3.1.3概率的基本性质(教、学案)

3.1.3概率的基本性质 【教学目标】 1. 说出事件的包含，并，交，相等事件，以及互斥事件，对立事件的概念； 2..能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系 3. 说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。 【教学重难点】 教学重点概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。 教学难点概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质 【教学过程】 一、创设情境 1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还 记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗 2我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必 然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运 算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识. 二、新知探究 1. 事件的关系与运算 思考在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件 Cl ｛出现1前, C2 ｛出现2前， C3 ｛出现3前，C4 ｛出现4点｝, C5 ｛出现5前，C6 ｛出现6点｝, Dl ｛出现的点数不大于1｝, D2 ｛出现的点数大于4｝, D3 ｛出现的点数小于6｝, E ｛出现的点数小于7｝, F ｛出现的点数大于6｝, G ｛出现的点数为偶数｝, H ｛出现的点数为奇数｝,等等. 你能写出这个试验中出现其它一些事件吗类比集合与集合的关系，运算，你能发现 它们之间的关系和运算吗 上述事件中哪些是必然事件哪些是随机事件哪些是不可能事件 （1）显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1,记作H Clo 一般地，对于事件A与事件B,如何理解事件B包含事件A （或事件A包含于事件B） 特别 地，不可能事件用中表示，它与任何事件的关系怎样约定 如果当事件A发生时，事件B一定发生，则BA （或AcB ）；任何事件都包含不可能事件. （2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关 系应怎样描述 一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等 若B）A,且Az）B,则称事件A与事件B相等，记作AB. 3 如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生反之成立吗 事件D2称为事件C5与事件C6的并事件或和事件，一般地，事件A与 事件B的并事件或和事件是什么含义 当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件或 和事件，记作CAUB或AB. 4 类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件 B的交事件或积事件，记作CAAB 或AB,在上述事件中能找出这样的例子吗 例如，在掷骰子的试验中D2AD3C4 5 两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即ACBe,此时， 称事件A与事件B互斥，其含义是事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生 例如，上述试验中的事件C1与事件C2互斥，事件G与事件H互斥。 6 若AQB为不可能事件，AUB为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是 事件A与事件B有旦只有一个发生. 思考事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互 为对立事件，对应的集合A、B是什么关系 集合A与集合B互为补集. 思考若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗反之，若事件A与 事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗 2. 概率的几个基本性质 思考1概率的取值范围是什么必然事件、不可能事件的概率分别是多少 思考2如果事件A与事件B互斥，则事件AUB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系 fnAUB与fnA、fnB有什么关系进一步得到P AUB与PA、PB有什么关系 若事件A与事件B互斥 则AUB发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，且P AUB P A P B,这就是概率的加法公式. 思考3如果事件A与事件B互为对立事件,则P AUB的值为多少 PAUB与PA、PB有什么 关系由此可得什么结论 若事件A与事件B互为对立事件，则P A P B 1. 思考4如果事件A与事件B互斥，那么P A P B与1的大小关系如何 P A P B W1. 三、典型例题 例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心事件A的概率是0. 25, 取到方片事件B的概率是0.25,问 1 取到红色牌事件C的概率是多少 2 取到黑色牌事件D的概率是多少 解1因为CAUB,且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得 P C P AUB P A P B 0.5, 2 C与D也是互斥事件，又由于CUD为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以 P D 1- P C 0. 5. 点评利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率 变式训练1袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的 概率是1/3 ,得到黑球或黄球的概率是5/12,得到黄球或绿球的概率也是5/12 ,试求得到黑球、黄 球、绿球的概率分别是多少 例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件哪些是对立事件 事件A命中环数大于7环； 事件B命中环数为10环； 事件C命中环数小于6环； 事件D命中环数为6、7、8、9、10环. 事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件C与事件D互斥且对立. 点评学会判断互斥、对立关系 变式训练2 .从一堆产品其中正品与次品都多于2件中任取2件，观察正品件数与次品件数, 判断 下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。 1 恰好有1件次品恰好有2件次品；2至少有1件次品和全是次品； 3 至少有1件正品和至少有1件次品； 4至少有1件次品和全是正品 四、课堂小结 1. 事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包 含关系，艮叽对立事件｝ ｛互斥事件｝. 2. 在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两 个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生. 3 .事件AB或AUB,表示事件A与事件B至少有一个发生，事件AB或AAB,表示事 件A与事件B同时发生. 4. 概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P AUB WP A P B. 五、反馈测评 1. 某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别