26第二章平面向量复习课2

第二章 平面向量复习课二 一、教学过程 -习题讲解习案P173面6题。 二典型例题 例1.已知圆CX 3尸y 3尸4及点A 1, 1, M是圆上任意一点，点N在线段 MA的延长线上，且MA 2AN ,求点N的轨迹方程。 练习1.已知0为坐标原点，OA2,1, 951,7, OC5,1, OD xOA,yDB DC x, yR 求点P x, y的轨迹方程； 2. 已知常数a〉0,向量m O,a,w 1,0,经过定点A 0, a以m An 方向 向量的直线与经过定点B 0, a以n 2人m为方向向量的直线相交于点P,其中AR. 求点P的轨迹C的方程； 例2.设平面内的向量汤 1,7,无 5,1, OM 2,1,点P是直线伽上的一个动 点，求当取最小值时，OP的坐标及4即的余弦值. 解 设OP x,y. ■点夕在直线所上， OP 与 OM 共线，而 OM 2,1,x一2产0 即 x2y, 有 OP 2y,y. PA OA-OP 1-2y,l - y, PB OB-OP 5 - 2y,l- y, /. PA PB 1- 2y5 - 2y 7 - yl - y 5/20 尹 12 5y-22-8. 从而，当且仅当尸2, jt4时，取得最小值一8, 此时 OP 4,2, PA -3,5, PB 1,-1. 于是 IPAIV34 \PB\2, PA PB -3 x 1 5 x -1 -8 - -8 /ADD PAPB -84V17 \PA\-\PB\ V34-V217 小结利用平面向量求点的轨迹及最值。 作业〈习案〉作业二十八。 习题课 教学过程 一*习题讲评 1.向量的加法已知口、方，作AB a, BC b,则叫a与片的和，记作 2. 共线向量与数乘关系定理向量口与力共线力。0,则. 3. 当人＞ 0时，a与2a的方向；当人＜ 0时，a与Jia的方向. 4. D是AABC中BC边上一点，KBD BC.iAB a, AC b,则IB . 5. 向量的, , 运算统称为向量的线性运算.对任意实数人/2,恒有 u2b. 6. AB-AT BD-CD .OA-OD AD . AB-AD-DC .NQ QP MN-MP . 7. 在矩形4BCD中，AB 2BC, M. N分别为AB和CD的中点，在以A、B、C＞ 。、肱、N为起点和终点的所有向量中，相等的非零向量共有多少对 8.已知。为四边形ABCD所在平面内的一点，且向量汤、面、OC.而满足等式 OA OC OB OD. ⑴ 作图并观察四边形ABCD的形状； 2四边形ABCD有什么特性试证明你的猜想. 9,在AABC中，AD -AB, OE//BC,且与边AB相交于点, AABC的中线 4 祯与况相交于点N,设AB a,AC b,则 1 AE ;2 BC ; 3 DE ;4 DB 5 EN ;6 DN ; 7 AN . 10,已知四边形A8C,点E、F、G、H分别是48、BC. CD. W的中点，求证EF HG. 11.如图，AM AB, AN |AC.iiE MN jBC. N. B 如图.在任意四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点. 求证AB DC 2 EF. 12. 如图，平行四边形ABCD中.E是中点ME交BD于M,试用向量的方 法证明M是BD的一个三等分点. 设D,E,F分别是△人8（、的边BCCAMB上的点.且AF ｝仙，BD yBC. CE C4.若记AB in. ”♦试用 m.n 表示.DE,EF,FD, 14. 二、课堂小结 1. 向量加法、减法、数乘的运算； 2. 向量加法、减法、数乘的运算律; 3. 共线向量定理及应用. 三、课后作业 学案P. 60双基训练.