2020年秋高中数学课时分层作业2导数的几何意义新人教A版选修22

课时分层作业（二）导数的几何意义 （建议用时40分钟） ［基础达标练］ 一、选择题 1. 设f （我）0,贝U曲线yf3在点（xo, /（））处的切线（） 【导学号31062016］ A.不存在 B.与x轴平行或重合 C.与x轴垂直 D.与x轴相交但不垂直 B ［由导数的几何意义可知选项B正确. ] 2.若函数f（x）xL则尸（1） （ X 5 A. 2 B・i C. 1 D. 0 f △ X f D [f 1 lim - A x0 △ X lim. A I 1 M 10.] 3. 已知点P（1,1）为曲线上的一点，冈为曲线的割线，当Ax-0时，若加的极限为 -2,则在点夕处的切线方程为（） A. y 2xlB. y2x\ C. y2x3D. y2x2 B ［由题意可知，曲线在点尸处的切线方程为 y■1 2（xl）,即 2x_yl 0.］ 4. 在曲线y/切线倾斜角为十的点是（） A. 0, 0 D B. 2,4 lim Ax0 x A x 2x. lim △ x0 Ax JI .令 2xtan 1, 2x A x 2x, 得 x. 图 1-1-10 5. 如图1-1-10,函数尸fx的图象在点尸处的切线方程是yx8,则/5 尸⑸ 等于 【导学号31062017］ A. 2B. 3 C. 4D. 5 A ［易得切点尸5,3, .If5 3, kl,即 f 5 1. ..f5尸53-1 2.］ 二、填空题 b 6. 已知函数yaxb在点1, 3处的切线斜率为2,贝。-. a ［解析］12, f △* fa △* 2a 又lim 7lim ;lim 3A x2a 2a, .\2a2, A yA V AlO入AlO八AlO .Ial.又 fl a33,b2. ［答案］2 7. 曲线yx-2x\-3在点』一1,6处的切线方程是. 【导学号31062018］ ［解析］因为尹矛22x3,切点为点/1,6,所以斜率ky L-i .1Ax 2-1Ax 3-2 lim Ax44, AlO 所以切线方程为y6 4xl,即4xy2 0. ［答案］4xy2 0 8. 若曲线yx 2x在点户处的切线垂直于直线x2尸0,则点户的坐标是 ［解析］设户3,火, IXo\- A X 2 Ab A X 2Ab △ lO八 A lim 2ao2 Ax 2版2. A 因为点夕处的切线垂直于直线x2y0, 所以点尸处的切线的斜率为2, 所以2xo22,,解得坂0,即点尸的坐标是0, 0. ［答案］0, 0 三、解答题 9. 若曲线yf{x x在点a, / a乂0处的切线与x轴、直线xa所围成的三角形 的面积为求a的值. 0 I △3_ 3 ［解］.尸alim一 3疽，曲线在a,疽处的切线方程为尸一 AlONx aZaxa,切线与x轴的交点为后a, 0 i 2i .三角形的面积为5 a-a・| a \ 得al. 10. 已知曲线yx, 1 求曲线在点Pl, 1处的切线方程； 2 求曲线过点P3,5的切线方程.【导学号31062019］ ［解］1设切点为x,页， ..,| _ _ 1 . xoAx 摇 y \ xXo1 im. △ lO△ X Ao 2ao A xX 2 Ao lim 72*, Al、X Ay, |li2. ・・・曲线在点户1, 1处的切线方程为yl 2x1, 即 y2x1. 2点A3, 5不在曲线y/,设切点为，而 贝， 由1知，y |入*02版， 「・切线方程为yyb2xoxxo, 由户3, 5在所求直线上得5外2版3xo,① 再由4xo,贝在曲线yx _b得处② 联立①，②得Xol或Xo5. 从而切点为1,1时， 切线的斜率为k\2x2, 此时切线方程为 一l 2x1,即y2x1, 当切点为5, 25时，切线的斜率为血2xolO, 此时切线方程为y25 10 x5, 即 y10-25. 综上所述，过点A3, 5且与曲线尸孑相切的直线方程为y2x1或y10 x25. ［能力提升练］ 1.已知函数产X的图象如图1-1-11所示，fX是/to的导函数，则下列数值排序 正确的是 A. 0f 2 f 3r3-r2 B. 0f 3f3f2〈尸2 C. 0f 3 f 2/3-A2 D. 0f3 -A2 / 3 f 2 B [由函数的图象，可知函数fx是单调递增的，所以函数图象上任意一点处的导函 数值都大于零，并且由图象可知，函数图象在x2处的切线斜率4大于在x3处的切线 斜率知 所以尸2 3.记42, r2, 33, f3,作直线43则直线43的斜率 k f3 - /2,由函数图象，可知 k港,艮口 f 2/3- /2卢30.故选 B.] f f Y 2. 设心为可导函数，且满足lim 1,则过曲线yfx上点 2x 1, fD处的切线斜率为 A. 2 B. -1 C. 1 D. -2 「f -fx D [ . lim A *0 7；liin _ 1, 一x f x f /.lim -2,即 f l-2. joX 由导数的几何意义知，曲线在点1, /U处的切线斜率尸12,故选D.] 3. 己知曲线尹x，在点P处的切线的斜率43,则点尸的坐标是. 【导学号31062020] V\- A X 3 一 X [解析] 因为/ 了，所以 V lim lim[3/3x・ △xAx2] △ lO、XAlO 3x. 由题意，知切线斜率A3,令3/3,得xl或x l. 当 xl 时，yl； 当 入一1 时，y 1.