211椭圆及其标准方程二

2.1.1椭圆及其标准方程（二） 一、基础过关 1. 设F1，凡为定点，1尸1灼110，动点M满足\MF{\ \MF ,则动点M的轨迹是（） A. 线段B.椭圆C.圆D.不存在 2. 椭圆25/16/ 1的焦点坐标为（） A. （3,0）B.（ 0） C.（土寿,0）D.（o, 寿） 2 3. 椭圆1的两个焦点为Fl、F2,过Fl作垂直于X轴的直线与椭圆相交，一个交点 为P，贝睥园等于（） A.乎 B.V5 C. D. 4 22 4. 已知椭圆方去1（以＞0）, M为椭圆上一动点，F］为椭圆的左焦点，则线段炒的中 点P的轨迹是 A.圆B.椭圆C.线段 D.直线 2222 5-曲线*31与齐1（心＜9）的关系是 A.有相等的焦距，相同的焦点 B. 有相等的焦距，不同的焦点 C. 有不相等的焦距，不同的焦点 D. 以上都不对 / v24 6.椭圆京/10＞力＞0）的两个焦点为Fi、心 点在椭圆C上，且PFFrF,, \PFi\y \PF2\y.求椭圆C的方程. 二、能力提升 .22一 一一 7. 设尸1、尸2分别是椭圆东3 1的左、右焦点，若点p在椭圆上，且扁花0,则I丽 丽. 8. 已知A（g 0）, B是圆F （xf）y24（F为圆心）上一动点，线段的垂直平分线 交BF于P,则动点P的轨迹方程为. 2 9. 设入，儿分别为椭圆fy2 1的左，右焦点，点A, 3在椭圆上.若办5成，则点 A的坐标是. 10. /XABC的三边a, b, c成等差数列，旦a/c, A, C的坐标分别为一1,0, 1,0,求 顶点3的轨迹方程. 11. F是椭圆，* lab0上的任意一点，Fi，儿是它的两个焦点，。为坐标原点，OQ 函匝,求动点Q的轨迹方程. 三、探究与拓展 在面积为1的△FAW中,tanZPMN, tanZMNP-2,建立适当的平面直角坐标系， 求以必，N为焦点，且经过点P的椭圆的方程. 答案 1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. 解因为点P在椭圆C, 所以 2aIPF|lIPF2l 6, a 3. 在 RtAPF,F2 中，IF1F2I 寸1尸政2-1所|2 25, 故椭圆的半焦距cS，从而b2 a2 c2 4, 22 所以椭圆C的方程为1 1. 7. 6 8. x2y2l 9. 0,1或0, -1 10. 解 由已知得b2,又a, b, c成等差数列， ..a c2D 4,即L4BI \BC\ 4, .点B到定点A、。的距离之和为定值4,由椭圆定义知3点的轨迹为椭圆的一部分, 其中 a，2, c 1. .\b 3.又 abc, 22 顶点8的轨迹方程为土普l-2x0. 11. 解由 OQ PFrPF2, XPFi PF2 2PO - 2.OP,设 0 x, y, 则泣\oq -|x,， - _专 即p点坐标为-* -专又p点在椭圆上， Q的轨迹方程为春赤1 ab0. 12. 解如图所示，以MN所在的直线为x轴，线段MN的垂直平分线 为y轴，建立平面直角坐标系. 22 设椭圆的方程为『春1 。对0， M-G。，Nc,。, Px0, yo. 由 tmPMN 5, tanZPA/x tan7i - 2MNP 2, 得直线FAf, FN的方程分别是y ；xc, y2x c. 。54、 联立解得［耳即点Pjc,孕 又SAPMN MN\-\y0\ X2cXc |c2, ..|c2 1,即 c乎， pn 晅.『22 15 3 即 1 .b a - c - 3. 22 ..所求椭圆的方程为弟1.