241抛物线的标准方程

2. 4.1抛物线的标准方程 教学目标 1. 掌握抛物线的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量; 2. 掌握求抛物线的标准方程的基本方法； 3. 能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平. 重点难点 能根据已知条件求抛物线的标准方程. 教学方法 讲授法、讨论法. 教学过程 一、复习引入 1. 回顾椭圆和双曲线的定义. 2. 生活中抛物线的引例. 3. 把一根直尺固定在图板上直线I位置，把一块三角板的一条直角边紧靠 着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的顶点A,取 绳长等于点A到直角边顶点C的长（即点A到直线I的距离），并且把绳子的 另一端固定在图板上的一点F,用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子 紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条 曲线. 二、讲解新课 1. 抛物线定义 平面内与一个定点F和一条定直线/的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定 点F叫做抛物线的焦点，定直线/叫做抛物线的准线. 注（1）定点F不在这条定直线Z上； C2）定点F在这条定直线/上，则点的轨迹是什么 2.推导抛物线的标准方程 如图所示，建立直角坐标系，设KF p （ p 0 ）, 那么焦点F的坐标为（己,0）,准线Z的方程为x -E, 22 设抛物线上的点则有 十疽1. 化简方程得y2 2px （p〉0）. 方程y2 2px （p〉0）叫做抛物线的标准方程. 3.抛物线的标准方程 图形 隹占 八、、八、、 准线 标准方程 6 4 vp O- 相同点 （1）抛物线都过原点； （2）对称轴为坐标轴； （3）准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称；它们到 原点的距离都等于一次项系数绝对值的上，即里2. 442 不同点 1 图形关于X轴对称时，X为一次项，y为二次项，方程右端为2px、 左端为；图形关于y轴对称时，x为二次项，y为一次项，方程右端为2py, 左端为子. 2 开口方向在X轴或轴正向时，焦点在x轴或y轴的正半轴上, 方程右端取正号；开口在x轴或y轴负向时，焦点在x轴或y轴负半轴 时，方程右端取负号. 三、讲解范例 例1已知抛物线标准方程，求它的焦点坐标和准线方程. 1 / -20 x；2 y 6x2 ； 3 x2 2axa 0；4 y mx2m 0. 例2求满足下列条件的抛物线的标准方程 1 焦点坐标是F 0, 3 2 经过点 A -3, 2 四、课堂练习 1. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程. 1 y2 8x2 j4y 3 2丁3了0 4 y --x2 6 2. 根据下列条件写出抛物线的标准方程. 1 焦点是 F -2, 0. 2 准线方程是 3 焦点到准线的距离是4,焦点在y轴上. 4 经过点 A 6, -2. 3. 抛物线x24y 的点p到焦点的距离是10,求p点坐标. 点评练习时注意， 1 由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型； 2 p表示焦点到准线的距离，故p0； .3根据图形判断解有几种可能. 五、小结 抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念. 六、课后作业