2021年中考数学专题冲刺分式方程及其应用含答案

2021中考数学 专题冲刺分式方程及其应用 、选择题 1・解分式方程二二二3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（） 2x-l l-Zr A.x23B.x-23 C.x-23（2x-l）D.x23（2x-1） 2. 分式方程工1的解是 （） x2 A.xlB.x-1 C.x2D.x-2 3. （2020-福建）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题“六贯二百一 十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为现请人代 买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽 后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽设这 批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（） A. 3（x 1） 6210 C.3x 1 6210 6210 3 ） B. 12.12 20 x 2x 4. （2020-湖北荆州）八年级学生去距学校10千米的荆州博物馆参观，一部分学 生骑自行车先走，过了 20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽 车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.若设骑车学生的速度为 xkm/ h,则可列方程为（ A.虬虬2。 2x x 10 W j_ 2x x 3 5. （2020*遂宁）关于尤的分式方程 - -A-l有增根，则m的值（） x22-x A. m2B. mlC. m3D. m - 3 2 m 6. （2020-牡丹江）若关于x的分式方程5 竺有正整数解，则整数m的值是 x-1 X （ ） A. 3B. 5C. 3 或 5D. 3 或 4 7. （2020-荆门）已知关于的分式方程f , 土 公、2的解满足一4VxV 一 x-Z（x- 2）（ 3） 1, 且上为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（） A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定 3工1 /a 8. （2020-重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组丁一* 的解集为正。；且 xa 关于y的分式方程 口 W 1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积 y 2 y 2 是（） A. 7B. -14C. 28D. -56 二、填空题 1 9. 方程土土的解是 2. x X3 10. （2020-绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原 计划的1.5倍，结果比原计划少用2天，设原计划每天加工零件X个，可列方程 11. 若关于x的分式方程2m有增根，则m的值为. 12. （2020-南京）方程x-l x 2的解是. 3 Ym 3 13. （2020.潍坊）若关于x的分式方程史三J 1有增根，则m x-2 x-2 14. 若关于x的分式方程-2无解，则a的值为 x-3 3-x 15. （2020-湘潭）若-|,则日二飞. x 7 x 16. 若分式方程2专3无解，则a的值为. x1 三、解答题 17. （2020通辽）解方程 3x 18. （2020-湘潭）解分式方程 一2 - x-1x-1 19. （2020-玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林良睦隧道是全线 控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土 石方x千立方米，总需用时间V天，且完成首期工程限定时间不超过600天. （1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米, 工期比原计划提前了 100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程 20. （2020-张家界）今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以 满足全体师生的需要.随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每 瓶下降了 2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购 买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价. 第一批购进的消毒液的单价为10元. 21. （2020-常德）第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务，经测试 5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600 兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分 别是每秒多少兆 22. （2020.广东）某社区拟建A, B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占 地面积比每个3类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元， 建3类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建A类摊位的个数恰好是同样面积 建3类摊位个数的2. 5 （1）求每个A, 3类摊位占地面积各为多少平方米 （2）该社区拟建A, 3两类摊位共90个，且3类摊位的数量不少于A类摊位数量的3 倍.求建造这90个摊位的最大费用. 2021中考数学 专题冲刺分式方程及其应用- 答案 一、选择题 1. 【答案】C ［解析］两边同时乘以2x-l,得x-232x-l.故选C. 2. 【答案】B ［解析］去分母得，1 x2,移项，合并同类项，得x-l,经检验， x-l是原分式方程的解，.♦.x-l,故选B. 3. 【答案】A 【解析】本题考查了列分式方程解应用题，根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费 恰好等于一株椽的价钱列分式方程A,因此本题选A. 4. 【答案】C 【解析】本题考查了分式方程在实际问题中的应用，本题数量关系清晰，难度不 大. 解设骑车学生速度为xkm/h ,则汽车的速度是2 xkm/h,依题意，得 10 10 _J_ x 2x 3 因此本题选C. 5. 【答案】去分母得m3x-2, 由分式方程有增根，得到x-2 0,即x2, 把x2代入整式方程得m3 0, 解得m - 3, 故选D. 6. 【答案】D【解析】首先化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后讨论 2 m 整数解即可求解.原方程一一可化为整式方程2x mx-l , .. x-1 X m 2 1 ,而分式方程有正整数解，.m - 21, m - 22, ..m3, m m - 2m - 2 4,经检验，符合题意，故选D. 7. 【答案】A 【解析】解原分式方程得,且_2, 3.分式方程的解满足一4x 1,4〈号 一1 且与奏尹一3.解得一7t14 且0. ...整数 6, 5, 4, 3, 2, 1, 1,13.其中有 6 个负数，13 个正数，因 此它们的积是正数.故选A. 8. 【答案】A【解析】对于不等式组 二一’ 3①’，解不等式①，得烂7.解 x a 不等式②，得口。.因为不等式组的解集为成对于分