2021届高考数学圆锥曲线中必考知识专题3圆锥曲线中的定值定点问题原卷版

专题3 圆锥曲线中的定值定点问题原卷版 1. 已知椭圆CM j lab的离心率为牛，短轴一个端点到右焦点F的 距离为 1 求椭圆C的标准方程； 2 过点F的直线/交椭圆于A、B两点，交y轴于F点，设 FA AF,PB /BF ,试判断AA是否为定值请说明理由. 2. 已知椭圆C ■ ■ 1口人0的离心率为，且经过点1，一|， 1 求椭圆C的标准方程； 2 过点1,0作直线/与椭圆相较于A , 3两点，试问在X轴上是否存在定点Q,使 得两条不同直线04,恰好关于X轴对称，若存在，求出点。的坐标，若不存在， 请说明理由. 3.已知抛物线Cy22pxp0的焦点为F ,过点A,oj的直线与抛物线在 第一象限相切于点8 ,点B到坐标原点。的距离为2逐. 1 求抛物线C的标准方程； 2 过点肱8,0任作直线I与抛物线C相交于P,Q两点，请判断X轴上是否存点T , 使得点;W到直线PT , QT的距离都相等.若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请 说明理由. 22 4. 已知椭圆C* * l（a邓0）的左、右焦点分别为F〔, F2,且国月| 4jL 17/jh 设 A 是C上一点，且 |A| , ||j- （1）求椭圆C的方程； （2）若不与y轴垂直的直线/过点3（1,0）,交椭圆C于E, F两点，试判断在x轴的 负半轴上是否存在一点T,使得直线TE与以斜率之积为定值若存在，求出点T的 坐标；若不存在，请说明理由. 5. 已知动点P（x,y）（其中x 2 0）到定点F（l,0）的距离比点F到轴的距离大1. （1）求点P的轨迹C的方程； 22 ②过椭圆G佥 1的右顶点作直线交曲线3AM两点，其中。为坐标原 点 ① 求证OA1OB； ② 设OA.OB分别与椭圆相交于点D、E ,证明原点到直线QE的距离为定值. 6. 已知椭圆E 1（q/20）,以抛物线y2 4很乂的焦点为椭圆E的一个 顶点，且离心率为虫. 2 （1）求椭圆E的方程； （2）若直线ly kx m[kQ）与椭圆E相交于A、B两点，与直线x -4相交于Q 点，P是椭圆E上一点，且满足OP OA OB （其中。为坐标原点），试问在x轴上 是否存在一点T，使得为定值若存在，求出点T的坐标及。的值；若 不存在，请说明理由. 7. 已知椭圆M「当1（。〉人0）离心率为笠，椭圆M与y轴交于A, B两点 a b5 （A在下方），且|AB|4.过点G（O,1）直线/与椭圆M交于C,。两点（不与A重合）. （I ）求椭圆M的方程； （II）证明直线AC的斜率与直线AD的斜率乘积为定值. 22I Q \ 8. 己知椭圆C 与 1（口/70）的左、右焦点分别为F[, F2, Ml 1,-h椭圆 上一点，且|岫| 可4. （1）求椭圆C的方程 （2）过点M作互相垂直的两条直线分别交椭圆C于另一点A, B,求证直线AB过 定点，并求出定点的坐标. 22_ 9. 已知椭圆C「 l（a/0）的左焦点为R（-近,0）,且过点 a b （2）已知A，4分别为椭圆C的左、右顶点，Q为直线X 1上任意一点，直线A02 分别交椭圆C于不同的两点求证直线恒过定点，并求出定点坐标. 10. 如图，椭圆C二」 -Z_ lm 2的离心率e 椭圆C的左、右顶 m 1 m 22 点分别为A, B,又P, M , N为椭圆。上非顶点的三点.设直线FA, F8的斜率分 别为M，k2. 1 求椭圆C的方程，并求灯 k2的值； 2 若AP//ON , BP//OM ,判断的面积是否为定值若为定值，求出该定 值；若不为定值，请说明理由. /7 11. 如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴，离心率e 丑，F是右焦点,A 是右顶点，B是椭圆上一点，BF x轴，|8日 I 求椭圆。的方程； II 设直线Z x ty A是椭圆C的任一条切线，点M 一也yj,点是 切线Z上两个点.证明以为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标. 氏 12. 已知椭圆E的离心率为 四，且经过点肱. 2I 2 J 1求椭圆E的方程. 2设Px0,y0为椭圆E上非顶点的任意一点，若A、3分别为椭圆E的左顶点和上 顶点，直线PA交轴于。，直线P8交X轴于C, W \AC\\BE\, 问W的值是不 是定值若为定值，求之，若不为定值，说明理由. 13. 在圆C 2 / 3任取一点F,过点P作X轴的垂线段PD, D为垂足，当P 在圆上运动时，线段PD有一点;W,使得 \DM\-\PD\， 1 求Af的轨迹的方程； 2 若直线/与椭圆C相交于A , B两点，且以AB为直径的圆经过原点。，求证 点。到直线AB的距离为定值. 22 14. 已知椭圆E laZ0的左，右焦点分别为或,凡，IRE |2, M a b 是椭圆E上的一个动点,且△屿％的面积的最大值为也. 1 求椭圆E的标准方程； 若人。,0, 30,3,四边形ABCD内接于椭圆E, AB//CD ,记直线AZ, BC 的斜率分别为灯,k2,求证kK为定值. 15. 己知椭圆Ct j lab0的离心率为手，以原点为圆心，椭圆的短半 轴长为半径的圆与直线x-y-2 0相切. 1 求椭圆C的方程； 2 设A、8分别为椭圆C的左、右顶点，动点;W满足MB LAB,直线AM与椭 圆交于点P 与A点不重合，以3为直径的圆交线段3P于点N ,求证直线 过定点. 16. 已知点F1,O,直线l-.x -l,驱为直角坐标平面上的动点，过动点必作/的 垂线，垂足为点Q,且满足成物2MF 0,记驱的轨迹为C. 1 求C的方程； 2 若过F的直线与曲线C交于F,。两点，直线0P ,。。与直线x l分别交于A, 8两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点若是，求出定点坐标；若不是，请说 明理由.