2021高三数学总复习周测（3）（附答案）

东莞第一中学2020-2021学年第一学期高三数学周测（3） 20200906 一、选择题（共12小题，每小题5分，前10题为单选，第11,12题为多选，满分60分） 1. 设非空集合P，Q满足P P,则（） A.有xwPB. VxcQ,有xcP C. 3x0 Q ,使得xoePD. 3x0 e P ,使得x0Q 2. 已知复数zi li, Z2ai,若zi・Z2为纯虚数，则实数a的值为（） A. -1B. 1C. -2D. 2 3. 某中学共有360名教师，其中一线教师280名，行政人员55人，后勤人员25人，采取 分层抽样，拟抽取一个容量为72的样本，则一线教师应该抽取（）人. A. 11B. 28C. 56D. 5 4. 某公司的广告费支出工与销售额（单位万元）之间有下列对应数据已知对工呈 线性相关关系，且回归方程为y 6.5x 17.5,工作人员不慎将表格中的第一个数据遗 失，该数据为（） X 2 4 5 6 8 y 40 60 50 70 A. 30B. 28C. 32D. 35 5. 甲、乙、丙、丁 4名学生参加体育锻炼，每人在4, B, C三个锻炼项目中恰好选择一 项进行锻炼，则甲不选A项、乙不选8项的概率为（） 1 - 3 A. 4 - 9 B. 5 - 9 C. 7_12 D. 2 6.二项式（X）的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9,贝I该展 x 开式中的常数项为（） A. 80 B. -80 C. -160 D. 160 7.某人连续投篮5次，其中3次命中, 2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概 率是（） 3 A. 10 2 B.一 5 3 D.- 5 8.函数/x x e -oo, 0] 在（-00,00）上是减函数，则。的取值范围是 2a - lx l-7,x e 0, co B. O], c. 1 00 2 D. 1 ,oo 2 9. 已知奇函数是定义在R上的可导函数，其导函数为尸尤，当尤〉0时，有 2/3 矿xx2,贝怀等式X20182 /x20184f -2。的解集为 A. -oo,-2018 B. -2016,-2012C. p,2016D. -2016,0 10. 若函数/x y/3 sin2x0cos2x0O07tJ图象关于，0中心对称，贝I函数 /⑴在［,勺上的最小值是 46 A. -1B. -C. D, a/3 22 11. 下列说法正确的有 A. 直线x-y-2 0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B, 点0,2关于直线y x l的对称点为1,1 y- y. x- x, c.过玉，叫，两点的直线方程为 一-y2-Vi 易_丐 D.经过点1,1且在轴和J轴上截距都相等的直线方程为xy-2 0 12. 下列命题中，正确的有 A. 在 ABC 中，若 A B 则 sin A sin B B. 在锐角 ABC中，不等式sin A cos B恒成立 C. 在 ABC中，若甘ac,B 60 ,贝I ABC必是等边三角形 D. 在 ABC中，若acosA-bcosB,则 ABC必是等腰三角形 二、填空题共4小题，每小题5分，满分20分 13. 关于x的不等式x-axb 0的解集为｛x|lx2｝,则不等式\bxa\5的解集 为. 14. 已知数列｛｝的前n项和Sn 2n2 n-2，则该数列的通项公式an . 15. 已知单-4,0）, （4,0）是双曲线。-一匕1（〃〉0）的两个焦点，点肱是双曲线 m 4 C上一点，且ZF}MF260,则左F}MF2的面积为. 16. 关于的方程x2-4x m 0（-1 m 7）有两个正实根的概率是. 三、解答题（共6大题，第17题10分，其它大题均12分，满分70分） 17. 在 A3C中，内角4, B, C的对边分别是c,已知csinA -0acosC，c JL （1）求角G （5分） （2）求ABC面积的最大值.（5分） 18. 在数列｛｝中,04, nanl -m Yan 2n2 2n . （1）求证数列 是等差数列；（6分） （2）求数列］的前〃项和Sn. （6分） 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD,底部ABCD为菱形，E为CZ）的中 点. （I ）求证8妲平面F4C； （4分） II若/4BC60 ,求证 平面PAB1.平面理； （4分） （III）棱况上是否存在点F, 使得CF〃平面RLE说明理由.（4分） 20. 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4 个. 1 若甲、乙二人依次各抽一题，计算 ① 甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少2分 ② 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少2分 2 若甲从中随机抽取5个题目，其中判断题的个数为求S的分布列和期望.8分 21.已知函数/ zx-l-lnx gR . 1 讨论函数fx在定义域内的极值点的个数；6分 2 若函数fx在x l处取得极值，Vxe 0, 8, fxbx-2恒成立，求实数 Z的最大值.6分 22.已知椭圆。亳号1。〉力〉0的离心率为乎，短轴长为2. 1 求椭圆C的标准方程；4分 设直线lykx m与椭圆。交于两点，。为坐标原点，若kOM-kON, 求证点m,幻在定圆上.8分 东莞第一中学2020-2021学年第一学期高三数学周测3 20200906 一、选择题 1A 2B 3C 4A 5B 6C 7A 8B 9C 10D 11AB 12ABC 二、填空题 13、 -oo,-4 1,co 14、 1, 4〃一1, nl 15、 4a/3 16、 三、解答题 17【详解】 1由正弦定理得sin C sin A a/3 sin A cos C Ag0,7T .-.sinA sinC 八 co，即 tanC -0 2jr 又 C G0,7T「.7 --、、、、、、5 分 2由余弦定理得c2 72 b2 -2abcosC a2 b2 ab3ab 2 当且仅当a-