222向量数乘运算及其几何意义学案

2.2.3向量数乘运算及其几何意 一 学习目标 1. 掌握向量数乘的定义3.了解向量数乘的运算律 2. 理解向量数乘的几何意义4.掌握向量共线定理 二 重点难点 1. 重点向量数乘的定义 2. 难点向量共线定理 三 探究导入 给出向量a ,如图-＞ 求作aaa即3刁以及222即-3刁 由此可知aaa即3刁与向量刁的方向相,长度是向量刁的倍 -a-a-a即-3刁与向量刁的方向相___,长度是向量刁的__倍 四 新课学习 知识点 1. 向量数乘的定义 注意由“探究导入”可知数乘向量人a其方向、长度与向量刁有如下关系 当九＞0时，人行与向量刁的方向相,长度是其 倍 当人＜o时， 当人0时，2 a 2. 向量数乘运算满足以下运算律 1 ；2 ；3 ； 问题设a 0 , b 2 a ,那么5与刁有什么关系 3. 向量共线定理课本P89 O 即设aO,则5与刁共线有唯一实数；I,使得bAa 例 i. l-3x4W23U 5-2U-切 32a 3b-c-3a-2bc 练习 共线向量定理 判断下列各题中的向量刁与5是否共线 a-2e , b 2e ；②a b 2 2e2. 共线向量定理应用 例2.（课本P89例6）已知任意两个非零向量a.b , OA a b ,0Ba2b , 0Ca3b，你能判断A、B、C三点是否在一条直线上 练习如图，已知AD3AB , DE3BC ,试判断AC与AE是否共线。 例3.（课本P89例7）如图，ABCD的两条对角线相交于点M,且 ABa, ADb ,你能用刁、5表示函7、MB , 味和航吗 练习三角形ABC中，设D为边BC的中点,求证 1 - VAD-AB AC 五 达标训练 1.已知a 2 e2, b 3q 2e2，求a b , a b , 3a2b . 23 扇 2BC CA 2AD 2.设刁是非零向量，人是非零实数, a. a与一.的方向相反 下列结论正确的是（） B. -Aa习寸 C.刁与牙刁的方向相同 D. -A.a |2| a 3. 四边形ABCD中，若ACABAD,则四边形ABCD的形状为（） A.矩形 B.菱形 C.正万形D.平行四边形 4. 如图ABCD为任一四边形，E、F分别为边AD、BC中点，求证 1 * * EF 弓AB DC 5. 已知向量弓、弓不共线，若a 3ex -4e2 , b 6ex ke2且涉〃贝U k的值 为 A. 8B. -8 C. 3D. -3 6. 已知四边形ABCD满足条件AB DC ,试判断其的形状，并证明。思考（1） - 1 - 若将条件改为AD BC ,其形状如何加以证明。（2）若将条件改为 3 AD BC, AB AD ,其形状如何加以证明。 7. 如图D、E、F分别为ZIABC的边BC、CA、AB的中点，且BC a, CAb -1 - 求证① AD a b ； 2 AD BE CFO -1 - ②BEa-b ； 2 - 1 1 - ③CF a b ；④ 22 D AT 5...- 8.已知点C在线段AB上，且一-,则ACAB , BC AB CB 2 ► 4 ►*► 变式练习已知AP- AB ,则3PAB 3一 （六）课堂小结 （七）作业布置课本P91 A组6, 9 （A）学后反思