S7-数学14-学生-有理数复习

源于名校，成就所托 有理数复习 知识精要 有理数的五个重要概念 1 有理数整数和分数统称有理数. 有理数的分 类 ■ I正整数 整数 有理数 负整数有理数正有理数｛正燧 分数j正分数有理数｛舞 I负分数[ 1、非负整数包括那些 2、小数一定是有理数吗 小数可以分有限小数和无限小数，无限小数可以分无限循环小数和无限不循环小数，而有限小数和无限 循环小数可以化为分数，所以有限小数和无限循环小数都是分数；无限不循环小数就不是分数，它也不 是有理数如;T, 0. 1010010001-等，它们都不是有理数 2 数轴 数轴的意义数轴是表示有理数的一种直观形式。任意一个有理数都能用数轴的点来表示。数轴的 建立使有理数与数轴上的点建立了二关系。 数轴定义规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴. 数轴三要素原点、正方向和单位长度 在数轴上比较有理数的大小数轴上的两个有理数，右边的总比左边的大。 3 相反数 只有符号不同的两个数 叫做互为相反数 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，。的相反数是Q。 4 绝对值 定义在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值。 运算正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0。 a （a 20） I a | -a（a0） 性质绝对值具有非负性I a | NO （5）倒数两个有理数的积为1,那么这两个有理数互为倒数。。没有倒数 1、一个数的绝对值可以说负数吗 任何数的绝对值都是非负数，不可能是负数。 2、绝对值和相反数有什么关系 互为相反数的绝对值相等，若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数。 有理数加法 1、有理数加法法则 （1）同号两数相加 （2）绝对值不相等的异号两数相加 （3）互为相反数的两个数相加 （4）一个数与零相加 2、有理数加法运算律 （1）加法交换律 （2）加法结合律 有理数减法 1、有理数减法的法则 减去一个数等于加上这个数的相反数。 2、有理数减法的运算 把减法转化为加法，借助加法进行计算，注意两个变字 （1）改变运算符号； （2）改变减数的性质符号（变为相反数）。 牢记一个不变，被减数与减数的位置不能互换，也就是说，减法运算没有交换律。 有理数乘法 1、有理数乘法法则 2、有理数乘法法则的推广 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数 个时，积为正。 （2）几个不为0的有理数相乘，先根据负因数个数确定符号，然后把绝对值相乘 3 几个数相乘，如果一个因数为0,那么积就等于零，反之如果积为0,那么至少有一个因数为零。 3、有理数的乘法运算律 1 乘法交换律abba 2 乘法结合律ab ca be 3 乘法对加法的分配律a bc abac 有理数除法 1、倒数的概念乘积为1的两个数叫做互为倒数。零没有倒数。 2、有理数除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数，都得零。 有理数的乘方 1、定义求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫蓦。 一般地，a-a-a- 】 】，a叫做底数,n叫做指数，/叫做幕。a”读作a的n次暴或读作a的n 次方。 2、有理数幕的符号法则 1 正数的任何次蓦都是正数； 2 负数的奇次暴是负数，负数的偶次幕是正数； 3 0的任何非0次蓦是0。 有理数的混合运算 1、混合运算顺序 1 先乘方，再乘除，最后加减； 2 同级运算，从左到右依次进行； 3 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 科学记数法 1、定义一般地，一个大于10的数可以写成axlO的形式，其中1 ||10, n是正整数，这种记 数法称为科学记数法。 备注1科学记数法是一种特定的记数方法，应明白其中包含的基本原理及其结构，即要掌握GX10 形式的结构特征n为正整数，且n值等于原数的整数位数减1。 2在用科学记数法表示的数还原为原数时，根据其基本原理和结构，把a的小数点向右移动n位，a 中数字不够时，用0补足。 热身练习 1、平方得4的数是 A 2B 2C 2 或一2 D不存在 2、下列说法错误的是 A 数轴的三要素是原点、正方向、单位长度 B 数轴上的每一个点都表示一个有理数 C 数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大 D 表示负数的点位于原点左侧 3、下列运算结果属于负数的是 A 1-98X7B 19 8-17 C 1 98 X7D 1- 9X7 -8 4、一个数的奇次慕是负数，那么这个数是 A正数B负数C非正数D非负数 5、ab \ab\,必有 A a力不小于0B a,人符号不同C ab0 D aVO , bVQ 3_ 6、- 13 , -0.2, -0. 22三个数之间的大小关系是 33 A - 13 -0. 2-0, 22B - 13 -0. 2-0, 22 33_ C - 13 -0. 22-0, 2D -0. 2-0. 22- 13 7、把0. 0068用科学记数法表示为6. 8 X10,则n的值是 A-3B -2 C 3 D2 b 8、若a和一互为相反数，则 2 a的负倒数是 b A -2bB- 2 C b D- b 9、如果是a负数，那么-a, 2a , a |a|; a 1 这四个数中，也是负数的个数是 A 1B 2 C 3 D 4 10、设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是 A 2008xB x 2008C 2008xD x 2008 11、如果a, b都是有理数，且有b 0,那么下列不等关系中，正确的是 A a a b a - b B a a - b a b C a b a a - b D a-ba ba 12、如果a是有理数，那么下列说法中正确的是 A |2是正数B ，1的值大于1 0 -tz-|2的值是负数D -tz-|2l的值不大于1 13、9 3.72一3.25 xl| 2 一3 1 3 /