的负半轴上. 因为 kl80 45 a 2kl80 90 keZ, 当 k 2nnWZ时，n360 45 a 2n360 90 , 当 k 2n lnEZ时，n360 225 a 2n360 270 . 所以a 2是第一或第三象限角. 【点拨】已知角。所在象限，应熟练地确定a2所在象 限. 如果用。1、。2、a 3、a 4分别表示第一、二、三、四 象限角，则a 12、a 22、a 32、a 42分布如图，即第一象 限角的半角是第一或第三象限角其余略，熟记右图，解有 关问题就方便多了. 【变式训练1】若角2。的终边在x轴上方，那么角a 是 A.第一象限角B.第一或第二象限角 c.第一或第三象限角D.第一或第四象限角 【解析】由题意2knV2aV2kn n, kEZ, 得 knVaVkn 丸 2, kEZ. 当k是奇数时，a是第三象限角. 当k是偶数时，。是第一象限角.故选C. 题型二弧长公式，面积公式的应用 【例2】巳知一扇形的中心角是a ,所在圆的半径是R. 1 若a 60 , R10cm,求扇形的弧长及该弧所在 的弓形的面积； 2若扇形的周长是一定值cc0,当a为多少弧度 时，该扇形的面积有最大值并求出这个最大值. 【解析】1设弧长为1,弓形面积为S弓， 因为 a 60 丸3, R 1 0cm,所以 1 10 丸 3cm, S 弓 扇一SA12X10X10ji3-12X1 02Xsin60 50 Ji 3 32 c m2. 2因为 c 2Rl2Ra R,所以 Rc2a , S 扇12 a R2 12 a c2 a 2 c22 a a 2 4 a 4 c221 a 4a 4Wc216, 当且仅当a 4 a时，艮a2a2舍去时，扇形 的面积有最大值为c216. 【点拨】用弧长公式1 | a |R与扇形面积公式S 121R 12R2| a时，a的单位必须是弧度. 【变式训练2］已知一扇形的面积为定值S,当圆心角 a为多少弧度时，该扇形的周长c有最小值并求出最小值. 【解析】因为S 12RL所以R1 2S , 所以周长 c l 2RN22Rl 24 S 4S, 当且仅当1 2R时，c4S , 所以当a 1R2时，周长c有最小值4S. 题型三 三角函数的定义，三角函数线的应用 【例3】⑴已知角a的终边与函数y 2x的图象重合, 求sin a ； 2求满足sinxW32的角x的集合. 【解析】⑴由8658;交点为一5 5, -255或55, 255, 所以sin a 255. 2①找终边在y轴正半轴上找出点0, 32,过该点 作平行于x轴的平行线与单位圆分别交于Pl、P2两点，连 接oPl、oP2,则为角x的终边，并写出对应的角. ② 画区域画出角x的终边所在位置的阴影部分. ③ 写集合所求角X的集合是｛x 12k丸一4丸3Wx W2k丸 丸 3, kE Z}. 【点拨】三角函数是用角。的终边与单位圆交点的坐标 来定义的，因此，用定义求值，转化为求交点的问题.利用 三角函数线证某些不等式或解某些三角不等式更简洁、直 观. 【变式训练3］函数y lgsinx cosx 12的定义域 为. 【解析】 8658;2k 丸 VxW2k 丸 丸 3, kWZ. 所以函数的定义域为{x|2k Ji x2k ji ji 3, kEZ}. 总结提高 1. 确定一个角的象限位置，不仅要看角的三角函数值的 符号，还要考虑它的函数值的大小. 2. 在同一个式子中所采用的量角制度必须相一致，防止 出现诸如k8226 ;360 丸3的错误书写. 3. 三