(高中试题课件）函数的零点-2022届上海市高三上学期数学函数一轮复习讲义

授课类型 T C基础 T提高 授课日期及时段 零点 教学内容 .零点 定义一般地，对于函数y /xx w ,如果存在实数ccwD,当x c时，/c 0, 那么就把x c叫做函数丁 /xx e 的零点. 二分法 一般地，对于函数y/xxeD,如果存在实数cceD,当x c时，/c 0,那么就把x c叫做函数 j /xxeD的零点zeropoint；将“通过每次把y f{x的零点所在的小区间收缩一半，使区间的两个端点 逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值”的这种方法称作二分法. 【注意】 零点不是点，函数y /的零点就是方程/■ 0的解，也就是函数y /x的图像与x轴丨 i交点的横坐标，这是函数方程思想的根本，也是数形结合思想的理论依据. i【注意】 一般地，如果函数y /x在定义区间［a,b］上的图像是一条连续不断的曲线，且有fa -fb 0, i 那么在区间a,b内至少存在一个实数c,使得/c 0 ,也就是在a,方内，函数y /至少 i有一个零点。 9. 抽象函数抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件如函数的定义域、单 调性、奇偶性、解析递推式等的函数问题，求解抽象函数问题的常用方法是 ，/【借鉴模型函数进行类比探究几类常见的抽象函数】 ① 正比例函数型/ kxk 0 /x y / fy； ② 幕函数型/x x2 /xy /x/y, /兰供； y /y ③ 指数函数型/x ax fxy fxfy, fy i ④ 对数函数型/x logn -一 fxy fx fy ,； iy I \⑤三角函数型/x tan /xy /兀 /. 1 利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性、对称性等进行演绎探究； 2 利用一些方法如赋值法令x0或1,求出/0或/⑴、令y x或丁 一兀等、递推法、 反证法等进行逻辑探究. 考点一零点的基础 题型一图像法求零点 例1.判断下列四个图像中满足零点存在定理的哪些答案1 2 例3、 若函数y /在区间[a,b].的图象为连续的一条曲线，则下列说法正确的是C A. 若/// 0, B. 若 fafb 0, C. 若/tz/Z 0, D. 若 /a// 0, 不存在实数c e a,b使得/c 0 ； 存在且只存在一个实数c e a,b使得/c 0 ； 有可能存在实数c e a,b使得/c 0； 有可能不存在实数c g a,b使得fc 0 . 2x-2,xe [l,oo 2； 丿、，则函数y fx的零点是 x -2x,xe[-oo,l 下列函数中不能用二分法求零点的是C A . fx 3x-l | B . fx x31 C . fx |x| ；D . fx 2X -1 考点二求零点的个数 例4、 例5、 设函数/ 例 6、若偶函数 y /x xg R满足 fl x fl-x,且当 xe[-l,0]时，fx x2 ,则函数 gx /x-|lg |的零点个数为 个 例7、已知函数则函数歼勺零点的个数为 B 4、1个B、2个C、3个、4个 例8、定义在R上的奇函数/,当0兀1时，/■x 2i,且当兀1时，有/x /x 1, 求函数 的零点个数.{7个} 例9、记mm{a,b} [a，严 代，已知函数/x min {x2 2tx 12 -1, x2 -4x 3是偶函数/ 为实常 b,当ab时 数，贝卩函数y /x的零点为3,1.写出所有零点 考点三含参数的零点问题 例10、若函数y 丄卩呵也的图像与x轴有公共点，贝切的取值范围 B A、ml C、ml D0 m\ 例11、2012浦东新区二模理10若数fx \xa\-y/l-x2有且只有一个零点，则实数a 【正确答案】土血 例12、设定义域为7的函数/ 0, X H ,贝I」关于x的方程/2x bfx c 0有7个不同实 X 1 数解的充要条件是C A. b0且c0 B. b 0且 c 0 C. b 0S.c Q D. 且c 0 例13、已知函数/x |x|-l,关于x的方程f\x-\fx\ k O,若方程恰有8个不同的实根，则实数k的取值 1. 函数/ x2-5x 6的零点是. 2. 函数/x-2vx-7的零点所在的区间是. ①0,1②1,2③2,3④3,4 3. 若函数yfx在区间1,2上有两个零点，则一定有. A. /1/20B. /10 且/20 C- /10且/20D. /1/20 4. 若函数/兀的零点与g 4Y2-2的零点之差的绝对值不超过0. 25,则/兀可以是. A. /x 4x-lB. /兀-12 C. / eA -1D. 5. 已知/ |jr||-l|,若gx /x a的零点个数不为0,贝ija的最小值为. 6. 已知函数/ JlX 1l 6ZA-0有三个不同零点，则实数a的取值范围为. log2 x x 0 fllogo x| 0 x 9 7. 函数/x \「，若a, b , c均不相等，且 fa fb /c, x 11 x 9 则a-b-c的取值范围是 A. 0, 9 B. 2, 9C. 9, 11D. 2, 11 8.已知函数y二/x和y gx在［-2,2］的图象如下所示 y .fW 给出下列四个命题 ①方程/[gx] 0有且仅有6个根 ③方程/[/x] 0有且仅有5个根 ②方程g[/Q] 0有且仅有3个根 ④方程g[gx] 0有且仅有4个根 其中正确的命题是.将所有正确的命题序号填在横线上. 9.关于x