[精品]固体物理复习

请写出布洛赫定理，并简单地说出其物理意义。 答对于周期性势场v（f）v（fjrJ,其中在“可取该晶体布拉菲格子的任何格矢，其单 电子薛定愕方程的本证函数为与何）。*「〃后何），其中*何）』瓦,）。物 理意义是在周期势场的作用下，电子波函数不再是自由电子时的平面波，而是受到周期调 幅的平面波。 在立方晶胞中，画出（102）、（021）、（122）和（2了0）晶面 从对称性看，晶体、准晶和非晶在原子排列上有什么特点对于任何晶体，其允许的转动对 称性只能是哪些 答从对称性看，在原子排列上，晶体具有长程的平移对称序（周期性）和长程的取向序； 准晶只有长程的取向序而缺乏长程的平移对称序；非晶则两者皆无。对于任何晶体，其允许 的转动对称只能是1、2、3、4、6重转动对称。 在计算晶格比热时，爱因斯坦模型和德拜模型分别做了什么近似 答在计算晶格比热时，爱因斯坦模型假设晶体中的各原子的振动可以看作是相互独立的， 所有原子都具有相同的振动频率。德拜模型假设晶体是各向同性的连续介质，把格波视为弹 性波。 在能带论中，电了态密度的定义是什么假设抛物线形的色散关系，请算出在一维、二维、 三维下的电了态密度。 答在能带论中，电子态密度的定义是（单位体积）单位能量间隔内的状态数目。 考虑一个长度为L的d维样品，在周期边界条件下，每个波矢占据的倒空间体积为 △［辛］在倒空间中，位于k到kdk壳层内状态数目为dN 2 因子2来自自旋自由度。其中（Jds）dk为等能面E到等能面 之间的体积元。 4- 2 7 21 r a r 由自由电了的色散关系为氏）M,可得到，电了态密度g（k） - 2mL ds i 当d l时，g（g）］彳」］2（考虑了 k点和-k点处的等能面）； h ） d 2时，心）当 当d3, g0） 土（）幻％ In n 请问能带论建立在哪些假设上 答能带论建立的假定为绝热近似、平均场近似和周期势场近似。 请简要阐述声了的概念。 答声子是晶格简谐振动的能量子，是假想粒子，反映晶格原子集体运动状态的激发单元, 是玻色了。 晶体的结合能、晶体的内能、原子间的相互作用势能有何区别 答自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的 能量，称为晶体的结合能。 原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能。 在0K时，原子还存在零点振动能，但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值 相比小得多。所以，在0K时原了间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 长光学支格波与长声学支格波本质上有什么差别 答长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频率较高，它包含了 晶格振动频率最高的振动模式，长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移，原 胞做真题提运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数。 任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格（非复式格了）晶体不存在光学支格波。 如果基矢。、b、 构成简单正交系，证明晶面族（hkl ）的面间距为 d 理. ；说明面指数低的晶面，其面密度较大，容易解 证 简单正交系a -Lb -Lc , ax-ai , a2bj , a3 ck 倒格了基矢布2勿三3_ ax -a2 xo3 r c a3xa} o2 2 勿 _ --a2 xa3 R 2九牵S a1-a2x a3 r 2兀二r [ 2 r J打k bc ►►►►,力./ ] I ./ ] / ► 侄U格子矢量6 职kb, 乃3 h i k j l k a b c 晶面族Uikl）的面间距（/ 2勿 面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大，晶面上格点的密度越大，这样的晶面越容 易解理。 1.设有一长度为匕的一价正负离了构成的一维晶格，正负离了间距为a,正负离了的质量 分别为以和m-,近邻两离子的互作用势为 ,、e- b 侦3/ 式中e为电子电荷，力和力为参量常数，求 C1）参数b与e, 〃及a的关系； （2）恢复力系数” （3）长声学波的速度* 解（1）若只计及近邻离子的互作用，平衡时，近邻两离子的互作用势能取极小值， 即要求 纠0 dr \ra 山此得到b n （2）恢复力系数 （3）由长声学波的频率公式 2』2（/叽）1 长声学波的速度 温度一定，一个光学波的声子数目多，还是声学波的声子数目多为什么 答频率为力的格波的平均声子数为。因为光学 C 1 波的频率比声学波的频率高，在温度一定的情况下，一个光学波的声子数比一个 声学波的声子数少。 由N个碳原子组成的金刚石晶体，一个能带最多可填充多少个电子为什么 答一个能带的状态数目等于该晶体的原胞数目，由N个原子组成的金刚石晶体 的原胞数目为N/2,故一个能带最多可填充N个电子。 请问固体结合有几种基本形式请分别列出以这几种形式结合的2个典型例子。 答固体结合有离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦耳斯结合等基本形 式。以离子性结合的为离子晶体，如NaCl、CsCl晶体等；以共价结合为共价晶 体，如硅、错等；以金属性结合的为金属，如 等，以范德瓦耳斯结合的为 具有满壳层结构的惰性气体元素，如 等。 一维的单原子链，原子个数为N,原子间距为a。 1）用紧束缚近似方法求出与原子s态能级对应的能带化）； 2）求出其态密度的表达式； 3）试求该能带宽度。 答（1） s态波函数具有球对称，由紧束缚近似方法，得 n,n 令 Jo J（o）, J,J（R,„） 对于位于原点的原子，其最近邻的两个原子的坐标为a和-a,于是 （k） , - J。- jl （eika e-,ka ）i -Jo- 2Jl cos（to） C2）对于一维情况，在周期边界条件下，每个波矢占据的长度为勿，位 Na 于k到kdk内电子态的数目（已含入自旋）为 八，-dk Na „ dN 2 dk 2兀71 Na 由2J, a sin （知），知亦 dk72J] sin（如） u匚 eNa ds 所以 dN 7i 2J]Qsin（k。） ,、dN Na 1 N1 g （曰 虹 兀2邛sin（知）7i J[与一人一航2 （3）因为 s（k） -Jo2J, cos（ka） 故 当 *一时，max（*） 8i 一2匕 a 当SO时,勺/）。-2孔 所以能带宽度△ v