20212022高中数学人教版必修5作业12应用举例系列三

1.2应用举例 时间45分钟 分值100分 A学习达标 一、选择题 1. 在某次测量中，在A处测得同一方向的3点的仰角为60。，。点的俯角为70。，则Z BAC等于（） A. 10B. 50 C. 120D. 130 详细分析如图1, AZBAC 130. / A 70 C 图1 答案D 2. 有一长为1公里的斜坡,它的倾斜角为20。,现要将倾斜角改成10。,则斜坡长为（） A. 1B. 2sinl0 C. 2cosl0D. cos20 详细分析原来的斜坡、覆盖的地平线及新的斜坡构成等腰三角形，这个等腰三角形的 底边长就是所求. 答案C 3. 甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20m高的旗杆，甲观测的仰角为50。， 乙观测的仰角为40。，用4、刈分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么有（） A. didaB . d\di C. di 20 mD. 6220 m 2020 详细分析由 tan50 , tan40 丁及 tan50tan40可知，出五 uiU2 答案B 4, 海上A、B两个小岛相距10 n mile,从A岛望C岛和B岛成60。角，从C岛望A岛 和B岛成45。角，则3、。之间的距离是（） A. 1 Ch/3 n mile B峥 nmile C. 5y[6 n mile D. 5/2 n mile 答案C 5. 如图3所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、3两点分别测得树 尖的仰角为30。、45,且A、B两点之间的距离为60 m,则树的高度为（） A 60 m B 图3 A. 30 3Ch/3mB. 30 15, m C. 15 303 mD. 15 33 m 详细分析由正弦定理可得 60PB sin45。- 30。 sin30。， 6屹30 PB sinl5 sinl5 h PBsin45 30 3O3m.故选 A. 答案A 6. 如图4所示，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15。，与灯塔S相距 20海里，随后货轮按北偏西30。的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则 货轮的速度为（） 图4 A. 20彖 *海里/小时 B. 20*-彖海里/小时 C. 2076 3海里/小时 D. 20*-,海里/小时 详细分析由题意可知匕NMS 45。, ZMNS 105,则 ZMSN 180 - 105 - 45 30. 而 MS 20, 在中，由正弦定理得 MN MS .20sin30101010 sin30o_sinl05, 一 sin 105 一 sin60 45 一 sin60cos45。 cos60sin45 一 皿 -4- 106-2. 货轮的速度为106-2-| 206-2海里/小时，故选B. 答案B 二、填空题 7. 一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30。角，树干底部与树尖着地处相距5 米，则树干原来的高度为. 详细分析 如图5,树高为AB BC的长. 在△ABC 中，AB AC-tan60 5y[3, BC 10. 树高为5寸 10m. 8. 如图6所示，在平地上有一点A,测得一塔尖C的仰角为45,向前行进a m到B 处又测得塔尖c的仰角为60,则塔高是. 图6 、 ,e 八 a 卜，工 ABBC . “ ABsin/CAB asin45。 详一田分析在小ABC 中，sinZACB sinZCAB - - BC SinZACB sinl5 26 2 厂 八工厂 出3屯 \ a （V3 l）a,在 RtABCD 中，CD BC sin60 （寸 l）a十a. 3a/3 答案 9.某地电信局信号转播塔建在一山坡上，如图7所示，施工人员欲在山坡上A、3两 点处测量与地面垂直的塔CD的高，由A、B两地测得塔顶C的仰角分别为60。和45。，又 .米 知的长为40米，斜坡与水平面成30。角，则该转播塔的高度是. 详细分析根据题意，可得ZABC 45-30 15, ADAC 60 - 30 30, A ABAC 150, ZACB 15, .AC AB 40. 在八ADC 中，ZBDC 120, AC CD 由正弦定理，得sinl20 sin30 .40sin30 403 ■-CD sinl20 3 答案 三、解答题 10-如图8,货轮在海上以35 n mile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方 向线的水平角）为152。的方向航行.为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122. 半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32。.求此时货轮与灯塔之间的距离. 解在△ABC 中，B 152- 122 30, C 180 - 152 32 60, A 180 - 30 - 60 353535 90, BC-, . .AC -sin30 35 答船与灯塔间的距离为T mile. 11.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔10000m, 速度为180km/h,飞机在A处先看到山顶的俯角为15。，经过420 s的水平飞行后到达B处, 又看到山顶的俯角为45。，如图9,求山顶的海拔高度.（取皿1.4, 4 1.7） 15 解VA15, ZDBC 45, A ZACB 30, AB 180 km/hx420 s 21000m. 21000r r .BCxsinl5 10500/6-72, 9 CD LAD, .CD BCsinZCBD BCxsin45 10500 - 1 105001.7- 1 7350m. 山顶的海拔高度为10000-7350 2650m. B创新达标 12. A、B、C是一直线公路上的三点，BC2AB 2km,从三点分别观测一塔P,从A 测得塔在北偏东60,从B测得塔在正东，从C测得塔在东偏南30,求该塔到这条公路的 距离. 解如图10, ZPBC a,在函书。与函么中， 北 图10 r_pc sin30 sina5 由正弦定理有4 J PA 成2. 、sin3O-sinl8O-a 设 贝lj PC