2021年中考数学复习拉分题特训（6）

中考拉分题特训6 1. 杭州二模已知函数4cixco0,当 1WxW4 时，则一lWyiW3；当 1WxW4 时，yi ax14axc的取值范围是A A. 3W*W7 B. 3W*W6 C. 16W*W19 D. 7W*W19 【难度】0.4【考点】二次函数的图象与性质，二次函数与不等式组的关系. 【解析】・5履一4axcax2予一4“c, ...抛物线的对称轴为直线x2,顶点坐 标为2, c4a, 当 1 WxW4 时，则一..c4a 1,当 x4 时，y16a16a c3, .・.c3, ..al, Vy2 axA-axc, j2 x24x3 x22 7, ..抛 物线刃的对称轴为直线x2, ...1WxW4, ..在此范围内，当x2时，弗取最大值为7,当 x4 时，_X2取最小值为一473,.・.3Wy2W7. 2. 2020-岳阳如图，旭为半圆O的直径，M, C是半圆上的三等分点，AB8, BD 与半圆。相切于点B.点P为而 上一动点不与点A, M重合，直线PC交于点。， BELOC于点E,延长BE交PC于点F,则下列结论正确的是 ②④⑤.写出所有正确 结论的序号 4 PBPD；② BC 的长为耳力；③ZDBE45。； AfiCFAPCB；⑤CF・CP 为定 值. 【难度】0.3【特训考点】直角三角形的性质；等边三角形的性质与判定；等腰三角 形的性质；垂径定理；圆周角定理；切线的性质；弧长的计算；相似三角形的判定与性质； 动点问题. 【解析】①连接AC,并延长AC,与BD的延长线交于点H,如图，M,。是半圆上 的三等分点，.../4H30。，.BD 与半圆。相切于点 B, .ZABD90, .ZH60, ZACP ZABP, ZACP ZDCH, . ZPDB ZH ZDCH ZABP6Q0, ZPBD 90ZABP,若ZPDBZPBD,则 ZABP6090- ZABP, . ZABP 15, .P 点、为 AM的中点，这与F为而 上的一动点不完全吻合，.ZPDB不一定等于ZABD, .PB 不一定等于PQ,故①错误；②・.成，C是半圆上的三等分点，X1800 60, ..直径ABS, .OBOC4, .BC的长度竺京箜勿，故②正确； ZBOC loU j 60, OBOC, . ZABC60, OBOCBC, BEOC, . ZOBE ZCBE30。, ZABD90, .ZDBE60,故③错误；④M. C 是而 的三等分点，.I NBFC30。， VZCBF 30, .ZCBFZCPB, ZBCFZPCB, .△BCFsZCB,故④正确； Cb cf1 ⑤, 4BCFs4PCB,.奇夺,.CF CPCB1, , CBOBOC AB4, .CF-CP 16,故⑤正确. 3. 2020-湖州已知在△ABC中，ACBCm,。是A3边上的一点，将匕8沿着过点 ＞的直线折叠，使点B落在AC边的点P处不与点A,。重合，折痕交3。边于点E. 1 特例感知如图1,若ZC60,。是AB的中点，求证AC； 2 变式求异如图2,若ZC90, m62 , ADL 过点。作DHAC于点、2, 求和AF的长； ⑶化归探究如图3,若110, AB 12,且当ADa时，存在两次不同的折叠，使 点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围. C 图1图2图3 【难度】0.2【特训考点】等边三角形的判定和性质；解直角三角形；相似三角形的 判定和性质；分类讨论的思想；利用参数构建方程. 1 证明ACBC, ZC60, ...△ABC 是等边三角形，.ACAB, ZA60,由 题意，得 DBDP,..DAZP, ..△AOP 是等边三角形，..APAQ AC. 2 解ACBC6y/2 , ZC90, .ABy/AC2BC2 12, DHAC, .DH //BC, .I △AQHs/wbc,，-ADl,,将ZB nC An6对2 1ZZ 沿过点D的直线折叠， 情形一当点3落在线段CH上的点R处时，如图21中，■AB12, .DPiDB ABAO5, .LHPi 错误错误错误，..APiAH/7Pi4错误; 情形二当点B落在线段AH1.的点P2处时，如图22中，同法可证尸2号 AP2AHHP23y/i ,综上所述，满足条件的AP的值为4皿 或3皿. D B A D BA DH B 图2.1图2・2图3 3 如图3中，过点C作CHAB于H,过点。作DPLAC于F.・.・CAC8, CH_LA8, ・・・AHHB6, .CHyAC2-AH2 yjl0262 8,当 DBDP 时，设 BDPDx,则 察图形可知当6y时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置. 曲12f Vsin心祟髡，.希 ■X 12x 20. ADABBD,观