20212022高中数学人教版选修21作业232双曲线的简单几何性质系列三

2. 3. 2双曲线的简单几何性质 基础巩固 、选择题 1. 以椭圆东号1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为（） A 至_艺一1B止_空-1 a. ］6 48- 113 9 27 1 C.制-如1或芸-切1D.以上都不对 ［答案］C ［详细分析］当顶点为（4,0）时，a 4, c 8, b 4g 双曲线方程为书-云1；当顶 点为（0, 3）时，a 3, c 6, b 3 双曲线方程为号-与。 2. 双曲线x2-/ 1的顶点到其渐近线的距离等于（） A. |B.乎 C. 1D.李 ［答案］B ［详细分析］双曲线对_时1的一个顶点为人（1,0）,一条渐近线为y x,则A（l,0）到y x距离为 * 辛 3. 椭圆翥1和双曲线奈弋1有共同的焦点，则实数77的值是（） A. 5B. 3 C. 25D. 9 ［答案］B ［详细分析］依题意，34 -/ /16,解得〃 3,故答案为B. 4. 若实数*满足0*5,则曲线东-孑匕1与曲线溢元一普1的（） A.实半轴长相等B.虚半轴长相等 C.离心率相等D.焦距相等 ［答菊D ［详细分析］.（）＜奴5, ..两方程都表示双曲线，由双曲线中（2 a1 b1得其焦距相等, 选D. 5. （2015-全国卷I理）已知M（xo,刘）是双曲线C y-y2l上的一点，Fi,凡是C的两 个焦点.若则yo的取值范围是（） A （吏0r（_盅也、 A. （- 3，3）B. （- 6 , 6） \3 5 3 ［答案］A ［详细分析］由双曲线方程可知Fi（-V3, 0）, F皿,0）, mPi-mP2o, ；.（_*-x0）（y/3 -xo） （-为）（-yo）O, 即 xi yi- 30,2 y - 30, y|, ・3 yo 3 6. 双曲线x2-J 1的离心率大于皿的充分必要条件是（） A. m2B. ml C. mlD. m2 ［答案］C ［详细分析］本题考查双曲线离心率的概念，充分必要条件的理解. 双曲线离心率e y［liy［2,所以ml,选C. 二、填空题 7. 双曲线书-成1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项， 则P点到左焦点的距离为. ［答菊13 ［详细分析］由a 4,。 3,得c 5.设左焦点为Fi,右焦点为％ |PF2| c c -a） c 5,由双曲线的定义，得PFi| 2a |PF2| 8 5 13. 8. 已知双曲线G涩-左l（a0,0）与双曲线0厂布1有相同的渐近线，且 G的右焦点为「（仍，0）,则”, b ［答案］1 2 ［详细分析］利用共渐近线方程求解. 与双曲线于- 1有共同渐近线的双曲线的方程可设为*-疝2,即会一七1由题 意知c B则4人⑹5瑚日， 则 a2 1, b2 4.又 a0, b0,故 q 1, b 2. 9. 2015-天津市六校联考已知双曲线方-乔la0, Q0和椭圆书芸1有相同的焦 点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为. x2 v2 ［答案］ ［详细分析】椭圆中，〃16, b2 9, .c2 a2-b l, 离心率eig 焦点瑚，0, .双曲线的离心率e2 3 斗,焦点坐标为瑚，0, c a/7 , a 2,从而 b1 二 - * 7, 双曲线方程为*-普1. 三、解答题 10. 1求与椭圆3 1有公共焦点，且离心率e辛的双曲线的方程； 2求虚轴长为12,离心率为j的双曲线的标准方程. ［详细分析］⑴设双曲线的方程为产-产114人9,则 a2 9 X, Z2 2 4, 「・ c2 a2 b2 5, ,；e 平,.2 5 解得2 5, ,所求双曲线的方程为亏■-V 1- 2由于无法确定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上,所以可设双曲线标准方程为手- 22 / 另1 a0,0或乒-* 1 a0, Z0. 由题设知2312,号且凌二鬼朋, .・ b 6, c 10, ci 8. 双曲线的标准方程为向-东1或舄-宝L 能力拓展提升 _、选择题 1-已知方程ax2-ay2 b,且a、Z异号，则方程表示（） A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在y轴上的椭圆 C. 焦点在x轴上的双曲线 D. 焦点在y轴上的双曲线 ［答案］D ［详细分析］方程变形为y-f 1,由a、力异号知打＜0,故方程表示焦点在〉轴上的双 曲线，故答案为D. 2. （2015-济南质检）已知双曲线芸-1的一个焦点在圆x2 v2-4x-5 0,则双曲 线的渐近线方程为（） 3 A. y x c. ＞ 琴 ［答案］B ［详细分析］L.方程表示双曲线，..函＞0, ..将9, 〃 〃z, c2 a2 b2 9 m,c \j9 m, ..双曲线的一个焦点在圆上，奸嘉是方程对-4工-5 0的根，..好福5, .m 16, 4 .双曲线的渐近线方程为y 芋，故选B. 3. 若双曲线京 l（a＞0M＞。）的实轴长是焦距的5,则该双曲线的渐近线方程是（） A. y 2 xB. y \［2x C. y D. y 2\/2x ［答案］c ［详细分析］由题意可知2ajx2c c, 则 4, c2 Z2, 72h 解得灸3,所以｛ 3， 所以该双曲线的渐近线方程是y 或工 4. （2015-安徽理）下列双曲线中，焦点在〉轴上且渐近线方程为y 2x的是（） A.必一；1B . -y2 1 C.才一21D.寸-*1 ［答案］C ［详细分析］由双曲线的焦点在y轴上，排除A、B； 对于D,渐近线方程为, 而对于C,渐近线方程为y 2x.故选C. 二、填空题 5. （2015-三峡名校联盟联考）已知双曲线*-讣l（a0,力0）的一条渐近线方程为x- 22 2y 0,则椭圆务 *1的离心率。. ［答案］乎 b 1 ［详细分析］由条件知折］,即a 2b, c2 a1-b2 3Z2, c 吏b, ._ c _ y/ib _ e a 2/ 2 . 6. 已知双曲线的中心是坐标原点，实轴在y轴上，离心率为2,且双曲线两支上的点 的最近距离为4,则双曲线的标准方程为