2020年百校联考高考百日冲刺数学试卷(理科)(二)(全国Ⅱ卷)

2020年百校联考高考百日冲刺数学试卷（理科）（二）（全国II卷） 一、选择题 1. （5分）已知集合4 {x|x6且XWN*},则A的非空真子集的 个数为（ A. 30 B. 31 C. 62 D. 63 2. 5 分 复数 z 满足 z・li 13/,则 |z| A. 2 B. 4 C. a/5 D. 5 3. 5 分 己知sin 3； a 普 则 cosa A 1 4 1 r 2V2 n 2V2 3 333 4. （5分）已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数 RO.它指的是，在自然况下（没有外力介入，同时所有人都没有 免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人 的平均数.它的简单计算公式是RO1确诊病例增长率X系列 间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔 时间（单位天）.根据统计，确病例的平均增长率为40,两 例连续病例的间隔时间的平均数5天，根以上R。据计算，若甲 得这种使染病，则5轮传播后由甲引起的得病的总人数约为 （ ） A. 81 B. 243 C. 248 D. 363 5. （5分）已知袋中有3个红球，n个白球，有放回的摸球2次, 恰1红1白的概率是里，则n（） 25 A. 1 B. 2 C. 6 D. 7 6. （5分）已知MN是正方体内切球的一条直径，点P在正方体 表面上运动，正方体的棱长是2,则可面的取值范围为（） A. [0, 4] B. [0, 2] C. [1, 4] D. [1, 2] A. B. 3 C. D. A 223 22 9. （5分）已知椭圆E-一直一1 （ab0）的上顶点为B, 2 ,2 a b 右焦点为F,延长BF交椭圆E于点C, BFAFC （入1），则椭 圆E的离心率e（） A. /X-l R [/-I D. x2-i V xi xl V 人 2i X 2l 10. 5分已知实数a , b ,满足旦一「当 82 Vacos 6 顶元sin取最大值时，tane A. 4-B. 1 C. 2 D. 2 11. （5分）已知定义在R上的函数f （x）,其导函数为/ （x）, 若 f （x） f （ - x） - 2sinx,且当 xWO 时，f （x） cosxV0,则 不等式f （乂号-） （x）sinx-cos的解集为（） A（-8,号泸号，心） TTTT C（-8, ）D （ , -KO） 7. （5分）已知椭圆1的左，右焦点分别为Fi， 84 F2,抛物线C2 y22px（p0）的准线/过点Fl,设P是直 线/与椭圆G的交点，Q是线段P5与抛物线C2的一个交点，则 |QFz|（） a. 12（3-2a/2） b. 12（4-2顼） c. y[2 d. 2V2 8. （5 分）已知函数 ysin （o）x（p） （u）0, （p （0, 2ir））的一 条对称轴为x,且f （x）在（兀，上单调，则 63 3的最大值为（） 12. 5分己知函数f x lnxVx2l满足对于任意 X1E [，2],存在 x2e 2]，使得 0lnx9 f x2xiaf 成立，则实数Q的取值范围为 11x2 A.[号2-8, -KO b.[埒--|-21n2] c. _8,坪-8] d. -8, ---21n2] 二、填空题 xy-20, 13. 5分己知x, y满足线性约束条件J X2,目标 kx-y20, 函数z - 2xy的最大值为2,则实数k的取值范围是. 14. 5分己知A, B两点都在以PC为直径的球0的表面上， AB2, BC4,若球0的体积为8扼n,则异面直线 PB与AC所成角的余弦值为. 18.四棱锥 P-A8CD 中，PAAD2, ABBCCD1, BC//AD, ZPAD90 . ZPBA 为锐角，平面 PBA1.平面 P8D. 1 证明E4_L平面 ABCD； 2 求平面PCD与平面所成的锐二面角的余弦值. 15. 5 分已知点 O 0, 0, A 4, 0, M 是圆 C x - 2 2y2 1上一点，则的最小值为. |AM| 5分公路北侧有一幢楼，高为60米，公路与楼脚底面在 同一平面上.一人在公路上向东行走，在点A处测得楼顶的仰角 为45 ,行走80米到点8处，测得仰角为30 ,再行走80米 到点C处，测得仰角为0.则tanO. 三、解答题 17.已知数列｛。吊满足01, 2*-，且数列L [_] 315y4an-l 是等差数列. 1 求数列｛。〃｝的通项公式； 2 求数列｛。部的前〃项和 19.直线/过点4, 0,且交抛物线y22px p0于A, B 两点，ZAOB90 . 1 求 p； 过点-1, 0的直线交抛物线于M, N两点，抛物线上 是否存在定点Q,使直线MQ, M3斜率之和为定值，若存在，求 出Q点坐标，若不存在，说明理由. 20.某养鸡厂在荒山上散养天然土鸡，城里有7个饭店且每个饭 店一年有300天需要这种土鸡，R饭店每天需要的数量是14-18 之间的一个随机数，去年4饭店这300天里每天需要这种土鸡的 数量x 单位只的统计情况如表 X 14 15 16 17 18 频数 45 60 75 60 60 这300天内假设这7个饭店对这种土鸡的需求量一样，养鸡 厂每天出栏土鸡7a 14WaW18只，送到城里的这7个饭店， 每个饭店。只，每只土鸡的成本是40元，以每只70元的价格出 售，超出饭店需求量的部分以每只56-a元的价钱处理. I 若a16,求养鸡厂当天在4饭店得到的利润y 单位 元关于需求量x 单位只，xeN*的函数解析式； II 以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生时的概 率，若养鸡厂计划一天出栏112只或119只土鸡，为了获取最大 利润，你认为养鸡厂一天应该出栏112只还是119只 22. 在平面直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为 x 2 tcos4t为参数，以坐标原点为极点，X轴的正半 yltsin。 轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为p2 48 3cos2 0 4sin2 0 I 当甲匹时，把直线/的参数方程化为普通方程，把椭 3 圆c的极坐标方程化为直角坐标方程； II 直线/交椭圆C于人8两点，且人B中点为M 2, 1, 求直线/的斜率. 2 土，x0 21.己知函数了x 4