2021第4章第5节第1课时两角和与差的正弦余弦正切公式及二倍角公式

第五节三角恒等变换 ［考点要求］1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.会用两角差的 余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式推导出两角 和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在 联系.4.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、 半角公式，但不要求记忆）. 夸疫基破勿识 课前自主回顾 槌竺基直点 （对应学生用书第77页） ［必备知识填充］ 1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 l sin a土仿sin acos 8 土 cos asic ； 2 cos q8 cos qcos 庆1sin asin 乃; 3tan 。万 tan a 土 tan lHan Qtan 2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 l sin 2o2sin ocos a； 2 cos 2qcos2q siiAz2cos2q 1 1 Zsin2丁 ； 小、 2tan q 3. 辅助角公式 a simzZ cos ay/a2-\b2sin 09其 中 sincos jp. ［常用结论］ 1. 公式的常用变式 tan 6ttan 0tan q功1 干tan atan p; . 2sin qcos l cos2ot sin2ot 1 tan2a Sin a sin2acos2a ltan2a, cos2a cos。 sin2 1 tai。* 2. 降幕公式 9 Pzos2a sin2; 0 lcos2a COS Q; 1.c sin qcos a］sin 2a. 3. 升幕公式 11eg 1cos ot2cos 2； 1。巫 1cos a 2sm 2； 1sin a .a q2 1 sinl sin 2cos 2 I 4. 半角正切公式 a sin a 1cos a tan t_|-. 2 1cos a sm a ［学情自测验收］ 一思考辨析（正确的打“”，错误的打“ X ”） 1 存在实数 a, ,使等式 sin a sin asin成立. 2 公式a sinx力 cos xyja1b2sin x弦中9的取值与a, b的值无 关. 3 cos 2cos21 1 2sin2. 4 当a是第一象限角时，sin号\1 ［答案］1 V 2X 3 V 4X 二、教材改编 1.已知cos |- a是第三象限角，则cos饵为 A炬B -也 A.］。D. IQ J 10 D. 7/2 10 A [ Vcos a q是第三象限角， sin a cos2ot .[也/.、宓 3 4 ・.cosl a I cos Qsin十厅 故选 A.] 2. sin 347 cos 148 sin 77 cos 58 [sin 347 cos 148 sin 77 cos 58 sin 270 77 cos 90 58 sin 77 cos 58 cos 77 ■ sin 58 sin 77 cos 58 sin 58 cos 77 cos 58 sin 77 sin 58i 77 sin 135 2， 3. 计算sin 108 cos 42 cos 72 sin 42 | [原式sin 180 -72 cos 42 -cos 72 sin 42 sin 72 cos 42 一cos 72 sin 42 sin 72 -42 sin 30 |.] 4. tan 20 tan 40 /3tan 20 tan 40 [V tan 60 tan 20 40。 tan 20 tan40 1-tan 20 tan 40 /.tan 20 tan 40 tan 60 1tan 20 tan 40 3V3tan 20 tan 40 , 原式寸一0tan2O tan 40 寸tan 20 tan 40 .] 若 tanQ, tanaQ,贝0 tan. 1_1 1tan （q月）tan a 2 31 7 [tantan [（/）-] 1tan tanrZIZl7-] 12X3 第1课时两角和与差的正弦、余弦、 正切公式及二倍角公式 总一埴宣理点一 课堂考点探究 （对应学生用书第78页） 考点1公式的直接应用 保通法（1）使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征. （2）使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值. 曜典题 1.（2019-全国卷II）已知 aG（0,壹），2sin 2acos 2ctl,则 sin a A-5 D乎 B [由二倍角公式可知4sin qcos a 2cos2ot. 71 Ve（0, 2）9「.cosgO, /.2sin acos a, /.tan。， sin a考-.故选 B.] 2.已矢口 sinQm，7i）, tan （兀一万）,则tan （a一万）的值为（ 2 A.五 2 B- n C.y A [.（* 兀），/.tan a 3 4 又 tan p 一, tan atan .tana 1品血还 3,1 42_ 2 i3-五」 1 9 X j 7171171 3. 2019-太原模拟若 otG0, 2 且 sin aga，则 cos 0 2无*][由于角a为锐角，且sin a7 O03 m ]/ 兀、2皿 则 cosQ6， .717171 贝COSQ COS [Qgg] ,7171. /兀、.兀 cos qgcos g十 sin qssin g 4. sin 110 sin 20 cos2 cos2155 sin2155 cos 310 cos 20 sin 20万sm40】 cos 50