A7-数学14-分式复习(难)-学生版-数学

学科教师辅导讲义 序号6 学员姓名 年 级 辅导科目数学 课时数2 学科教师 学科组长签名 组长备注 课 题 分式综合复习 知识精要 知识点一、分式的有关概念及性质 1. 分式的定义 A 设A、B表示两个整式.如果B中含有字母，则式子一就叫做分式.注意分母B的值不能为零，否则 B 分式没有意义. 注判断一个代数式是否是分式，主要看分式的分母是否含有未知数。另外不能把原式变形（如约分 等）后再进行判断，而只能根据它的本来面目进行判断。 2222 例如对于匕来说，我们不能因为兰是整式，就判断匕也是整式，事实上匕是分式。 3y 3y 333y3y 2. 最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式. 注如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 3. 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质， A_ AxM A 用式子表示是BxM B 一 B M （m为不等于零的整式）. 知识点二 分式的运算 1. 基本运算法则 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下 a c ac b d bdr 2 __c _ adbc纭 登蛆a * _a* bd bdVd b 7 京 o u 〜小af正整数）. 2. 零指数 I。）3.负整数指数/ 4 .约分 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. 注 （1）约分的主要步骤先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低次 幕，同时把分子分母中系数的最大公约数约去； 2 约分的依据是分式的基本性质； 3 若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分. 4 当分式的分子与分母的因式只差一个符号时，要先处理好符号再约分，因式变号规则如下 t[a-bT 03产 -沪-卜-泸1其中n为自然数。 5 分式的分子，分母的多项式中有部分项不同时，不得将其中的一部分相同的项约去约分只能约 分子分母中相同的因式。 5. 通分 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 注 1 通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有相同因式的最高次 幕的积； 2 不要把通分与去分母混淆，通分的依据是分式的基本性质，去分母的依据是等式的基本性质. 6. 分式的加减法法则 1 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； 2 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算. 7. 分式的乘除法法则 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除 式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 注1在分式的乘法运算中，当分子和分母都是单项式时，此时乘法运算可以直接运用法则计算2 分子、分母是多项式时，要先分解因式，看能否约分，然后再乘3分式的除法可以统一成分式的乘法 4分式乘除法中的符号法则与有理数乘除法的符号法则相同。 8. 分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 注分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算或化简。 知识点三、分式方程 1. 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2. 分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母，即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程. 注解分式方程必须检验，验根时把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原 方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。 3. 分式方程的增根问题 1 增根的产生分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未 知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0,那么就会 出现不适合原方程的根增根； 2 验根因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根. 知识点四、分式方程的应用 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些.解题时应抓住“找等量关系、 恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方 程，并进行求解.另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性. 四、规律方法指导 1 .分式的概念需注意的问题 1 分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有 括号的作用； 2 分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母. 2. 约分需明确的问题 1 对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等； 2 约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式时确定公因式 的思考过程相似； 3 约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 3. 确定最简公分母的方法 1 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； 2 最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次慕的积. 4. 列分式方程解应用题的基本步骤 1 审一一仔细审题，找出等量关系； 2 设合理设未知数； 3 列根据等量关系列出方程； 4 解解出方程； 5 验检验增根； 6 答答题. 热身练习 1、若3x 2y3与是同类项，则 4 2、计算2。 b 321 8、方程x 3，则x3的值为 1 2x 3、当X 时，分式工有意义 1-2尤 5-W 4、当X时，分式一的值为零 x5Xx3 5、若2x63 3x2〃，则mnnm 6、因式分解x2x 2X 10-2 7、计算 16 m2 m-4 m 2 y 4X 9、 方程、一 .r-1 x 2 x-1 16 8m m 2m 8 m 2 .毫米 10、已知1纳米0.000000001米，则30纳米用科学记数法表示为. 11、图形运动常见的基本形式有三种，它们是 12、正九边形是轴对称图形，它的对称轴有 条 13、计算［一号］3xj 、52 14、而的平方根是 15＞已矢口尸二皿］,贝ijx 16、 已知Ix1 0,贝（J代数式20102工一尤3 17、 18、 ,ci b c . 土；__a 2b c ,,,, 已知一 一 ,则代数式的值为 2 3 43b-b c 2 心 3会产生增