2021广东省数学学业水平合格考试总复习讲义学案第2章基本初等函数含答案

[ 基本初等函数I ，广乐肖与业水平直纲定位♦ 考纲展示 考情汇总 备考指导 1 指数函数 ① 了解指数函数模型的实际背景. ② 理解有理指数幕的含义，了解实数指数幕 的意义，掌握蓦的运算. ③ 理解指数函数的概念，理解指数函数的单 调性，掌握指数函数图象通过的特殊点. 2 对数函数 ① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换 底公式能将一般对数转化成自然对数或常 用对数；了解对数在简化运算中的作用. ② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单 调性，掌握对数函数图象通过的特殊点. ③ 了解指数函数ya与对数函数ylogax 互为反函数。＞0,。尹1. ⑶幕函数 ① 了解幕函数的概念. ② 结合函数 yx, yxi, yx3, y\ y 4的图象，了解它们的变化情况. 2017 年 1 月 T9 2018 年 1 月 T2 2019 年 1 月 T7 2020 年 1 月 T11 本章的重点是指 数、对数的运算与 性质，指数函数， 对数函数、幕函数 的图象、性质及其 应用，难点是藉、 指、对函数的图 象、性质的应用， 学习本章时要注 意控制难度，掌握 基本知识即可. 考点。整合突破 ■ KAODIAN ZHENGHETUPO 寸点V指数与指数函数的图象和性质 ［基础知识填充］ 指数函数 1 有理指数蓦的含义及其运算性质 a0,力0 且 r, s, /GQ. 膈M；必拟也. 2 函数/70且。1叫做指数函数. 3 指数函数的图象和性质 y cf 0。1 al 图象 ，y ■y 0X 0X y a 0。1 a\ 性质 定义域 R 值域 0, 8 定点 过定点0,1,即x0时，yl. al,当 x0 时，yl； 当 xVO 时，OVyVl. 0oL 当 x0 时，0yl； 当 xVO 时，yl. 单调性 在R上是速函 数. 在R上是增函数. 对称性 Vax和y。一、关于区轴对称. ［学考真题对练］ 1. 2017-1月广东学考下列等式恒成立的是 2 13 A. X xO B. 32 3/ C. log3x2llog32 log3x23 D・ log3 X 1 一5 D [A. x x夭0; B. 3乎3/ C. log3x2llog32 log32x2l.] 2. 2019-1月广东学考己知。＞0,则M- 指数函数的性质及应用问题解题策略 （1）比较大小问题.常利用指数函数的单调性及中间值（0或1）法. （2）简单的指数方程或不等式的求解问题，解决此类问题应利用指数函数的单 调性，要特别注意底数。的取值范围，并在必要时进行分类讨论. （3）解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性 质（如奇偶性、周期性）相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论. ［最新模拟快练］ 1. （2018-汕头市高一期中涵数fix）axl2（a0且。夭1）的图象一定经过点 （） A. 1,3 B. 0,3 C. 1,2 D. 0,1 A ［对于任意。0且。夭1,由1 0可得xl,当xl时，汽1） 3,所以 函数fax 2的图象一定经过点（1,3）,本题选择A选项.］ 2. 计算皈Ng等于（） A. a16 B. a14 C. a8D. a2 B ［将根式化为分数指数幕的运算可得结果为】勺 3. （2019-东莞学考模拟题）函数川）由在区间L2,2］上的最小值是（） A.彳 B. * C. 4 D. 4 B ［函数 ［ 在定义域R上单调递减, 4. （2018-汕头市高一期中涵数yaxa（aQ,。夭1）的图象可能是（） C ［由于当xl时，v 0,即函M yaxa的图象过点（1,0）,故排除A、B、 D.故选C.］ 5. （2019-中山学考模拟题）已知 alog30.2, b302, c0.32,则 a, b, c 三 者的大小关系是（） A. abcB. bac C. bcaD・ cba C ［alog30.20, Z321, c0.3-2g（0,1）, ..qVcVZ.］ 6. （2019-广州高一期中）已知函数（a0,。尹1）在［1,2］上的最大值和最 小值的和为6,贝J a. 2 ［当xl时，只工）取得最大值，那么x2取得最小值，或者xl时， 取得最小值，那么x2取得最大值...aa16,。尹1, .*.72.］ b2x 7. （2019-深圳高一期末）已知定义域为R的函数只）乒百是奇函数. （1）求s。的值； （2）用定义证明为）在（一8, 8）上为减函数. ［解］（1）因为只X）为R上的奇函数， 所以只0）0, bl. 又只一 1）一汽1），得al. 经检验21,力1符合题意. （2）任取明，R,且 X1X2,贝U -2 12尤1 21 1 ］一 2地 2工2 1 _（1 2由）（2互1） （1 2互）（2由 1） _（2由 1）（2互1） 2（22 2xi） （2由 1）（2互1）・ 因为 xi2,所以「.2X2 2由0,又因为（2xi 1 ）（2x21）0, 所以贝xi）您2）0,即贝x）为R上的减函数. *点、2对数运算与对数函数的图象和性质 ［基础知识填充］ 对数及对数函数 1 对数的概念一般地，如果axNaQ,且。尹1,那么x叫做以。为底N 的对数.记作xlogaN,其中。叫做对数的底数，N叫做真数. 2 对数的运算性质如果aQ,奸1, MQ, NQ,那么log招J_； 10g〃l 。； alogaNN； logaM logaN logJMAQ ； M logM logaN leg病； logM nlogaMn e R； 换底公式10gqZ ］甘Q〉0且白云1, C0且。公1, logflZ-logitzl. 3 对数函数的图象和性质 ylogx 0。1 al 图象 , \ r\21ogX0al） r|，村尸嗯皿对 0 Zi.o 性质 定义域