(完整版)线性代数模拟试题一

线性代数模拟试题一 一、填空题（每小题2分，共50分） 】若则①； 2x1 -1 2. 在函数心）-兀-兀中■的系数是（2） 12x Xj _ 2 兀2 兀3 _2, 3. 对于方程v 2兀］兀-3兀3 1，，其系数矩阵力二⑶； 一兀］兀2 一兀3 0・ 4. 排列1肪-2）321的逆序敎等于 （4）； 5. n阶行列式共有 （5） 项,正负号由（6） 决定. 6. 对于行列式|川，址ij,时，JakiAkj （7） kl 7. 用克拉默法则解方程组的两个条件系数行列式不等于0和 （8）. 若元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为r,则当 （9） 时,方程组有无穷多解. 9. 矩阵与行列式有本质的区别，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是 （10）,它的 行数和列数可以不同. 10. 只有当 （11） 时,两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘不满足交换律. 11. 若虫方阵可逆，贝］11（12）. 3、 12. 对于分块对角阵4“2 .., |川（13）. 、 13. 矩阵等价具有的三个性质为反身性、（14）、 传递性. 14. 矩阵的初等行变换包括（15）、g、（16） 三种. 15. 把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，非0行的行数就是矩阵的秩，可逆矩阵的秩等于（17）, 故可逆矩阵又称为满秩矩阵. 16. 奇次线性方程组Ax0,当 （18） 只有0解,非奇次线性方程组当 （19）有唯一解, 当 （20） 没解. 17. 用皿阶初等矩阵,（/（）左乘矩阵A（ad””,相当于对/实施（21） 变换. 18. 71 {x（xf x„）r|a,x,a，x2--・a”x”M称为叫做维向量空间中（22）. 19. 向量组只包含一个向量a时，当 （23） 时该向量组线性相关. 21.要证明某一向量组是方程组松0的基础解系，需要证明三个结论（a）该组向量都是方程组的解、 （b）（25）（c）方程组的任何一个解都可以由该向量组线性表示. 二、计算题（每小题10分，共30分） x ax a2 a3 - an x a2 a3 - an 1.计算行列式的值D”| 4 a2 x a3 .an Cl 3. X ‘0 2 -1、 2.求下述矩阵的逆矩阵A 112 -1 -1 -1 \ 丿 r i r o、 3.研究下列向量组的线性相关性ai -2 ,CC2 2 ,6/3 0 3丿 l_5 三、证明题（第1题10分，第2题10分） 1.用数学归纳法证明 2.设了是非齐次线性方程组AX B的一个解,“1,g 是对应奇次方程组 AX 0的一个基础解系.证明 ⑴*,rjn_r线性无关; （2）f*, g* “1,g* “I是方程组AX B的〃-r 1个线性无关的解 ⑶方程组AX B的任一解X,都可以表示为这〃厂 1个解的线性组合， 而且组合系数之和为1. 参考答案 一、填空题（每小题2分，共50分） ⑴（-1）。; ⑵-2； 1 -2 1 ⑶ 21-3； -1 1 -1 ⑸； 6下标排列的逆序数； ⑺I川； 8方程组中未知数个数与方程个数相等； ⑼ rn； 10 数表； 11 第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时; 12 |a|_1； 13 人|肉 | |4|； 14 对称性； 15 /；■ - fj ； 16 kr-； 17 阶数； 18 7A n ； 19 RA RB n； 20 RA丰 RB； 21 第二种初等行变换“xk ； 22 超平面； 23 a 0 ； 24 相等； 25 向量组线性无关； 二、计算题每小题10分，共30分 X d] 3 Cl “ x a2 a3 .an 1.计算行列式的值D”i d] a2 x a 3an d] Cl 3 C 4兀 解将第2,3,,” 1列都加到第一列，得 1 fli a2 a„ n 1* a„ D广（xa） 1 0 x a„ 11 1 a2 a3尢 提取第一列的公因子，得 - n D 2 2 - a a X alxa2 a a a 力11”工;1工11 IX兀 兀 _ n xXai 11 将第咧的（-Q）倍加到第2列，将第咧的（-02）倍加到第洌，，将第1列的（-Q”）倍 加到最后一列，得 D计1 （兀工久） 0 X Q1 02 一久 0 0 X 一 02 02 一。1 x an 2.求下述矩阵的逆矩阵A 0 1 -1 2 1 -1 （兀工）n （兀-〉 il il _1 2 -I 解作分块矩除冲马，施行初等行变换 ‘0 2 -1 1 0 0、 1 1 2 0 1 0、 1 1 2 0 1 0、 r3r. 1 1 2 0 1 0 〜 0 2-1 1 0 0 0 2-1 1 0 0 、一1 -1 -1 0 0 17 j1-1-1 0 0 1丿 H 01 0 1 1 n i 2 0 1 0、 ‘1 1 0 0 -1 -2、 r2r3 厂i（-2）x 门 〜 0 2 0 1 1 1 〜 0 2 0 1 1 1 、0 0 1 0 1 b J 0 1 0 1 1 〔110 0 -1 -2 厂］-lX 厂 2 10 0 -1/2 -3/2 _5/2、 〜 0 1 0 1/2 1/2 1/2 〜 0 1 0 1/2 1/2 1/2 k0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 -1/2 -3/2 _5/2、 f 1/21/21/2 .01 1 , 1 0 3.研究下列向量组的线性相关性ai -2 ,OC1 2 皿3 0 、3丿 1 0、 [0、 解]令k\ai kiai fa 0,即h -2 ki 2 fa 0 0