[精品]数学期末考试

数学期末考试试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 已知a,Z是实数，贝]a〉0且Z〉0”是aZ〉0且ab〉0”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C,充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 1. “dtf ” 是“。＞3且。＞时的（） A.必要不充分条件 C.充分必要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3,设a,beR,若a-1如〉0,则下列不等式中正确的是（） A、b-a0 B、a3 b3 0 D、b a0 o 4 .在正方体ABCD - AiBCiDi中，点E在4G上，11且尤福】 y AB zAD贝J Ax l,y fz 9Bx ,y lfz 9 2 222 Cx l,y 9z 9Dx l,y ,z - 3 244 5.已知 AA3C 中，ZA,ZB,Z C 的对边分别为 a,b,c 若 a c V6 V2 且 4 75,则5 A.2 B. 4 2V3 C. 423 D. V6-V2 6.等差数列｛a,J的前n项和为S,且S3 6, 4, 则公差d等于 （） A. 1 a-2 D3 7.设满足＜ 2xy4, x-yl,贝 U z x y x-2y 2, （A）有最小值2,最大值3 （C）有最大值3,无最小值 有最小值2,无最大值 （D）既无最小值，也无最大值 B 8. 已知等比数列｛a“｝的公比为正数，且a3 ag2a , a2l,则q （） 1 V2rz A. B. C. a/2D.2 2 2 9. 两个正数a、b的等差中项是2, 一个等比中项是2后，且则双曲线、一、1的离心率 2a2 b2 A. B. V41 T D. V41 I- 10. 贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考在R上定义运算 x y .rl - V.若 不等式x-ax al对任意实数x成立，则 B. 0 a 2 一3 C.a 一2 11.已知△ A3C中, a-b 0, 31 a 22 ,同3,时5,则 ZBAC D. A. . 30 B . -150 C. 150 D. 30 或 150 12..已知直线 4x -3y 6 0和直线/2x -l,抛物线y2 4x上一动点P到直线和直线/2的 1137 C. D. 516 每小题5分，共20分 距离之和的最小值是 A.2 二、填空题本大题共4小题, 1 -2x 13不等式上彳 0的解集是 x 1 22 14.椭圆号 ； 1的焦点为F*点P在椭圆上，若IPgl4,则1月顼 的大小为. 15如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面 成60的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值 是. 16.若对任意x0, X Ma恒成立，则。的取值范围是. x 3x 1 三、解答题 17记关于X的不等式x2d-a-a0的解集为P ,不等式1| 1的解集为Q . I若a 3,求P； II若QgP ,求正数a的取值范围. 18 （本小题满分12分）为了测量两山顶M, N间的距离，飞机沿水平方向在A, B两点进行测量，A, B, M, N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A, B间的距离，请 设计一个方案，包括①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式 写出计算M, N间的距离的步骤。 4B 19给定两个命题p 对任意实数X都有ax2axl0恒成立；q关于X的方程x2-x a 0 有实数根；如果p与g中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围. 20如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA1底面ABCD, PAABJ,点E是棱PB的中点。 ① 求直线AD与平面PBC的距离；②若AD0,求二面角A-EC-D的平面角的余弦 21设椭圆E二与1 a,b0过M 2,扼，1\1斤,1两点，0为坐标原点， a b I 求椭圆E的方程； II 是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且函］0B 若存在，写出该圆的方程。 22已知点1, |是函数fx aa〉O,且azl的图象上一点，等比数列｛｝的前〃项和 为 f 〃 - c，数列{bn} bn 0的首项为 c ,且前〃项和 Sn 满足 Sn JSi n2 . 1求数列｛｝和｛如｝的通项公式; 2若数列前〃项和为兀，问兀四匹的最小正整数〃是多少 。，也 s2009