[精品]函数的性质(适用高三一轮复习)

函数的概念及其有关性质 一、函数的有关概念1、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关 系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就 称f A-B为从集合A到集合B的一个函数.记作yfx, xGA.其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f x | x A ｝叫做函数的值域. 2、如何求函数的定义域例函数 Vx4x的定义域是 lgx-3- 3、如何求复合函数的定义域 若f x定义域为［a, b］,复合函数f ［gx］定义域由aWgx Wb解出;若f ［gx］定义域 为［a, b］,则f x定义域相当于x ［a, b］时gx的值域； 如⑴若函数y /的定义域为｝,2 ,则/log2 x的定义域为 ； 2 若函数f 『1的定义域为［-2,1,则函数f.x的定义域为 4、求函数的值域方法①配方法如求函数y x2-2x 5,xe［-l,2］的值域 3V ② 逆求法反求法如通过反解，用y来表示3,再由3、的取值范围，通过解 不等式，得出y的取值范围 ③ 换元法如1 y asin a cos a b sin a cos a c型的函数的值域； 2 y 2x l Jx l的值域为 令Jx-l t, Z 0o运用换元法时，要特别 要注意新元f的范围; ④ 三角有界法转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；如 2 sin。-1 1 COS。 的值域 ⑤ 不等式法一一利用基本不等式a b 2同a,b 6 7T求函数的最值型如 cxdx e的值域，先对分子变形，再利用基本不等式注意等号成立的条件 ax b I* -I- V -I- 1 如求y 才十E的值域 尤 1 ⑥ 单调性法函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑦ 数形结合根据函数的几何图形，利用数型结合的方法常考虑斜率的问题来求值域。 如已知点Px,y在圆x2 y2 1,求旦一及y-2x的取值范围 x 2 X ⑧ 判别式法转化为关于自变量的二次函数，另No如1求y 的值域； l .r 2求函数y 的值域 x 3 ⑨ 导数法如求函数fx 2x34x2-40 x, xe[-3,3]的最小值。 3 2x 用2种方法求下列函数的值域Dy xg[-1,1] 3-2x 5、求函数解析式常用的方法1待定系数法一一已知所求函数的类型二次函数的表达形 式有三种一般式fx ax2 Zx c ；顶点式fx ax-m2-n 零点式 /X。尤一尤11一尤2o 2 代换配凑法已知形如/gx的表达式，求f 3的表达式。 如1已知 /1-cosx sin2 x,求/*『的解析式2/x- x2 r-,则函数 XX /x-1 3 如fjx 1 e」 x, 求fx. 3 方程的思想一一对已知等式进行赋值，从而得到关于fx及另外一个函数的方程组。 如已知/x 2/-x 3x-2 ,求f 3的解析式 6、函数图象1 fx与f-x的图象关于y轴对称；fx与-fx的图象关于己也对称 fx与-f-x的图象关于原点对称;fx与Lx的图象关于直线y x对称 fx与f2a-x的图象关于直线x a对称;fx与-f2a- x的图象关于点a, 0对称 将y fx图象 左移Ma。个单位y f成 Q 上移bb0个单位y fx a b 一右移 aa0个单位 y fx-a 下移 bb0个单位 y fx a-b ⑵“翻折”变换fx E ； fxflxl 二、函数的性质 1、函数的单调性1如何用定义证明函数的单调性取值、作差、判正负 ⑵、如何判断复合函数的单调性3如ug,则心同 外层内层 当内、外层函数单调性相同时f[px]为增函数，否则f[px]为减函数。 如求y logi -X。2x的单调区间 2 3如何利用导数判断函数的单调性 在区间a, b内，若总有fx0则fx为增函数。在个别点上导数等于 零，不影响函数的单调性,反之也对，若Fx呢 如已知a 0.函数fx X，-ax在[1, co上是单调增函数，贝l]a的最大值是 2、函数的奇偶性函数fx具有奇偶性的必要非充分条件是什么 f x定义域关于原点对称 若f-X -fx总成立。fx为奇函数O函数图象关于原点对称 若f-x fx总成立o fx为偶函数o函数图象关于y轴对称 注意如下结论1在公共定义域内两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶 函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 ⑵ 若fx是奇函数且定义域中有原点，贝iJfO Oo 如若fxa・2a-2为奇函数，则实数a 2、1 2 又如fx为定义在-1, 1上的奇函数，当xe0, 1时，fx, 4 1 求fx在-1, 1上的解析式。 3、周期性①若y f x图像有两条对称轴x a,x balb,则y f x必是周期函 数，且一周期为T 2la-bl； 2函数/x满足f x f{a x a 0，则/x是周期为a的周期函数①函 数f满足一/x fa ,则f是周期为2a的周期函数；②若 fx a -a0恒成立，则 T 2a ■,③若fx a a 0恒成立，则 了xfx T 2a 4、函数的对称性。1 fx关于 xa 对称fxf2a-x或 faxfa-x 2 fx关于点a,b对称fx2b-f2a-x或 fax2b-fa・x 3 fx关于 y 轴对称，则 fx-afa-x, fx关于 xab/2 对称，则 faxfb-x 5、如何解抽象函数问题赋值法、结构变换法 如1 x gR, fx满足fx y fx f