2021复习有方法板块1命题区间精讲精讲14双曲线2

双曲线 命题点i双曲线的定义及标准方程 翁解题必备 1. 利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而 根据要求可求出双曲线方程. 2. 在“焦点三角形中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结\PFiPF2\ 2a,运用平方的方法，建立与|PFi|・|PF2|的联系. 3. 利用待定系数法求双曲线方程要先定形，再定量，如果已知双曲线的渐 近线方程，可设有公共渐近线的双曲线方程为，一右久（久尹0）,再由条件求出2 的值即可. [高考题型全通关] 1. （2020-合肥调研）巳知双曲线的渐近线方程为y与,实轴长为4,则该 双曲线的方程为（） A- -flB.「A】或「A】 C. -1D. Jgl 或AA D [因为双曲线的渐近线方程为yx, a 2,所以当焦点在x轴上时， 半，所以b\[2,所以双曲线的方程为31；当焦点在y轴上时，半, a 乙■ 乙l） z 2 所以b2\[2,所以双曲线的方程为一1. 4 o 综上所述，该双曲线的方程为g普1或1,故选D.] 4 Z4 o 2. （2020-唐山模拟）双曲线C号一21（。0）的右焦点为兄 点尸为。的 一条渐近线上的点，。为坐标原点.若|PO| |PF|,则OFF的最小值为（） 1-2 B. 1-4 A. C. 1 D. 2 B [不妨设点p在渐近线.y）上，由题意知fWL 0）. 因为 \PO\ \PF\,所以夹旦,则 Se|\M2ixC 19话,当且仅当。1时取,故选B.] 3. （2020-广东四校联考）P是双曲线C f-y21右支上一点，直线/是双 曲线。的一条渐近线.P在I上的射影为Q, Fi是双曲线C的左焦点，则|PFi| \PQ\的最小值为（） A. 1B. 2尊 C. 4尊D. 221 D [设双曲线的右焦点为Fi,因为”刊|一|月可2检，所以”用| 2彖 |PF2|, IFF]I\PQ\ 22 \PF2\\PQ\,当且仅当 Q, P,形三点共线，且 P 在 0 形之间时，\PF2\\PQ\最小，且最小值为点列到直线/的距离.由题意可得直线 /的方程为y*,焦点F邺,0）,点F2到直线Z的距离d\,故IPQIIPF1I 的最小值为221,选D.] v2 V22\15 4. （2020-大同调研）已知Fi,列是双曲线Af才一扁1的焦点，yx是 3 双曲线肱的一条渐近线，离心率等于j的椭圆E与双曲线肱的焦点相同，P是 椭圆E与双曲线肱的一个公共点，则|PFi|-|PF2| （） A. 8 B. 6 C. 10 D. 12 D [由Af的一条渐近线的方程为丁*嘉，所以嘉，得秫2 5, 所以M的半焦距c3. 3 因为椭圆E与双曲线M的焦点相同，且椭圆E的离心率eR 所以E的长 半轴长a 4.不妨设|PFi||PF2|,根据椭圆与双曲线的定义有|PFi| |PF2| 8, |PFi|-|PF2| 4,解得\PFi\ 6, |PF2| 2,所|PFi|-|PF2| 12,故选 D.] 5. （2020-东营模拟）设双曲线一gl的左、右焦点分别为Fi, F2,过Fi 的直线/交双曲线左支于A, 3两点，则|AF2| |5F2|的最小值为（） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 C [由题意得双曲线的实半轴长。2,虚半轴长力 根据双曲线的定义得\AF2\-\AFi\ 2a 4-①， |3丑|一|3乩| 2。 4②， ①②得 |AF2| |BF2||AFi|}BFi | 8 |A3|8. 2h2 又|A5|min3,所以|4虎||3丑|的最小值为11,故选C.] r2 v2 6. （2020-济南模拟）已知双曲线广pl（a0,0）的左、右焦点分别 为Fi,理，点P是双曲线厂的右支上异于顶点的一个点，SF1F2的内切圆的圆 心为/,过形作直线巧的垂线，垂足为为,。为坐标原点，则以下结论正确的 是（） A. APFiF2的内切圆的圆心/在直线xo上 B. \OM\a C. 若ZFlIF20,则△FF1F2 的面积为一IrtanO D. APF1F2的内切圆与x轴的切点为（ca, 0） ABC [设内切圆与△PF1F2的边F1F2, F2P, FlP分别切于点A, B, C（图略）， 切点 A 的坐标为（, 0）,贝]|PFi | - \PF2\ \PC\ |CFi I - \PB\ - \BF2\ \CFi \ - \BF2\ |AFi| [AF2I （cxo）（cxo） 2xo 2a,所以 xoci,连接 Z4,则 4_Lx 轴， 所以A正确,D不一定正确；设直线F2M交PFi于D,因为PM是ZFiPF2的平 分线，JL PMF2D,所以△PDF2是等腰三角形，即\PD\ \PF2\,所以|PFi| |月句 \DFi\ 2a,又易得M是线段DF2的中点，。是线段F1F2的中点，所以|。物 ||FiD| a,故 B 正确；在△PF1F2 中，设ZFiPF2 a,因 \PFi\-\PF2\2a,所 2b21 以结合余弦定理可得|PFi|-|PF2|,所以△ PFiF2的面积S|PFi|-|PF2|-sin JL COS Ok乙 Z2sin a a. 1cos a 因为Z/F1F2 ZIF2Fi 0ti,即（兀一a） 97i,所以 a 20n,所以 S 〜2sin（2。一兀） Zsin 2。 1 cos（29兀）1 cos 20 2/2sin Ocos 0 2cos20 Z2tan 6,所以C正确.] 7. 2020.江西红色七校第一次联考双曲线C户一 1的左、右焦点分别 为Fi，F2,点P在。上且tanZFiPF24/3,。为坐标原点，则|0P|. \[5 [因为 tan/FiPF2 5,所以 sinZFiPF2, cosZFiPF2|. 由余弦定理 |FiF2|2 |PFi|2 |PF2|2-2|PF1|-|PF2|-cosZFiPF2, 2 得 IF1F2I2|PF1|2 |PF2|2-y-|PFi|-|PF2| 16, 又||PFi|-|PF2|| 2,所以\PFi\-\PF2\ 7, 则△ FiPF的面积为*PFi|・|PF2|・sinZFiPF2 2q. 设 Pxo, yo,因为△ F1PF2 的面积为|-2c-|yo| 2V3,所以|园/, 代入X2； 1得麻2,所以”。|寸2 3屈 8. ［一题两空］202