20212022学年高二人教A版数学选修11练习331函数的单调性与导数

二十二函数的单调性与导数 【基础全面练】15分钟30分 4 1 .函数fx x- - 3ln x的单调递减区间是 X A . - 1 , 4B . 0 , 1 C . 4 , 8D . 0 , 4 43 选D.函数的定义域是0 , 河，Fx 1-0 -- X 7\ x1 x-44 ,令 fx0 ,解得 0 x4 ,故函数 fx x - - 3ln X在0 , 4上单调递减. 2 .若在区间a , b内，fx0 ,且fa20 ,则在a , b内有 A . fx0 B . fx0 C . fx 0 D ,不能确定 选A.因为fx在a , b上为增函数， 所以 fxfa0. 3 .函数y fx的图象如图所示，则导函数y fx的图象的大致形 状是 选D.函数y fx的单调性是先减，再增，最后变为常数函数，那么, 导函数y fx的符号为先负，后正，最后变为0 ,选项D符合题 4 . 2021眉山高二检测函数y 2x sinx的单调增区间为 yz 2 cos x , cos xe[ -1,1],所以yz0在R上恒成立，所以函数 的单调增区间为-8 , OO. 答案-, In v 5 判断函数fx - 1在0 , e及e , 河上的单调性. A 1 /- In x 1 - |nx 当 xG0 , e时,In xln e 1 , 1 - In x0 , x20 , 所以fx0 , fx为增函数. 当 xE e , 时,|n xln e 1 , 1 - In x0 , x20 ,所以 fx0 , fx 为减函数. 【综合突破练】（30分钟60分） 一、选择题（每小题5分，共25分） 1 函数y x-ex的图象大致为（） 选 C.yz x l・e，，当 x - 1 时，y，0 ,当 x - 1 时，yz0 , 所以函数y x-exiS - 1 , 8上单调递增，在-oo, - 1上单调递 减. 2 .若 fx ax3 bx2 ex da0为增函数,则 A . b2 - 4ac0B . b0 , c0 C . b 0 , c0D . b2 - 3ac0 选D.由fx为增函数, 知 fx 3ax2 2bx c0. 所以 A 4b2 - 12ac0.即 b2 - 3ac0. 3 .函数 fx sin 2x 2cos x0 xn ,则 fx A .直0 ,日上单调递增 B .在0 ,己上单调递减 c .在志，若上单调递减 D .在g , y]上单调递增 选 C.因为 fx sin 2x 2cos x 2sin x cos x 2cos x 2cos xsin x 1. 所以 fx 2[cos x[sin x 1 cos xsin x lz] 2[- sin xsin x 1 cos2x] -22sin2x sin x - 1，令 fx0 , 艮P2sin x - 1 sin x 1 0 , ,,1 ti]j./, / \ -A 兀十 故-lsin x2 0 xnxG0，-J, nJ，故 fx在[。， 和 借,W上单调递增，可得在厅,y]上单调递减. 4 .函数fx的导函数「x满足fzxfx在R上恒成立，且fl e ,则 下列判断一定正确的是（） A . f0l B. f - lf0 C. f00D. f - l0 f x 选A.令函数Fx\ , 则 F，x fx -f x ex 因为 fzxfx,所以 F，x0 , 故函数Fx是定义在R上的增函数, f 1 所以 Fl F0，即一 f 。 又 fl e，故有 fOl. 教师 专用 【补偿训练】 已知函数fx X2 - cos X ,则f E 1 ,f0 , f[-云的大小关系是 f 了3、 f 7 f0 C. f 7 D. 寸0＜板 选 B.因为函数 f - X-x2 - cos - X x2 - cos X fx,所以 fx为 偶函数, 所以 1 ,fzx 2x sin x , 士 0 x 时，fx 2x sin x0 , 所以函数在0,5上递增， 2 所以耳。＜拐足 1} ⑶ 即 fo-j . 5 .已知函数fx x2 - a In x 1在1 , 2内不是单调函数，则实数a 的取值范围是 A .2 , 8B . [2 , 8] C . - 00 , 2] U〔8 , D . [2 , 8 选 A.因为 Fx 2x- , fx x2 - a In x 1 在1 , 2内不是单调函 数，故2x-0在］1,2内有解，即a 2x2在1,2内有解，所 X 以 2a 8. 二、填空题每小题5分，共15分 6 .已知定义在R上的函数fx的导函数y二「x的图象如图所示，则 函数fx的单调减区间是. 根据导数符号与原函数单调性之间的关系可知，函数y fx的单调递 减区间为-8 , - 2和2 , 8. 答案-8 , - 2,2 , 4-00 7 .若函数fx x3 - ax2 3x 1在区间侦,1J上单调递减,则实数 a的取值范围为 由题意得fx 3x 故 1 - 2cos2x - 1 a cosx0 , 艮P a cos x - cos2x 20 恒成立，设 t cosx , tG［ - 1 , 1］, _45_45 则- t2 at - 20 对沱［-1 ,1］恒成立，构造 ft -- t2 at-, 开口向下的二次函数ft的最小值的可能值为端点值, 「 1 f - 1 a20 , 故只需保证＜1 f 1 二与 a〉。， - 2ax 3 , 因为fx