20212022高中数学人教版必修5作业24等比数列系列一

课时作业11等比数列的概念与通项公式 时间45分钟 分值100分 A学习达标 一、选择题 1. 在等比数列0｝中,苗4,公比g 3,则通项公式等于 A. 3B. 4 C. 3・4“tD. 4-31 详细分析a argT43T. 答案D 2. 在等比数列｛a,J中，已知“02012 64,则的值为 A. 16B. 24 C. 48D. 128 详细分析设公比为g,贝也皿012 /才64, 所以 aiq4 4. 所以 746 aig42 16. 答案A 3. 已知等比数列｛a,J的公比为正数，且力啊2决，彼1,则ai等于 A.|B C.a/2D. 2 详细分析设公比为g,由已知得aig2aig8 2aig42, 则，2,因为等比数列｛勿｝的公比为正数， 所以q寸.所以ai号* 拿 答案B 4. 已知等差数列｛｝的公差弗0,它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数 列的公比是 A. 4B. 3 C. 2D.| 详细分析设公差为d,则35 21217, 即（。14勿’。1（。1 16J）,整理,得 a\ 2d. as。1 4日 2d 4d 所以77 a\ a\ 2d圣. 答案B 5. 若a、b、c成等比数列，则函数y ax2 2bx c的图象与x轴的交点个数为 A. 0B. 1 C. 2D.不确定 详细分析a、b、c成等比数列，. ac,函数y ax2 2bx c的二次项系数60, 且 A 2Z2 - 4ac 4Z2 - ac, /.zl 4Z2 - ac 4ac- ac 0.故函数 y ar 2bx c 的图象 与x轴只有一个交点.故选B. 答案B 。1 劣 9 6. 等差数列｛山｝中，公差0,若％ C13, 9成等比数列，则一-一-的值为 。2 。10 A 13-3 A 无B-16 八 15「11 C-16D16 详细分析・我。1・。9, tzi 2d2 a\a\ Sd, a\ d. 原式if-故选A. 答案A 二、填空题 7. 2和4的等比中项等于. 详细分析设x是2和4的等比中项，则j 2x4 8, .. 2y/2. 答案2y/2 8. 若等比数列｛福中，。3 3, 05 9,则此数列的公比为 详细分析/ 岩 3, .,.g X,故应填顷 答案邛 。3 。4 9. 等比数列⑷｝的各项均为正，公粉满足衣4,则e 详细分析为各项为正的等比数列，..g 2. 。3 。4。3111 _浴房m云故应填, 三、解答题 10- ｛。〃｝为等比数列,求下列各值 1“6-口4 24,做5 64,求如 ⑵已知。2・。8 36, “3 0715,求公比0. 解⑴设数列｛电的公比为0, 由题意得， 6 _。4 aiqq2 - 1 24,① 。35 aiq32 64. ② 由②得。iq3 8, 将aiq3 -8代入①中得/ - 2（舍去）. 将＜713 8代入①中，得q2 4, q 2. 当 q 2 时，czi l, .♦.0, aiqT2”T 当 q-2 时，刃-1,.展“叫矿1 --2T. 1 或一（一2）〃一1. 2 36 ayai, 而 为 。7 15, 。3 3, 或 。3 12, 6/7 3. 寸亲4或 H.已知数列｛。〃｝满足1 go〃 3〃 5,求证｛。〃｝是等比数列. 证明由 lgn 3n 5,得 an 103n 5, 。〃1 103E 5, ］。3〃 5 1。0。常数. 是等比数列. B创新达标 12. 2009-江苏卷设修“｝是公比为g的等比数列，\q\l,令bn anlni,2, ...,若 数列｛膈有连续四项在集合｛-53, -23,19,37,82｝中，则匈. 详细分析..与 a. l, .an bn-\,而｛缶｝有连续四项在集合｛-53, -23,19,37,82 中，.｛“｝有连续四项在集合｛-54, -24,18,36,81｝中. ...｛a.｝是公比为g的等比数列，|g|l, .｛｝中的连续四项依次为-24,36, -54,81, .q -|| -|, .6q -9. 答案-9 13. 等差数列｛a.｝的前项和为 S., ai lV2, S3 9 32. 1 求数列｛a,J的通项与前n项和S”； q 2 设坊二甘推N*,求证数列｛妇中任意不同的三项都不可能成为等比数列. ⑴解 由已知，得 解得心, 贝lj cin 1 〃 - 1 2 2〃 1 , Sn ny[2 1 nn 2 2证明由⑴得b„ n 2. 假设数列｛勿｝中存在三项bp, bq, brp, q, r互不相等成等比数列，则bl bpbr, 即0 阿 3 申 事. q2-pr Qq - p - ry2 0. 诵2_「尸0, ,q,,仁N*, .J [2q-p - r 0. 2 沪 - p尸0.p- r2 0. p r与p尹尸矛盾. ・.・数列｛勿｝中任意不同的三项都不可能成等比数列.