3.1.3导数的几何意义

导数的几何意义课时练习 高考 概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题、解 答题，分值5分、12分，中等难度 考纲 研读 1. 了解导数概念的实际背景 2. 通过函数图象直观理解导数的几何意义 3. 能根据导数的定义求函数yCXC为常数）， yx,y ,y x2的导数 X 4. 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四 则运算法则求简单函数的导数 一、基础小题 1. 下列求导运算正确的是 A. J，ljB・15 志 C. 3* 3Alog3eD. x2cosx 2xsinx 答案B 解析1一3XZ 3In 3； x2cosx x2z -cosx x2-cosx 2xcosxx2sinx,所以 A、C、D 错.故选 B. 2. 已知函数/xxsiiwcosx,则/四的值为 71 A，2 B. 0 C. -1 D. 1 答案B 角辛析 f sinxxcosx sinxxcosx, 3cos*0,故选 B. 3. 一质点做直线运动，由始点经过fs后的距离为s36产 32t,则速度为0的时刻是 A. 4s 末B. 8s 末 C. Os末与8 s末D. 4s末与8s末 答案D 解析s，尸一1232,由导数的物理意义可知，速度为零的时 刻就是s 0的时刻，解方程，一12320,得14或18.故选 D. 4. 过曲线yx2上的点R的切线平行于直线y4x1, 则切点R的坐标为 A. 0, 1或1,0B. 1,0或一1, -4 C. -1, 4或0, -2 D. 1,0或2,8 答案B 解析 设Poxo, yo,由y 3子1,得 y七3好1,由题意得3x314, .,.杰1,即 Xol. 当 心1 时，yoO,当 xo 1 时，yo4. 故Fo的坐标为1,0或一1, -4,故选B. 5顶工与gx是定义在R上的两个可导函数，若满足/ 3 ”⑴，则人X与g⑴满足 A.加gxB. x 0 C. Rxgx为常数函数D. Rxgx为常数函数 答案C 解析 由 f x, 得/ 3一” 30,即代乃一gx] 0. 所以只X一义3。。为常数. 6. 函数y的图象如图所示,/⑴为犬X的导函数，则f 1, / 2, A2-XD的大小关系是 A. f 1f 2/2-Xl B. /⑵寸⑵一/I寸7⑴ C. / ⑵寸⑴/2-/1 D. f 12 答案D 解析 由题意得1, RD, 2,犬2两点连线的斜率为犬之必D 犬2一只1,而/⑴，/ 2分别表示函数必在点1,如，2,犬2 处的切线的斜率，由图象可知/ 1TMW ⑵，即/⑴寸⑵ Ff 2. 7. 巳知直线/过点P2,4,且为曲线y|x3|的切线，则直线/ 的方程为 A. xy20 B. 4xy40 或 xy20 C. 4xy40 D. x2 xy2 0 答案B 解析 Vy|x3|, .y /.设直线/与曲线相切于点 Vo,则直线的斜率为过点Vo的切线万程为〉一yo Xqx一劣。，即 y[3端一劣o，又点 P2,4在直线 I _h, /.4一 xq-o2 Xo,整理得 3x*4O, xlxo220,解 得x 1或工02,「所求的切线万程为xy2 0或4xy4 0. 8. 已知点P是曲线21n山0上任意一点，则点P到直 线4x4yl0的最短距离是. 答案乎lln2 解析 依题意，当曲线在点F处的切线与直线4x4yl 0平行 时，点P到直线4x4yl 0的距离最短，设此时点P的坐标为xo, ,由曲线 2y21n xQ,得21n Wx2lnx,则 2x-,故 y \x2xq--1,得 xo 1舍去或 x0,得 yo XJaoZ4 ln2,故p||, fln2故点F到直线4x4yl 0的最短距离为 4X|4X[|In2I| - 2 dln2. 二 高考小题 9. [2016-山东高考]若函数y的图象上存在两点，使得函数 的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y具有T性质.下列函 数中具有T性质的是 A. ysinx B. ylnx C. ye* D. yA3 答案A 解析设函数yfi.x图象上两点的横坐标为X1，X2.由题意知只需 函数yfix满足/ 31/ 工2 131尹工2即可.y/x sinx的导函 数为 f xcosx, f oyf 7I 1,故 A 满足；y/xln x 的导 函数为 f f te770,故 B 不满足;yfixex AA 12 的导函数为/ x e*, / 3i/ X2 exlx2〉0,故 C 不满足；y x3 的导函数为 / 3 3/, / 31./X2 9x泌NO,故 D 不满 足.故选A. D. yx3-\x12x 10. [2014-陕西高考]如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段 与两条直道平滑连接相切.已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的 一部分，则该函数的解析式为 A 1 3 A. yY C. 答案A 解析 设三次函数的解析式为尹,则y 3a-\-2bx-\c.由已知得 y 一工是函数 yax3bx1 cxd 在点0,0 处的切线，则y |xo lc 1,排除选项B、D.又,「y3x6 是该函数在点2,0处的切线，则矿|尸23习12a4Zc3习12。4人 1 3习3oZl.只有A选项的函数符合，故选A. 11. [2016-天津高考]已知函数/U2xle, / 3为Rx的导函 数，则/ 0的值为. 答案3 解析../ 32e2x le2x3-e\ ,ro3. 12. [2016-全国卷III]已知人x为偶函数，当xWO时，Rxe-i x,则曲线y在点1,2处的切线方程是. 答案y2x 解析 当 x0 时，一x0,犬一x e*Tx,而犬一x/x,所以 ex-1xx0,点1,2在曲线 y/U上,易知 f 1