2021年沪教版高一数学暑假作业：正弦、余弦、正切、余切【含答案】

2021年沪教版高一数学暑假作业正弦、余弦、正切、余切【含答案】 一、单选题 1. 掷铁饼者取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具 71 有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约一米，肩宽 4 7T 约为8米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为参考数 8 据归5.414, 70 1.732 A. 1.012米 B. 2.043米 C. 1.768米 D. 2.945米 【答案】C 【分析】先计算弓所在的扇形的弧长，算出其圆心角后可得双手之间的距离. 【详解】 tt TT S1C 弓形所在的扇形如图所示，贝顼B的长度为 当， 2 88 571 故扇形的圆心角为-f- -,故 AB 2x-a2x1.414 1.7675 1.768. 524 4 4 故选C. 与角240。终边相同的角的集合是 A. \a a k7i-\-一7i,kwZ B. a a- 2k7i 7i.kZ 3 4 C. a a-k7i kZ 3 4 D. a a-lk7i 7i.kZ 3 【答案】D 4〃 【分析】利用终边相同的角的定义，结合240。 ，即可求解. 3 4 【详解】・.・240。，二与角240。终边相同的角的集合是\aa 2k7i-7i.kZ\, 3 3 故选D 【点睛】本题考查终边相同的角的定义，属于简单题. Of 2. 若a是第二象限角，则一是 2 A.第一象限角B.第一象限角或第二象限角 C.第一象限角或第三象限角D.第一象限角或第四象限角 【答案】C tt7L071 【分析】根据a是第二象限角，得一 2k兀邪a2k兀兀，keZ , k兀〈一k兀一,k eZ ,即可 2422 得解. 7T 【详解】由题若a是第二象限角，一 2A〃 a 24勿缶化e Z , 2 71a冗［ r \ K7T V K7T HV Z , 4 22 CLOL 当A为偶数时，竺终边在第一象限，当左为奇数时，竺终边在第三象限， 22 OL 则一是第一象限角或第三象限角. 2 故选C 【点睛】此题考查根据角的终边所在象限判断其半角所在象限，关键在于熟练掌握任意角的概念. 3. 终边在y轴上的角的集合不能表示成 A. e 71 0 - 2ki 土一，k wZ 2- B. 0 9 kTi .k Z 22, C. 0 71 0-k7i-\一,k v Z 2. D. e 71 O-kn,kwZ 2- 【答案】B 【分析】分别写出终边落在y轴正半轴和负半轴上的角的集合，然后进行分析运算即可得解. 【详解】终边落在〉轴正半轴上的角的集合为 0 71 。 2ki ,kvZ V e TC 。2上 1兀一一,keZ\ 2 2 终边落在〉轴负半轴上的角的集合为 e 71 。 2kji,kcZ e 71 。2* 1石 一 2 2 71 故终边在〉轴上的角的集合可表示成为＜ 0 0 2k7v ,keZ\, 故A选项可以表示； 7171 将＜ 0 0 lk7i-\- .k Z ＞与＜。0 - 2k-V7i,keZ ＞取并集为 71 ＜0 0 k7v,k Z＞,故C选项可以表示； 、2, 7C71 将＜ 0 3 2k Y7i-.k＞与＜。0 2k7i-.kZ ＞取并集为 7171 ＜ 0 0 k7V- ,k ,故终边在y轴上的角的集合可表示成为\o 0 k7i- ,kz\,故。选项可以 表示； 对于B选项，当上1时，0 0或0 兀,显然不是终边落在〉轴上的角； 综上，B选项不能表示，满足题意. 故选B. 【点睛】本题考查轴线角的定义，侧重对基础知识的理解的应用，考查逻辑思维能力和分析运算能力，属 于常考题. 二、填空题 2 4. 已知扇形的圆心角为一〃，扇形的面积为3〃，则该扇形的弧长为. 3 【答案】 【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径「，再带入弧长计算公式即可得出结果. 2 【详解】解由于扇形的圆心角为a 兀，扇形的面积为3万, 3 则扇形的面积S -\a\r2-x xr23,解得r 3, 21 12 3 此扇形所含的弧长/ 同广目-3 2〃 . 故答案为In. 5. 已知某扇形的圆心角为2弧度，弧长为6,则扇形的面积为. 【答案】9 【分析】记圆心角为a,孤长为/,扇形所在圆的半径为r,根据题中条件，由扇形面积公式，即可求出结 果. 【详解】记圆心角为a,弧长为/,扇形所在圆的半径为r, 由题意可得，a 2, 1 6,所以r - 3, a 因此扇形的面积为SL 9. 2 故答案为9. 【点睛】本题主要考查求扇形的面积，熟记公式即可，属于基础题型. 6. 计算tan0 2cos90-3sin 180-4cos270-5sin360 . 【答案】0 【分析】直接将每个函数值化简求值即可 【详解】tan00，2cos900, 3sinl800, 4cos2700, 5sin360 0 所以 tan 0 2 cos 90-3 sin 180 - 4 cos 270- 5 sin 360 0 【点睛】本题考查利用正弦，余弦，正切的基本定义，及特殊角的三角函数求值问题，在学习初期，考生 应对这些特殊三角函数值熟练掌握 7. 若cosqvO, tani0,则。是第 象限角. 【答案】三 【分析】根据COSQV0,判断。应该在第二或第三象限，再根据tani0锁定象限 【详解】.cosqvO, a在第二或第三象限，又.tanQ0,.・.Q在第一或第三象限， a在第三象限 【点睛】本题考查任意角对应三角函数所在象限的判断，熟记正弦、余弦、正切在每一象限对应值的正负 是关键 8. 若点尸在亨的终边上，且\OF\ 2,则点P的坐标是. 【答案】（-1,佝 【分析】画出图形，根据任意角三角函数的基本定义求解即可 【详解】 O nO ” r 根据任意角的三角函数的定义，Xp \op\ cos a 2cos -1, yp \OP\ sin 2sin a/3 所以点P的坐标是-1,73 【点