2022年高考数学新高考二轮复习闯关练习热点十四新定义新背景新情境

热点十四新定义，新背景，新情境 1. 定义集合 A, B 的一种运算A*B{x\xxi-\xt.,其中 xiA, X2B],若 A{1,2,3}, B{1,2},则 A*B A. {1,2,3,4,5} B. {2,3,4,5} C. {2,3,4} D. {1,3,4,5} 2. 规定记号表示一种运算，定义aQbybaba, 8为正实数，若1。号3, 则左的取值范围是 A. -1,1B. 0,1 C. -1,0D. 0,2 3. 设数列{”“}的前”项和为,若斜为常数，则称数列{”“}为“吉祥数列”.已知等 O2n 差数列{如的首项为1,公差不为0,若数列{妇为“吉祥数列”，则数列{妇的通项公式为 A. bnn 1 B. bn 2nl C. bnn1 D. bn2nl 4. 2021年东京夏季奥运会将设置4X100米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛 的规则是每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳一蛙泳一蝶泳一自由 泳的接力顺序，每种泳姿100米且由一名运动员完成，每个运动员都要出场.现在中国队确 定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙 只能承担蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队的布阵 方式共有 A. 6 种 B. 12 种 C. 24 种 D. 144 种 5.定义一种运算 adbc.己知函数fix sinx的图象，只需要把函数y/x的图象上所有的点 sinx cos x .71 sin3 71 cos ,为了得到函数y A.向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向上平移个单位长度 D. 向下平移个单位长度 6. [2020-湖南长郡中学模拟]已知向量a与的夹角为9,定义aXb为a与b的向量积, 且 aXb 是一个向量，它的模|aXZ||a||6|sin 6.若 “ 2,0, uvl, 一勺5,则|mXwo| A. 4a/3 B，V3 C. 6 D. 2“ 7. 定义 为〃个正数“1，〃2，〃3，，“〃的“快乐数”・若已知数列{。〃}的前〃项的 n il “快乐数”为焉，则数列2*土2的前2 ”项和为 20182019 A 2 019 B,2 020 -2 0192019 e,2 018 ul 010 8. 定义一种运算ai,。2。3,。4。1。4一。2。3,将函数Xx*\/3, 2sinxcosx, cos 2x的图象向左平移nn0个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则〃的最小值为 4 7171 A.正 9. 多选题设函数只力的定义域为Z,如果对任意的xUD,存在使得川一危 成立，则称函数〃为函数”・下列为“H函数的是 A. ysinxcos x B. ylnxe* C. y2* D. yx22x 10. 多选题若函数y/x的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切 线的斜率之和等于常数则称函数y/力为七函数”・下列函数中可以称为“2函数”的 是 A. 工一尤3 B. yxe C. yxln x D. yxcosx 11. 多选题已知单位向量i, j, k两两的夹角均为00。兀，且。2额，若空间向量a xiyjzkx, y, zR,则有序实数组x, y, z称为向量q在“仿射”坐标系。-xyzO 为坐标原点下的“仿射”坐标，记作03, y, z。，则下列命题正确的是 A. 己知 q1,3, 2仞力4,0,2仞贝。力0 B. 已知q0,0, z生x,y,0々，*0,0, z.,其中x, y, z均为正数，则当且仅 当xy时，向量G,万的夹角取得最小值 C. 已知 Q 1，yi，Z1仞 b X2,、2，Z20，则 a b X{x2f yi2，Zlz20 D. 已知房1,0,0〃，扁0,1,0勿，无0,0,1〃，则三棱锥O-ABC的表面积S J7 V2 12. 多选题[2020・新高考I卷]信息嫡是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有 可能的取值为1,2,，n,且PXip0il,2,，”，iPii,定义X的信息嫡HX 11 n 一p,log 泌. il A. 若 n\,则 HX0 B. 若n2,则HX随着pi的增大而增大 C. 若p,zl,2,，n,则HX随着”的增大而增大 D. 若n 2m,随机变量V所有可能的取值为1,2,，m,且PYjpJP2m-Jj 1,2,m,则 HXWHY 13. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a,再由乙猜甲刚才所想 的数字，把乙猜的数字记为儿其中a,力e {1,2,3,4,5},若0b|Wl,就称甲、乙心有灵 犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为. 14. 己知函数/U的图象在点.ro, 0处的切线为/ ygx,若函数犬工满足VxE/其 中/为函数犬X的定义域，当XXo时，依乃一gx]x 0恒成立，则称X0为函数7U的 转折点”.已知函数 e-|ar16. 在实数集R中定义一种运算“*”，具有如下性质 对任意 s 族R, abba； 对任意 qR, q*0q； 对任意 a, b R, q*Z*cc*沥 q*c Z*c5c； 则对于函数.r*|.r0,逍,函数/U的最小值为 -2.r在区间［0,1］上存在一个’转折点”，则a的取值 范围是. 15. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其 名字命名的“高斯函数”为设xER,用［田表示不超过工的最大整数，则y［x］称为高斯 2x3 函数.例如［ 2.1］ 3, ［3.1］ 3,己知函数加］2奸1，则函数 依工］的值域为